直線與雙曲線的位置關(guān)系(公開課).ppt

1、,直線與雙曲線的位置關(guān)系,橢圓與直線的位置關(guān)系及判斷方法,判斷方法,0,=0,0,（1）聯(lián)立方程組,（2）消去一個未知數(shù),（3）,復(fù)習(xí):,相離,相切,相交,含焦點區(qū)域外,含焦點區(qū)域內(nèi),含焦點區(qū)域內(nèi),P,P,P,當(dāng)點P在雙曲線上時，能作3條直線與雙曲線只有一個公共點。,P,當(dāng)點P在其中一條漸近線上（中心除外）時，一條是切線，一條是與另一條漸近線平行。,P,當(dāng)點P在含焦點區(qū)域內(nèi)時，兩條是分別與兩條漸近線平行。,P,當(dāng)點P在雙曲線的中心時，不可能作出一條直線與雙曲線只有一個公共點。,過點P且與雙曲線只有一個公共點的直線最多有4條,也就是說過點P作與雙曲線只有一個公共點的直線條數(shù)可能是4條、3條、2條

2、、0條,(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=0,1.二次項系數(shù)為0時，直線L（K= ）與雙曲線的漸近線平行或重合。 重合：無交點；平行：有一個交點。,2.二次項系數(shù)不為0時,上式為一元二次方程,理論分析：,判斷直線與雙曲線位置關(guān)系的處理程序,把直線方程代入雙曲線方程,得到一元一次方程,得到一元二次方程,直線與雙曲線的 漸進線平行,相交（一個交點）,計 算 判 別 式,特別注意： 直線與雙曲線的位置關(guān)系中：,一解不一定相切，相交不一定兩解，兩解不一定同支,例1:,解：,2.過點P(1,1)與雙曲線,只有,共有_條.,變式:將點P(1,1)改為 1.A(3,4) 2.B(3,

3、0) 3.C(4,0) 4.D(0,0).答案又是怎樣的?,4,1.兩條;2.三條;3.兩條;4.零條.,交點的,一個,直線,（1，1）,。,例題講解,例3：如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4沒有公共點，求k的取值范圍,k 或k -, k 或k -,引申1：如果直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4有兩個公共點，求k的取值范圍,思考？,要使直線與雙曲線的右支有兩個 相異的公共點，則應(yīng)滿足,（2）解：將直線 代入雙曲線方程,化簡整理,（）,解得,注: 直線與 雙曲線的右支有兩個交點,實際上給出了 方程 解的范圍,涉及到二次方程的根的分布問題.解題時需要注意!,由韋達定理得：,例4.以P（

4、1，8）為中點作雙曲線為y2-4x2=4的一條 弦AB，求直線AB的方程。,典型例題:,解法一： （1） 當(dāng)過P點的直線AB和x軸垂直時，直線被雙曲線 截得的弦的中點不是P點。,（2） 當(dāng)過P點的直線AB和x軸不垂直時，設(shè)其斜率為k則直線AB的方程為y-8=k（x-1）,雙曲線的中點弦問題,例4.以P（1，8）為中點作雙曲線為y2-4x2=4的一條 弦AB，求直線AB的方程。,解：將y=ax+1代入3x2-y2=1,又設(shè)方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個實根，必須0,原點O（0，0）在以AB為直徑的圓上，,例6、直線y-ax-1=0和曲線3x2-y2=1相交，交點為 A、B，當(dāng)a為何值時，以AB為直徑的圓經(jīng)過坐 標(biāo)原點。,典型例題:,雙曲線中的垂直問題,解：將y=ax+1代入3x2-y2=1,又設(shè)方程的兩根為x1,x2，A(x1,y1),B(x2,y2),得(3-a2)x2-2ax-2=0,它有兩個實根，必須0,原點O（0，0）在以AB為直徑的圓上，,OAOB，即x1x2+y1y2=0,即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0,(a