數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)《14．2．1 乘法公式——平方差公式》.2.1平方差公式課件.pptx

1、在雷州市唐家中學(xué)的陳俊林，老王在一家開發(fā)商那里預(yù)定了一套邊長(zhǎng)為X米的方形公寓。在交房的那天，開發(fā)商對(duì)老王說：“你訂的房子結(jié)構(gòu)不好。我給你一個(gè)長(zhǎng)方形的公寓，比原來的高5米，比原來的低5米。這好多了。房子的總價(jià)格是一樣的，你沒有受苦。你覺得怎么樣？”老王聽說他沒有受苦，就同意了。(X-5)米，(X-5)米，你認(rèn)為老王遭受了什么？x，(x 5) (x-5)，=x2-5x5x-25，=x2-25，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式規(guī)則：(a b)(p q)，=ap aq bp bq，學(xué)習(xí)目標(biāo)，學(xué)習(xí)目標(biāo)：1。掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，并能使用該公式進(jìn)行簡(jiǎn)單運(yùn)算；2.在探索平方差公式的過程中，培養(yǎng)符號(hào)感和推理能力。3.在計(jì)

2、算過程中找到規(guī)律，用符號(hào)表達(dá)出來，從而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)單和美麗。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：平方差分公式的推導(dǎo)和應(yīng)用學(xué)習(xí)難點(diǎn)：了解平方差分公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活運(yùn)用平方差分公式。1.計(jì)算下列多項(xiàng)式的乘積。(1)(x1)(x-1)=(2)(m-2)(m-2)=(3)(2x 1)(2x-1)=，2。請(qǐng)考慮以下問題：(1)上述三個(gè)方程左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式的特征是什么？(2)上述三個(gè)方程右邊的多項(xiàng)式的特征是什么？(3)請(qǐng)用一句話總結(jié)方程的特點(diǎn)，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表示。(4)你能證明上述結(jié)論嗎：(a b)(a-b)=a2-b2？自學(xué)指南(1)，1。計(jì)算下列多項(xiàng)式的乘積。(1)(x1)(x-1)=(2)(m-2)(m-2)=(3)(2x

3、1)(2x-1)=，m2-2m-2m-22=m2-4，(2x)2-2x-1=4x 2-1，1 (2)上述三個(gè)等式右側(cè)的多項(xiàng)式的特征是什么？在左邊，兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，兩個(gè)二項(xiàng)式中的一個(gè)完全相同，另一個(gè)是相反的數(shù)。公式的右邊是兩個(gè)數(shù)的平方差。自學(xué)指南(1)，1。計(jì)算下列多項(xiàng)式的乘積。(1)(x 1)(x-1)=(2)(m 2)(m-2)=(3)(2x 1)(2x-1)=兩個(gè)數(shù)之和與這兩個(gè)數(shù)之差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)之差的平方，m2-2m-22=m2-4，(。2.請(qǐng)思考以下問題：(3)請(qǐng)用一句話總結(jié)方程的特點(diǎn)，并用數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)出來。(4)你能證明上述結(jié)論嗎：(a b)(a-b)=a2-b2？驗(yàn)證：(a b

4、)(a-b)=a2-ab-B2，=a2-b2，自學(xué)指導(dǎo)(一)，(a b)(a-b)=a2-b2，幾何驗(yàn)證方法：課本第107頁思考：你能根據(jù)圖的面積更形象直觀地解釋平方差公式嗎？自學(xué)輔導(dǎo)(2)，A2-B2、(甲乙)(A-B)、=、3。應(yīng)用新知識(shí)，通過平方差公式計(jì)算實(shí)例1:(1)(3 x2)(3 x2)(2)(-x2y)(-x-)。你能找出甲和乙的意思嗎？思考：如果你把第(1)項(xiàng)改為(23x)(3x-2)(3 x2)(23x)(3x-2)(3x-2)，你還能使用平方差公式嗎？解題步驟：判斷(判斷其是否符合平方差公式，否則應(yīng)通過多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算)，求(找出公式中的A和B，即找出“相同項(xiàng)”和“

5、相反項(xiàng)”)，將其代入公式，簡(jiǎn)化，(1)(A(B)(ab)(2)(ab)(ba)(3)(A(B)(B)(A)(4)(x y)(yx)(5)(A 3b)，(不能)，(不能)，(不能)(1) (x2) (x-2)=x2-2 (2)例2:計(jì)算(1)10298 (2)(y 2)(y-2)-(y-1)(y 5)，解是：(1)10298=(1002)(100-2)=1002-22=10000 2。了解(1)如何創(chuàng)建一個(gè)簡(jiǎn)單操作的平方差公式；3.觀察(2)在簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式表達(dá)式中我們應(yīng)該注意什么問題？4。應(yīng)用你所學(xué)的。變體練習(xí)：1。簡(jiǎn)單操作：(1) 5149 (2)20042-2003 2005，2。簡(jiǎn)化：(3

6、x 4)(3x-4)-(2x 3)(3x-2)，3。首先簡(jiǎn)化，然后計(jì)算(a b) (a-b)=兩個(gè)數(shù)A2-B2之和與這兩個(gè)數(shù)之差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)之差的平方。平方差公式中的字母a和b可以代表一個(gè)數(shù)字、一個(gè)單項(xiàng)公式或一個(gè)多項(xiàng)式。解題步驟：判斷(判斷其是否符合平方差公式，否則，乘以多項(xiàng)式定律)，找出(找出公式中的A和B，即找出“相同項(xiàng)”和“相反項(xiàng)”)，代入公式，簡(jiǎn)化，并在課堂上做作業(yè)：1。填空：(A3b)(A-3B)=_ _ _(3 2a)(-3 2a)=_ _ _ _；(a2 1)(a-1)(a 1)=_ _在公式(-3a 2b)的括號(hào)中填入一個(gè)公式，這樣就可以用平方差公式計(jì)算。該公式為_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _計(jì)算結(jié)果為4x2-9y2是()a，(2x-3y)2 B，(2x 3y)(2x-3y) C，(-2x 3y)2D，(3y 2x)