中考數(shù)學(xué) 三角形全等的判定復(fù)習(xí)教案 新人教版

1、三角形同余的判斷教學(xué)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)應(yīng)用三角形棱角公理證明了問題的分析方法和書寫格式。教學(xué)過程設(shè)計(jì)首先，用例子演示，發(fā)現(xiàn)公理1.教師展示幾對(duì)三角形模板，讓學(xué)生觀察幾對(duì)全等三角形，并根據(jù)全等三角形的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算，驗(yàn)證，寫出全等三角形的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2.在這個(gè)過程中，應(yīng)該啟發(fā)學(xué)生注意以下幾點(diǎn)：(1)移動(dòng)三角形使其重合的方法可以用來驗(yàn)證圖3-49中的三對(duì)三角形是全等的，根據(jù)已知的三對(duì)對(duì)應(yīng)元素相等的條件，可以證明這個(gè)結(jié)論。如圖3-49(c)所示，從AB=AC=3厘米，ABC可以轉(zhuǎn)過點(diǎn)A，使B和C重合；因?yàn)锽AD=CAE=120，所以保證了AD可以與AE重合；根據(jù)AD=AE=5cm，d和e重合，所以BA

2、D可以與CAE重合，即BAD;CAE。(2)每次根據(jù)定義檢查同余是否一致是不方便的，因此有必要尋找一種更實(shí)用的判斷方法。(3)從上述過程可以說明，判斷兩個(gè)三角形的同余不需要判斷三邊三角的六對(duì)對(duì)應(yīng)元素相等，而是可以簡(jiǎn)化為三個(gè)具體條件，引導(dǎo)學(xué)生得出兩個(gè)三角形的兩個(gè)邊及其夾角相等的結(jié)論。3.畫一些圖片來鞏固它們。教師帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)課本描述的過程分析繪圖步驟和繪圖，了解“畫已知邊和夾角的三角形”的方法，加深學(xué)生對(duì)結(jié)論的印象。第二，提出公理1.板書邊角公理，指出它可以縮寫為“邊角”或“SAS”，并說明標(biāo)記“SAS”的含義。2.強(qiáng)調(diào)以下兩點(diǎn)：(1)使用條件：三角形的兩邊和夾角分別相等。(2)使用時(shí)，標(biāo)記“S

3、AS”和條件按邊、夾角和邊的順序排列，對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)按字母順序?qū)懺趯?duì)應(yīng)的位置。3.在黑板上用標(biāo)準(zhǔn)的圖形、文字和數(shù)學(xué)表達(dá)式證明定理，證明過程要寫得正確。如圖3-50所示，在ABC和Abc中，(表示范圍)第三，應(yīng)用示例和變體練習(xí)1.充分發(fā)揮榜樣的作用，改變條件和結(jié)論，進(jìn)行變式練習(xí)。例1已知：如圖3-51所示，ab=CB，Abd=CBD。驗(yàn)證：AbdCBD。分析：通過比較已知的條件和棱角的公理，可以發(fā)現(xiàn)只有一組對(duì)應(yīng)的邊是相等的，這可以通過公共邊BD=BD的等式得到。說明：(1)證明同余虧格時(shí)，隱含的條件，如等公共邊、等公共角、等對(duì)角頂角等。是從圖表本身中挖掘出來的。(2)從結(jié)論中學(xué)習(xí)分析和證明觀點(diǎn)的方法

4、(分析法)。分析：ABD;CBD因此，我們只能在兩個(gè)等角所在的三角形中找到公共邊BD，它用AB和CB夾住兩個(gè)已知的角。(3)這個(gè)問題可以作為多種變體來實(shí)施：練習(xí)1(改變結(jié)論)，如圖3-51所示，已知ab=CB，Abd=CBD。驗(yàn)證：模數(shù)=光盤，光盤等于模數(shù)轉(zhuǎn)換器。分析：在等式證明的基礎(chǔ)上，我們可以繼續(xù)利用全等三角形的性質(zhì)得到相應(yīng)的邊相等，即ad=CD相應(yīng)的角度等于ADB=CDB，即BD平分ADC。因此，通過證明兩個(gè)三角形的同余，我們可以證明兩個(gè)三角形中的線段相等或與角度有關(guān)的結(jié)論，如兩條直線平行、垂直、平分線等。練習(xí)2(改變條件)如圖3-51所示。眾所周知，BD平均分為ABC，AB=CB.驗(yàn)證

5、：a=c .分析：唯一可以直接用來證明三角形同余的條件是AB=CB，其余的缺失條件是由等公共邊和角平分線的定義導(dǎo)出的。因此，在證明三角形的一致性之前，需要做一些準(zhǔn)備工作。教師在板書上的完整認(rèn)證過程如下：以上四個(gè)步驟是證明兩個(gè)三角形同余的基本證明格式。(4)一組相關(guān)變量e練習(xí)3如圖3-52(c)所示。眾所周知，ab=AE，ad=af，1=2。驗(yàn)證：分貝=鐵。分析：關(guān)鍵是 1= 2，用等價(jià)公理證明 Bad= EAF。練習(xí)4如圖3-52(d)所示。眾所周知，a是BC的中點(diǎn)，AE/BD，AE=BD。驗(yàn)證：ad/ce。分析：AB=AC由中點(diǎn)定義；根據(jù)平行直線的性質(zhì)，得到了Abd=CAE。練習(xí)5:如圖3-

