浙江省杭州市2020屆高考數學命題比賽模擬試題32（通用）

1、浙江省杭州市2020屆高考數學命題比賽模擬試題3 2020年高考模擬試卷數學卷雙向細目表題型題號分值考查內容（難易程度）選擇題4014集合的基本運算（）24復數的基本運算（）34簡單的二元一次線性規(guī)劃（）44立體幾何線面平行、面垂直的性質定理（）54斐波那契數列的簡單推理（）64函數的圖像與性質（）74排列組合（）84向量的應用（）94求曲線的離心率（）104用函數數形結合（）填空題36116拋物線的標準方程（）126隨機變量的期望和方差計算（）136三視圖求表面積體積（）146二項式定理（）154考查正弦定理以及切化弦的應用（）164含參絕對值函數恒成立問題（）174基本不等式與導數綜合應用

2、（）解答題741814三角恒等變形及正余弦定理的運用（）1915立體幾何線面平行的證明及線面角二面角的求解（）2015等比數列及數列求和（）2115直線與圓錐曲線的綜合應用（）2215函數與導數綜合應用（）絕密考試結束前2020年高考模擬試卷數學卷考生須知：1. 本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2. 答題前務必將自己的姓名,準考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的地方。3. 答題時，請按照答題紙上“注意事項”的要求，在答題紙相應的位置上規(guī)范答題，在本試卷紙上答題一律無效。4. 考試結束后，只需上交答題卷。參考公式：如果事件互斥，那么 柱體的體積公式 如果事件相互獨立

3、,那么 其中表示柱體的底面積，表示柱體的高 錐體的體積公式如果事件在一次試驗中發(fā)生的概率為,那么 次獨立重復試驗中事件恰好發(fā)生次的概率為 其中表示錐體的底面積，表示錐體的高 球的表面積公式臺體的體積公式 球的體積公式 其中分別表示臺體的上、下底面積， 表示為臺體的高 其中表示球的半徑選擇題部分（共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的(原創(chuàng)) 1已知，集合，則ABCD【命題意圖】考查集合的基本運算（）(原創(chuàng)) 2設，（i是虛數單位），則A1 B1 Ci Di【命題意圖】考查復數的基本運算（）(原創(chuàng)) 3若實數滿足約束條件

4、則的取值范圍是ABCD【命題意圖】考查簡單的二元一次線性規(guī)劃（）(原創(chuàng)) 4已知互相垂直的平面交于直線若直線滿足，則ABCD 【命題意圖】考查立體幾何線面平行、面垂直的性質定理（）(原創(chuàng)) 5觀察下列各式： , 則A196B197C198D199 【命題意圖】考查斐波那契數列的簡單推理（） (改編) 6已知函數且,則 A B. C. D. 【命題意圖】考查函數的圖像與性質（）(原創(chuàng)) 7已知 是正整數，滿足的正整數解有A54種B55種C56種D57種 【命題意圖】考查排列組合（）(改編) 8已知點為的外心， 則的最小值為A1B2CD 【命題意圖】考查向量的應用（）(原創(chuàng)) 9已知為雙曲線C:上

5、的一點，若的內切圓的直徑為a,則雙曲線C的離心率的取值范圍為A. B. C. D. 【命題意圖】考查求曲線的離心率（）10已知函數 ,函數,若函數恰有4個零點，則的取值范圍為AB CD 【命題意圖】用函數數形結合（）摘自至精至簡的數學思想方法非選擇題部分 (共110分)二、填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分。(原創(chuàng)) 11拋物線的焦點坐標是 ，離心率是 【命題意圖】考查拋物線的標準方程（）(原創(chuàng))第13題圖12已知隨機變量的分布列是：-1011-2q則 ，= 【命題意圖】考查隨機變量的期望和方差計算（）(原創(chuàng))13某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何 體的

6、體積（單位：）是 ，最長棱的長度（單位：）是 【命題意圖】考查三視圖求表面積體積（）(原創(chuàng)) 14的展開式中各項系數之和為162，則 ，展開式中的 的系數為 【命題意圖】考查二項式定理（）(改編)15在中，角所對的邊分別為，若，則= .【命題意圖】考查正弦定理以及切化弦的應用（） (改編) 16. 已知函數(x)= 則的取值范圍為 .【命題意圖】考查含參絕對值函數恒成立問題（）(改編) 17. 已知角A,B,C為銳角三角形的三個內角，則 的最小值為 改編自導數壓軸題與放縮應用【命題意圖】考查基本不等式與導數綜合應用（）三、解答題: 本大題共5小題，共74分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步

