4.1從問題到方程

1、4.1從問題到方程,七年級(jí)(上冊(cè)),初中數(shù)學(xué),利港中學(xué) 初一數(shù)學(xué)組 姚玉萍,_叫做方程,含有未知數(shù)的等式,班級(jí)大多數(shù)同學(xué)今天都是13歲，想知道姚老師的年齡嗎?老師的年齡加上1是你們年齡的3倍，你能用小算式求出老師年齡嗎?,多少年后你們的年齡會(huì)是老師年齡的一半？,正方形的面積為16cm2， 求正方形的邊長(zhǎng)？,17cm2,問題1,1下列各式中，是方程的有 ( )個(gè) (1) 2x3 (2)257 (3)2x3x2 (4) 30.4y8 (5) x13 （6）x2+2x3=0 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5,B,問題2,問題：如圖，平衡的天平的左盤中有兩個(gè)相同的小球和一個(gè)質(zhì)量為1g的小球，右盤

2、中有一個(gè)5g的砝碼求藍(lán)色小球的質(zhì)量.,問題：籃球聯(lián)賽規(guī)則規(guī)定：勝一場(chǎng)得2分，負(fù)一場(chǎng)得1分某籃球隊(duì)賽了12場(chǎng)，共得20分你知道這個(gè)籃球隊(duì)贏了幾場(chǎng)比賽嗎？,例 題,例1 用方程描述下列問題中數(shù)量之間的相等關(guān)系： 某校七年級(jí)共有216名師生參加某次活動(dòng)，用一輛面包車和若干輛客車接送，已知這一輛面包車只能坐16人，還需用多少輛40座的客車？,變式（1）某校七年級(jí)共有216名師生參加某次活動(dòng)，用四輛轎車和若干輛客車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛40座的客車？,變式（2）某校七年級(jí)共有216名師生參加某次活動(dòng)，用轎車和客車共9輛車接送，已知一輛轎車只能坐4人，還需用多少輛轎車和多少輛40座的客

3、車？,班級(jí)大多數(shù)同學(xué)今天都是13歲，姚老師的年齡38歲. （1）用代數(shù)式分別表示x年后同學(xué)的年齡是 ，老師的年齡是 （2）如果x年后同學(xué)的年齡是老師年齡的一半，你會(huì)用方程來(lái)描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？,想一想,我國(guó)古代問題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺；若將繩四折測(cè)之，繩多一尺繩長(zhǎng)、井深各幾何？ 意思是：用繩子量井深，把繩三折后來(lái)量，井外余繩四尺；把繩四折后來(lái)量，井外余繩一尺繩長(zhǎng)、井深各幾尺？,觀察,以上所列方程有什么特點(diǎn)？,_ _叫做一元一次方程,只含有1個(gè)未知數(shù)（元），并且未知 數(shù)的次數(shù)都是1（次）的方程,1下列各式中，哪些是一元一次方程？ x1， 3x28x7， 2x30 ， ，

4、 ,練一練,注意：字母不能在分母上！,2若關(guān)于x的方程（k1）x2x10 是一元一次方程，則k ,1,你能再寫出幾個(gè)類似的方程嗎？,練一練,(1)一頭半歲的藍(lán)鯨體重22t，90天后體重為30.1t，設(shè)藍(lán)鯨體重平均每天增加xt，可得方程,(2)把50kg大米分裝在3個(gè)同樣大小的袋子里，裝滿后還剩余5kg.設(shè)每個(gè)袋子可裝大米xkg，可得方程,(3)甲、乙兩城市間的鐵路經(jīng)過技術(shù)改造后，列車在兩城市間的運(yùn)行速度從100km/h提高到120km/h，運(yùn)行時(shí)間縮短了2h，設(shè)甲、乙兩城市間的路程為xkm，可得方程,通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)， 對(duì)自己說(shuō)，你有哪些收獲？ 對(duì)同學(xué)說(shuō)，你有哪些溫馨提示？,老師想說(shuō)：,自主探索,感受 比較,方程問題,方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界相等關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型,一元一次方程的定義,簡(jiǎn)便優(yōu)越,1、找相等關(guān)系（關(guān)鍵）,2、設(shè)未知量,3、根據(jù)相等關(guān)系列方程,解題 格式,樹立方程模型的意識(shí),實(shí)際問題,一個(gè)偉大的設(shè)想,早在300多年前法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡爾有一個(gè)偉大的設(shè)想：首先把宇宙萬(wàn)物的所有問題都轉(zhuǎn)化為