4.矩形、正方形

1、假如你是做窗框的師傅，你有什么方法檢驗你做的這個窗框是矩形？（直角尺等）,矩形的定義：,有一個角是直角的平行四邊形是矩形.,問題發(fā)現(xiàn) 感受新知,活動1: 利用一個活動的平行四邊形教具演示,拉動一對不相鄰的頂點時, 注意觀察兩條對角線的長度.,問題1:我們會看到對角線會隨著變化而變化,當兩條對角線長度相等時,平行四邊形有什么特征？,猜想：當兩條對角線長度相等時,平行四邊形是矩形.,合作探究 獲取新知,已知：如圖,在ABCD中,AC , DB是它的兩條對角線, AC=DB. 求證：ABCD是矩形. 證明：AB = DC,BC = CB,AC = DB, ABCDCB , ABC = DCB. AB

2、CD, ABC + DCB = 180, ABC = 90, ABCD是矩形（矩形的定義）.,對角線相等的平行四邊形是矩形.,合作探究 獲取新知,解：四邊形ABCD是平行四邊形，,OA=OC= AC，,OB=OD= BD.,又OA=OD，,AC=BD，,四邊形ABCD是矩形，,BAD=90.,又OAD=50，,OAB=40.,實戰(zhàn)演練 運用新知,例2 已知：如圖,矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO上的一點,且AE=BF=CG=DH.,求證:四邊形EFGH是矩形.,實戰(zhàn)演練 運用新知,若變?yōu)椋篍、F、G、H分別是AO、BO、CO、DO的中點，你會

3、嗎？,思考,活動2: 李芳同學通過畫“邊直角、邊直角、邊直角、邊”這樣四步畫出一個四邊形.,問題2:李芳覺得按照以上步驟可以得到一個矩形.你認為她的判斷正確嗎？如果正確,你能證明嗎？,合作探究 獲取新知,已知：如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90. 求證：四邊形ABCD是矩形.,證明: A=B=C=90, A+B=180,B+C=180. ADBC,ABCD. 四邊形ABCD是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形.,有三個角是直角的四邊形是矩形.,合作探究 獲取新知,例3 已知：如圖， ABCD的四個內(nèi)角的平分線分別相交于E、F、G、H，,求證：四邊形 EFGH為矩形,證明：在ABCD中，

4、ADBC,DAB+ABC=180.,AE與BG分別為DAB、 ABC的角平分線,四邊形EFGH是矩形,同理可證AED=EHG=90,AFB=90，,GFE=90, BAE+ ABF= DAB+ ABC=900,實戰(zhàn)演練 運用新知,1.下列各句判定矩形的說法是否正確？,（1）對角線相等的四邊形是矩形；,（2）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形；,（3）有一個角是直角的四邊形是矩形；,（5）有三個角是直角的四邊形是矩形；,（6）四個角都相等的四邊形是矩形；,（7）對角線相等，且有一個角是直角的四邊形是矩形；,（4）有三個角都相等的四邊形是矩形;,（8）一組對角互補的平行四邊形是矩形；,鞏固新知 深

5、化理解,2.如圖,直線EFMN,PQ交EF、MN于A、C兩點,AB、CB、CD、AD分別是EAC、 MCA、 ACN、CAF的角平分線,則四邊形ABCD是（ ） A.菱形 B.平行四邊形 C.矩形 D.不能確定,C,鞏固新知 深化理解,3.如圖 ABCD中, 1= 2中.此時四邊形ABCD是矩形嗎？為什么？,1,2,解：四邊形ABCD是矩形.理由如下： 四邊形ABCD是平行四邊形 AO=CO,DO=BO. 又 1= 2 AO=BO AC=BD 四邊形ABCD是矩形.,鞏固新知 深化理解,4.ABC中，點O是AC邊上一動點，過O點作直線MN/BC，設(shè)MN交BCA的平分線于點E，交BCA的外角平分

6、線于點F，（1）試說明EO=OF. （2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是矩形？并說明你的理由.,M,N,B,C,D,E,O,F,A,解：（1）MNBC， OEC=BCE，OFC=GCF， 又CE平分BCO，CF平分GCO， OCE=BCE，OCF=GCF， OCE=OEC，OCF=OFC， EO=CO，F(xiàn)O=CO， EO=FO；,（2）當點O運動到AC的中點時，四邊 形AECF是矩形理由如下： 當點O運動到AC的中點時，AO=CO，,又EO=FO， 四邊形AECF是平行四邊形， FO=CO， AO=CO=EO=FO， AO+CO=EO+FO，即AC=EF， 四邊形AECF是矩形.,鞏固新知 深化理解,通過今天的學習, 能說說你的收獲和體會嗎? 你有什么經(jīng)驗與