中考數(shù)學復習 6.2相似三角形的性質(zhì)及其應用學案

1、課題名稱：相似三角形的性質(zhì)及其應用（學 案）學習目標1).掌握相似三角形的性質(zhì)。2) 能靈活運用相似三角形的性質(zhì)及判定解決問題。知識精要：考點一 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的對應角,對應邊1.相似三角形的對應高的比為,對應中線的比為,對應角平分線的比為, 周長的比為,面積的比為2.相似多邊形的周長比等于,面積比.跟進訓練ABCED1.已知D、E、F分別是ABC三邊的中點,若ABC的周長為acm,則DEF的周長為cm;若ABC的面積為bcm2,則DEF的面積為cm2.2.(2008.衢州)如圖,點D、E分別在ABC的邊AB 、AC上,且AED=ABC,若DE=3,BC=6,AB=8,則AE的長為

2、3.判斷正誤:(1)如果把一個三角形三邊的長都擴大2倍, 那么它的周長也擴大2倍.( )(2)如果把一個三角形的面積擴大為原來的3倍,那么它的三邊的長都擴大為原來的3倍.( )考點二 射影定理直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原直角三角形都相似.如圖:在RtABC中,已知BAC=900,ADBC,則BDCAAD2= AB2= AC2= 如圖：若AB=3，BC=5，則AC=，AD=，BD=，CD=。歸類示例:例1 (2009.鄂州)如圖,某校計劃將一塊形狀為銳角三角形ABC的空地進行生態(tài)環(huán)境改造.已知ABC的邊BC長120米,高AD長80米,學校計劃將它分割成AHG、BHE、GFC和矩

3、形EFGH四部分,其中矩形EFGH的一邊EF在邊BC上,其兩個頂點H、G分別在邊AB、AC上.現(xiàn)計劃在AHG上種草,每平方米投資6元;在BHE, FCG上都種花,每平方米投資10元;在矩形EFGH是興建愛心魚池,每平方米投資4元.(1)當FG長為多少米時,種草的面積與種花的面積相等?(2)當矩形EFGH的邊FG為多少米時, ABC空地改造總投資最小?最小值為多少元?解：（1）設FG=X米，則AK=（80=X）米AEDCBGFHK由AHGABC，BC=120，AD=80可得解得：X=40答：當FG的長為40米時，種草和種花的面積相等：（2）設改造后的總投資為W元答：當矩形EFGH的邊FG為20米

4、時，空地改造的總投資最小，最小值為26400元跟進訓練有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知900,AB=5cm,AC=3cm,試設計一種方案,用這批不銹鋼片截出面積最大的正方形不銹鋼片,并求出這種為銹鋼片的邊長.歸類示例:例2(2008.江西)問題背景:在某次活動中,甲、乙、丙三個學習小組于同一進刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量,下面是他們通過測量得到的一些信息:甲組:如圖(1)測得一根垂直立于平地,長80cm的竹竿的影長為60cm;乙組:如圖(2)測得學校旗桿的影長為900cm;丙組:如圖(3)測得學校景燈(燈罩視為球體,燈桿為圓柱體,其粗細忽略不計)的高度為200cm,影長

5、為156cm.任務要求(1)請根據(jù)甲、乙兩組得到的信息計算出學校旗桿的高度;(2)如圖(3)設太陽光線NH與O相切于點M,請根據(jù)甲、丙兩組得到的信息,求景燈燈罩的半徑(友情提示:景燈的影長等于線段NG的影長;需要時可采用等式1562+2082=2602).解析:(1)由題意可知:BAC=EDF=900, BCA=EFDABCDEFDE=1200(cm)所以學校旗桿的高度是12m.解析(2):與(1)相類似,得: GN=208在RtNGH中,由勾股定理得:NH=206設O的半徑為rcm,連結OMNH切O于MOMNHOMN=HGN=900 ONM= HGNOMNGHNr=12所以,景燈燈罩的半徑是12cm.跟進訓練(2007.懷化)九年級(1)班課外活動小組利用標桿測量學校旗桿的高