機械CAD第5章.ppt

1、第一節(jié) 基本概念第二節(jié) 線框建模第三節(jié) 曲面建模第四節(jié) 實體建模,第五章 三維幾何建模技術(shù),一、幾何建模的定義 二、二維繪圖與三維建模 三、三維建模技術(shù)基礎(chǔ) 四、三維幾何建模技術(shù)的發(fā)展,第一節(jié) 基本概念,一、幾何建模的定義,幾何建模：就是以計算機能夠理解的方式，對幾何實體進行確切的定義，賦予一定的數(shù)學(xué)描述，再以一定的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)形式對所定義的幾何實體加以描述，從而在計算機內(nèi)部構(gòu)造一個實體的模型。 幾何建模系統(tǒng)：能夠定義、描述、生成幾何實體，并能交互編輯的系統(tǒng)，集理論知識、應(yīng)用技術(shù)和系統(tǒng)環(huán)境于一體。,二、二維繪圖與三維建模,二維繪圖 優(yōu)點：存儲空間少、價格便宜 。 缺點：沒有整體感覺， 三個視圖不能

2、同時自動修改。 三維建模 優(yōu)點：描述物體更清楚、改動更方便 。 缺點：存儲空間大、硬件要求高。,三、三維建模技術(shù)基礎(chǔ),1三維形體的幾何信息和拓撲信息 2形體的定義 3正則集合運算,幾何信息和拓撲信息,幾何信息物體在三維歐氏空間中的位置、大小、尺寸和形狀。 拓撲信息物體的拓撲元素（頂點Vertex、邊Edge和表面Face）的個數(shù)、類型以及它們之間的相互關(guān)系。根據(jù)這些信息可以確定物體表明的鄰接關(guān)系。 建模加入拓撲信息可克服二義性。,僅有幾何信息產(chǎn)生二義性,圖4-1 物體表示的二義性,拓撲結(jié)構(gòu)圖,圖4-2 拓撲等價的兩個幾何實體,圖4-3 平面立體頂點、邊和面的連接關(guān)系,二、形體的定義,（1）體(

3、object) （2）殼(shell) （3）面(face) （4）環(huán)(loop) （5）邊(edge) （6）點(vertex) （7）體素(particulate),拓撲結(jié)構(gòu)圖,圖4-4 定義形體的拓撲結(jié)構(gòu),形體(object),外殼(shell),面(face),環(huán)(loop),邊(edge),頂點(vertex),曲線和直線方程,點的 幾何坐標(biāo),體 素,體素具有有限個參數(shù)定義，且簡單的連續(xù)封閉的形體稱為體素，如長方體、圓柱體、圓錐、球、環(huán)等。,三 、正則集合運算,采用正則集合運算的目的： 消除懸邊、懸面，保證得到正則形體,集合、正則集合運算,具有如下的性質(zhì)的形體稱之為正則形體。否則成為

4、非正則形體. 剛性 三維一致性：即實體沒有懸面、懸邊及孤立的點 有限性 封閉性,非正則形體,四、三維幾何建模技術(shù)的發(fā)展,線框模型 （最早） 曲面模型 （第一次技術(shù)革命） 實體造型（第二次技術(shù)革命） 參數(shù)化實體建模 （第三次技術(shù)革命） 變量化造型 （第四次技術(shù)革命）,第二節(jié) 線框建模（ Wireframe Model）,一、線框建模的原理 二、線框建模的特點 三、線框建模實例,線框建模的原理,線框模型是由一系列的點、直線、圓弧及某些二次曲線組成，描述的是產(chǎn)品的輪廓外形 。 線框建模的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)是表結(jié)構(gòu)。點表、邊表,線框模型,頂點表,邊表,線框建模的特點,優(yōu)點： 所需信息量少 數(shù)據(jù)運算簡單 占居的存

5、貯空間比較小 對硬件的要求不高。,缺點： 多義性 缺少曲面邊緣側(cè)影輪廓線 缺少信息，不能完整描述產(chǎn)品。,線框建模的多義性,線框模型實例,手柄線框構(gòu)建,第三節(jié) 曲面建模 （Surface Model）,一、曲面建模的原理 二、曲面建模的特點 三、曲面建模的方法 四、常用曲面構(gòu)造方法,一、曲面建模的原理,原理：是通過對實體的各個表面或曲面進行描述而構(gòu)造實體模型的一種建模方法。通過各面素的連接構(gòu)成組成面，各組成面的拼接就是所構(gòu)造的模型 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：頂點表、邊表、面表 。 與線框模型的區(qū)別：增加了面表。,點表,邊表,面 表,二、曲面建模的特點,優(yōu)點： 克服了線框模型的不完整、二義性的缺點 能夠構(gòu)造諸如汽

