中考數學總復習 2.3一元二次方程學案 新人教版

1、青海省青海師大附屬第二中學2013年中考數學總復習：2.3一元二次方程（學案）學習目標：1) 熟練掌握一元二次方程的概念及解法 2).會用一元二次方程根的判別式與根與系數的關系解決問題.3)熟練掌握解一元二次方程在列方程解應用題、求線與拋物線、線與雙線交點等問題中的廣泛運用知識精要：考點1 一元二次方程的有關概念1.一元二次方程的概念: 含有個未知數,且未知數最高次數是且二次項系數的整式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式: (a),其中二次項系數為,一次項系數為,常數項為.考點2 一元二次方程的解法1.直接開方法:它適合于(x+m)2=n (n0)的形式.當n0時,方程有兩個不相

2、等的實根.2.配方法:通過配方把一般形式的一元二次方程變形為 (x+m)2=n 的形式,再根據n的情況確定方程的解.配方的步驟:. 即方程兩邊同除以二次項系數; . 即方程兩邊都加上一次項系數一半 的平方;化方程為(x+m)2=n 的形式; .根據n求方程的解.注意: 配方法的目的是將方程左邊化成含有未知數的完全平方,右邊是一個 常數的形式; 配方法常用于證明一個式子恒大于0或恒小于0,或求二次函數最值.3.公式法:當0(=b2-4ac)時,用求根公式求一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根.4.分解因式法:通過分解因式,把方程變形為 ,則必有 或注意:使用求根公式前,應先將方程化為一般

3、形式.雙基自測:1.(2010.桂林)一元二次方程 的解是( )2.(2010.杭州)方程 的一個根是( )3.(2009.南充)方程(x-3)(x+1)=x-3解是( )A.x=0; B.x=3; C.x=3或x=-1; D.x=3或x=05.(2009.太原)用配方法解方程x2-2x-5=0時,原方程應變形為 ( )A.(x+1)2=6; B.(x-1)2=6; C.(x+2)2=9; D.(x-2)2=9歸類示例:例1：1.(2008.天門)關于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0 有一根為0,則m的值為( )A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2.(2009.青海)方程x

4、2-9x+18=0的兩個根是等腰三角形的底和腰,則這個三角形的周長為( )A.12 B.12或15 C.15 D.不能確定跟進訓練1:1.(2010.蘇州)若一元二次方程x2-(a+2)x+2a=0的兩個實數根分別是3、b則a+b=.2.(2009.黃石)已知三角形兩邊的長是3和4,第三邊的長是方程x2-12x+35=0的根,則該三角形的周長為( ) A.14 B.12 C.12或14 D.以上都不對例2：解下列方程：(1)（2x-1)2=9; (2)4x2-8x+1=0(配方法);(3)3x2+5(2x+1)=1;(4)(x+3)(x-1)=5跟進訓練2:解下列方程：(1) x2-2x-3=0;(2)x2-3x-1=0;(3)(2x-1)2=9(1-2x);(4)(x+5)2=9x2-6x+1.(2)例3：已知關于x的方程(k+1)x2-3x+k2=0的一個根為1，另一個根也是個整數，