7、驟。(原創(chuàng)) 18（本題滿分14分）在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c. 知cos(BC)1cosA，且b，a，c成等比數列 【命題意圖】考查三角恒等變形及正余弦定理的運用（）(改編) 19（本題滿分15分）如圖，已知菱形ABCD與直角梯形ABEF所在的平面互相垂直，其中，P為DF的中點)證：平面ABCD；二面角的余弦值；G為線段AD上一點，若直線FG與平面ABEF所成角的正弦值為，求AG的長 【命題意圖】考查立體幾何線面平行的證明及線面角二面角的求解（）(原創(chuàng)) 20（本題滿分15分）已知數列d的前(1) 證明：是等比數列(2) 求數列的通項公式，并求出使得成立的最小正整數.(

8、)【命題意圖】考查等比數列及數列求和（）(改編)21（本題滿分15分）已知橢圓C與雙曲線有共同焦點，且離心率為 橢圓C的標準方程； A為橢圓C的下頂點，M、N為橢圓上異于A的不同兩點，且直線AM與AN的斜率 之積為 試問M、N所在直線是否過定點？若是，求出該定點；若不是，請說明理由； 若P點為橢圓C上異于M，N的一點，且，求的面積的最小值 【命題意圖】考查直線與圓錐曲線的綜合應用（）22（本題滿分15分）已知函數 不等式對任意恒成立，求的取值范圍 【命題意圖】考查函數與導數綜合應用（）摘自導數壓軸題與放縮應用2020年高考模擬試卷數學答卷題號1-1011-171819202122總分得分學校

9、班級 姓 名 試場 座位號 密封線一、選擇題（每小題4分，共10小題，共40分）題號12345678910答案二、填空題（本題共有7小題，其中第12、13、14、17題每空3分，第11、15、16題每空4分，共36分）11 _， _ 12_， _ 13_， _ 14_ , _ 15_ 16. _ 17. _三、解答題（本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18（本小題滿分14分）19（本小題滿分15分）20（本小題滿分15分）21（本小題滿分15分）22（本小題滿分15分）2020年高考模擬試卷數學參考答案與評分標準一、選擇題：（共8小題，每小題4分，共40分）題號1

10、2345678910答案DB B CDCCBAD二、填空題：（共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分）11、 1 12、 13、 14、2 15、 4 16、17、 8：解：設,=,其中m,所以x+y=9：解：不妨設點P的內切圓I與三邊分別切于M,N,T,則有,由雙曲線定義可知=2a所以=2a，=2a，所以T點在雙曲線上，即T為雙曲線的右頂點T,內切圓圓心為I,當焦點遠離頂點T時，雙曲線的離心率越來越大，當當焦點接近頂點T時，雙曲線的離心率越來越小，其臨界狀態(tài)為當,因為,所以，=因為，所以，所以4-4=，此時所以10：解：,又f所以,在同一坐標系中畫出又的最小值為，所以15：解：答

11、案：4 ,得 得,即5所以16：解：根據題意有f(x)=對恒成立，則即，+ax+1,化簡得即17：解：令代入化簡得，14x+7y+4z=14x+7y+4=14x+7y+4=14x+7y+=令g當y,時，所以三、解答題：(本大題共5小題，共74分)18. 本題主要考查三角恒等變換以及三角形正余弦定理等基礎知識，同時考查運算求解能力。滿分14分。（1）因為A+B+C，所以A-(B+C)，由cos(B-C)1-cosA，得cos(B-C)1+cos(B+C)，整理得分（2）因為b，a，c成等比數列，所以bc，由正弦定理，得sin2AsinBsinC，分由（1）可得因為A(0，)，所以分又因為a邊不是

12、最大邊，所以分（3）因為，所以，分所以，分所以分19. 本題主要考查空間點、線、面位置關系，直線與平面所成的角等基礎知識，同時考查空間想象能力和運算求解能力。滿分15 分。取AD的中點Q，連接PQ，BQ，則，且，所以四邊形BEPQ為平行四邊形，分所以，又平面ABCD，平面ABCD，則平面分取AB中點O，連接CO，則，因為平面平面ABEF，交線為AB，則平面分作，分別以OB，OM，OC所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，則分于是，設平面DEF的法向量，則令，則分平面AEF的法向量分所以分又因為二面角為銳角，所以其余弦值為分，則，而平面ABEF的法向量為，設直線FG與平面ABEF所成角為，于是分于是，分 20. 本題主要考查數列的概念、遞推關系與單調性等基礎知識，不等式及其應用，同時考查推理論證能力、分析問題和解決問題的能力。滿分15分。力。滿分15分。（）當時， 所以,所以數列是等比數列分（）由（1）知分 所以分 由得,分21. 本題主要考查直線方程、直線與橢圓的位置關系等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和運算求解能力。滿分15分。由題意，橢圓的焦點坐標為，設橢圓方程為，橢圓C的標準方程為；分若MN的斜率不存在，設，則，而，故不成立，直線MN的斜率存在，分設直線MN的方程y，聯立，得，分直線AM與直線AN斜率之積為，整理得分直線MN恒過分由知，當時，設OP所在直線方