6、車、飛機、船舶、模具等非常復(fù)雜的物體。 可實現(xiàn)消隱、生成明暗圖、計算表面積、生成表面數(shù)控刀具軌跡及有限元網(wǎng)格等。 缺點：無法表示物體的立體屬性。完整性還不足夠,三、曲面建模的方法,重點方法：曲線（面）的擬合法。給出離散點數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建光滑過渡的曲面，使這些曲面通過或逼近這些離散點。 1Bezier曲線、曲面 2B 樣條曲線、曲面 3NURBS曲線、曲面,1Bezier曲線、曲面,（1）Bezier曲線 （2）Bezier曲面,（1）Bezier曲線-定義,Bezier曲線的定義 由兩個端點和若干個不在曲線上但能夠確定曲線形狀的點來確定。 特征多邊形定義n次Bzier曲線的n條邊組成的多邊形

7、，大致勾畫出對應(yīng)曲線的形狀。,（2）.Bezier曲線-公式,公式： 0u1 其中 Qi特征多邊形頂點的位置矢量， Bi,n(u) 伯恩斯坦基函數(shù)：,伯恩斯坦（Bernstain ）基函數(shù),i= 0,1, ,n 其中 u局部參數(shù)，u 0，1,三次Bezier曲線,（3）Bezier曲線-特點,優(yōu)點： 形狀由特征多邊形所確定，它均落在特征多邊形的各控制點形成的凸包內(nèi)，即具有凸包性。 曲線首尾端點分別與特征多邊形首末兩個端點相切。 缺點： 不具有局部控制能力，修改特征多邊形一個頂點或改變頂點數(shù)量時，將影響整條曲線，對曲線要全部重新計算,（2）Bezier曲面-定義,定義：mn次曲面公式為 其中 m

8、,n 決定曲面片的次數(shù)。 其中Bi,m(u)、Bj,n(v)是伯恩斯坦基函數(shù) Qi,j是控制多邊形頂點的（m+1）(n+1),（2）Bezier曲面-特點,優(yōu)點：端點：起點、終點與相應(yīng)的特征多邊形的起點、終點重合。 凸包性 ：曲線落在特征多邊形構(gòu)成的凸包之中 對稱性 ：起點處有什么幾何性質(zhì)，在終點處也有相同的性質(zhì)。 幾何不變性 ：某些幾何特性不隨坐標(biāo)變換而變化的特性 。 缺點：改變頂點的位置或數(shù)量時，曲面將整體改變。,雙三次Bezier曲面,雙三次Bezier曲面公式,（1）B樣條（basic spline)曲線 （2）B樣條（basic spline)曲面,2B樣條曲線、曲面,（1）B樣條（

9、basic spline)曲線-定義,其中：Qi，i=0，1，n為控制頂點。順序連接這些控制頂點形成的折線稱為B樣條控制多邊形. Ni,k(u)，i=0，1，n稱為K次規(guī)范B樣條基函數(shù),（1）B樣條（basic spline)曲線特點,特點：B樣條曲線形狀比Bezier曲線更接近于它的控制多邊形。具有更強的凸包性，恒位于它的凸包內(nèi)。 B樣條曲線的首尾端點不通過控制多邊形的首末兩個端點。 局部調(diào)整性，k次B樣條曲線一點，只被相鄰的k個頂點所控制，與其它控制點無關(guān)。,（2）B樣條（basic spline)曲面定義,B樣條曲面也可看成是沿兩個不同方向（u,v）的B樣條曲線的交織。 mn次B樣條曲面

10、片，（m+1）(n+1)個空間網(wǎng)格點 組成多變形。,（2）B樣條（basic spline)曲面特點,與B樣條（basic spline)曲線特點類似。,雙三次B樣條曲面片,3.NURBS（Non Uniform Rational B-Spline-非均勻有理B樣條）,（1）NURBS（Non Uniform Rational B-Spline-非均勻有理B樣條）曲線 （2）NURBS（Non Uniform Rational B-Spline-非均勻有理B樣條） 曲面,（k-1)次NURBS曲線定義為： ， 其中 稱為權(quán),與控制頂點 相聯(lián)。 Qij（i=0，1，n；j=0，1，m）為控制頂點

11、。 Ni,k（u）是B樣條基函數(shù)。,（1）NURBS曲線定義,（2）NURBS曲面定義,給定一張（m+1）(n+1)的網(wǎng)絡(luò)控制點Qij（i=0，1，n；j=0，1，m），以及各網(wǎng)絡(luò)控制點的權(quán)值Wij（i=0，1，n；j=0，1，m），則其NURBS曲面的表達式 Ni,k（u）、Nj,l（v）為u、v參數(shù)方向的B樣條基函數(shù)，k、l為B樣條基函數(shù)的階次。,（2）NURBS曲線、曲面特點, B樣條曲線、曲面的所有優(yōu)點都在非均勻有理B樣條曲線、曲面中保留。 控制點經(jīng)過透視變換后所生成的曲線或曲面與原先生成的曲線或曲面的再變換是等價的。 不僅可以表示自由曲線和曲面，還可以精確地表示解析曲線和曲面，并能實