6、52(e)所示，AE/BD，AE=db。驗(yàn)證：ab/de。分析： ADB= DAE是從AE/BD和平行線的性質(zhì)得到的；等式由公共邊ad=da證明并已知。練習(xí)6:如圖3-52 (f)所示，AE/BD，AE=db。驗(yàn)證：AB/DE，ab=de。分析：加輔助線連接AD，構(gòu)造兩個(gè)三角形證明同余。練習(xí)7知道：如圖3-52(g)所示，ba=ef，DF=CA，EFD=cab。驗(yàn)證： b= e .分析：da=cf由df=ca和等價(jià)公理得到；由EFD=CAB和“等角的等余角”，得到BAD=EFC。練習(xí)8知道：如圖3-52 (h)所示，BE和CD在a相交，a是BE的中點(diǎn)，ECCD在C,BDCD在d，ce= BD。

7、驗(yàn)證：交流=交流。分析：目前，只有棱角公理。因此，有必要將的隱含條件，即頂角相等，轉(zhuǎn)化為已知的夾角B=E，這可以用“等角的余角相等”來實(shí)現(xiàn)。練習(xí)9:如圖3-52 (I)所示，點(diǎn)c，f，a和d在同一條直線上，AC=FD，CE=DB，ECCD，BDCD，垂直腳分別是c和d。驗(yàn)證：ef/ab。在下一個(gè)類中，EA和BF可以在圖中鏈接，以進(jìn)一步統(tǒng)一和證明兩次同余?？偨Y(jié)：在上面的例子1和它的九個(gè)不同的練習(xí)中，學(xué)生可以總結(jié)出在證明三角形的同余時(shí)發(fā)現(xiàn)未知條件的常用方法。缺邊時(shí)：公共邊隱藏在圖中；中點(diǎn)概念；等價(jià)公理其他。角度缺失時(shí)：圖中隱藏了一個(gè)共同的角度；圖形中隱含相反的頂角；三角形內(nèi)角和及推論角平分線定義；

8、平行線的性質(zhì)；同一(等)角的互補(bǔ)(互補(bǔ))角相等；等價(jià)公理；8其他。例2:如圖3-53所示，ABE和ACD是等邊三角形。驗(yàn)證：BD=EC。分析：首先，選擇兩個(gè)三角形ABD和AEC，分別是BD和EC。眾所周知，沒有直接的條件來證明兩個(gè)三角形是全等的，但它們必須由等邊三角形的定義來提供。第四，師生共同總結(jié)和概括1.證明兩個(gè)三角形同余的條件可以從已定義的六個(gè)條件削弱到至少幾個(gè)。棱角的三個(gè)公理是什么條件？2.當(dāng)涉及到證明兩個(gè)三角形的同余或用同余證明線段和角的大小關(guān)系時(shí)，最典型的分析問題的方法是什么？你意識(shí)到這樣做的好處了嗎？3.當(dāng)證明兩個(gè)三角形全等且邊和角不夠的直接條件時(shí)，我們能從什么角度尋找未知條件？

9、V.練習(xí)和家庭作業(yè)練習(xí)：課本第28頁的問題1和第30頁的問題1和3。家庭作業(yè)：課本第32頁的問題6、7、8、9和10。課堂教學(xué)設(shè)計(jì)描述這個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)需要2個(gè)課時(shí)才能完成。1.教科書第3.5節(jié)的內(nèi)容安排在3個(gè)課時(shí)。在前兩個(gè)課時(shí)，學(xué)習(xí)三角形同余的公理，重點(diǎn)學(xué)習(xí)公理的直接應(yīng)用和證明格式，初步學(xué)習(xí)尋找證明同余所需的未知條件的方法，利用自然證明角的數(shù)量關(guān)系和直線的位置關(guān)系。在第三課時(shí)，鞏固和學(xué)習(xí)解決應(yīng)用問題和兩個(gè)同余問題。2.在這一節(jié)中，“理解全等三角形判斷方法的必要性”被列為教學(xué)目標(biāo)之一，旨在引起教師和學(xué)生的重視。學(xué)生只有真正意識(shí)到學(xué)習(xí)判斷方法的必要性，才能在思想上接受判斷方法，發(fā)揮學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。3.在本課中，“分析和尋找證明全等三角形中未知條件的方法”是教學(xué)目標(biāo)之一，旨在為學(xué)生總結(jié)一些常用的解題思路，以加強(qiáng)其作為證明全等三角形的技巧。4.在教科書中，“證明兩個(gè)三角形相等以證明線段或角度相等”的方法作為例子5出現(xiàn)，但為時(shí)已晚，達(dá)不到訓(xùn)練的目的。因此，教師應(yīng)該在第一節(jié)和第二節(jié)課之前教給學(xué)生分析方法，并從各個(gè)角度對(duì)他們進(jìn)行訓(xùn)練。5.教師可以將示例1和幾個(gè)變體制作成投影電影(圖3-52)，以提