12、現(xiàn)兩者的統(tǒng)一。 能給出更多的控制形狀的自由度以生成各種形狀的曲線與曲面。,1. 線性拉伸曲面(protrusion) 2. 直紋面(ruled surface ) 3. 旋轉(zhuǎn)面(revolve) 4掃描面（sweep) 5.曲面的編輯(edit),四.常用曲面構(gòu)造方法,圖4-14 線性拉伸曲面,圖4-15 直紋面,圖4-16 旋轉(zhuǎn)曲面的生成,圖4-17 掃描曲面的生成,圖4-18 曲面的編輯,（a）adjust b（round） （c）offset,五、曲面建模實例,（1）使用掃描曲面繪制電吹風(fēng)機的主體曲面 （2）使用直紋曲面繪制電吹風(fēng)機風(fēng)管的曲面， （3）使用直紋面繪制電吹風(fēng)機把手的曲面，圖

13、 （4）使用曲面修整延伸功能處理電吹風(fēng)機的干涉曲面， （5）使用平面修整功能處理電吹風(fēng)機主體的上表面，,第四節(jié) 實體造型,一.實體造型原理 二、實體生成的方法 三、三維實體建模中的計算機內(nèi)部表示 四、三維實體建模實例 五、特征建模,一.實體造型原理,實體建模：采用實體對客觀事物進行描述的一種方法。 優(yōu)點: 覆蓋三維立體的表面與其實體同時生成。 與線框模型和表面模型的根本區(qū)別：不僅記錄了全部幾何信息，而且記錄了全部點、線、面、體的信息。 缺點:計算量大，對硬件要求高,二、實體生成的方法,1體素法（element) 2掃描法(sweep),1體素法,一是基本體素的定義與描述 二是體素之間的集合運算

14、,圖4-20 常用基本體素 a)長方體 b)圓柱體 c)楔 d)帶1/4圓柱 e) 1/4圓柱體 f)三棱錐 g)球 h)圓環(huán) i)圓錐,圖4-22 體素法生成實體的過程,圖4-22 體素法生成實體的過程,2掃描法,圖4-23 平面輪廓掃描法生成的實體,圖4-24 整體掃描法生成的實體,三、三維實體建模中的計算機內(nèi)部表示,邊界表示法 構(gòu)造立體幾何法 混合表示法（即邊界表示法與構(gòu)造立體幾何法混合模式）,邊界表示法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),圖4-25 邊界表示法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),邊界表示法特點,優(yōu)點：有利于生成和繪制線框圖、投影圖， 有利于計算幾何特性 有利于與二維繪圖功能銜接生成工程 缺點： 對幾何體的整體描述能力相對

15、較差 無法提供關(guān)于實體生成過程的信息,構(gòu)造立體幾何法,構(gòu)造立體幾何法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),構(gòu)造立體幾何法數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)特點,優(yōu)點：形體結(jié)構(gòu)清楚 表達形式直觀，便于用戶接受 數(shù)據(jù)記錄簡練。 缺點：數(shù)據(jù)記錄過于簡單 大量的重復(fù)求交計算，降低了系統(tǒng)的工作效率 不便表達具有自由曲面邊界的實體。,構(gòu)造立體幾何法-特點,CSG樹是無二義性的，但不是唯一的. CSG表示的優(yōu)點： 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比較簡單，數(shù)據(jù)量比較小，內(nèi)部數(shù)據(jù)的管理比較容易； 物體的有效性自動得到保證； CSG方法表示的形體的形狀，比較容易修 改。,構(gòu)造立體幾何法-特點,CSG表示的缺點： 對形體的表示受體素的種類和對體素操作的種類的限制。 對形體的局部操作不易實現(xiàn)

16、。 故顯示與繪制CSG表示的形體需要較長的時間。 表示不唯一,混合模式（Hybrid Model）-數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu),混合模式（Hybrid Model）-特點,優(yōu)點：存貯實體更詳細的信息 快速描述和操作模型 完整地表達物體的幾何、拓撲信息 便于構(gòu)造產(chǎn)品模型，,四、三維實體建模實例,建模視頻,五、特征建模,1.目的及定義 2.特征的分類 3.特征建模技術(shù)的實現(xiàn) 4.特征建模的特點 5.特征建模的過程,1.特征建模目的,1.提供加工過程中所需要的工藝信息。為CAPP做準(zhǔn)備。 增加非幾何信息，如材料、熱處理、加工精度等。,1.特征建模定義,形狀特征：形狀特征是零件上一組相互關(guān)聯(lián)的幾何實體所構(gòu)成的特定形狀，具有特定的設(shè)計或制造意義 。 特征前置定義特征設(shè)計 特征后置定義