第三章習(xí)題.ppt

1、,3-1.設(shè)有二階系統(tǒng)，其方框圖如下所示，圖3-1-1中“+”、“”分別表示取正反饋與負(fù)反饋，“0”表示無(wú)反饋；K1與K2為長(zhǎng)值增益，且K10,K20;圖3-1-2所示為在該系統(tǒng)中可能出現(xiàn)的單位階躍響應(yīng)曲線。試確定與每種單位階躍響應(yīng)相對(duì)應(yīng)的主反饋及內(nèi)反饋的極性，并說(shuō)明理由。,圖3-1-1. 二階系統(tǒng)方框圖,解： 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為,其中： 表示反饋斷開(kāi)為0 負(fù)反饋為+1 正反饋為1,對(duì)于圖a. 出現(xiàn)等幅振蕩，說(shuō)明,則,即局部反饋斷開(kāi)，而且,為+1，即主反饋為負(fù)反饋。,對(duì)于圖b，其階躍響應(yīng)振蕩發(fā)散，即系統(tǒng)不穩(wěn)定。,特征方程,存在一對(duì)實(shí)部為正的復(fù)根，即,要求,局部反饋為正反饋；,主反饋為負(fù)反饋。,對(duì)

2、于圖 c 在階躍函數(shù)輸入下，輸出類似于斜坡函數(shù)，即系統(tǒng)單調(diào)發(fā)散，系統(tǒng)僅存在非負(fù)實(shí)根，不存在復(fù)根，并且有為零的極點(diǎn)存在，才能使階躍輸入為斜坡輸出。,對(duì)于,由,得,即主反饋斷開(kāi)，局部反饋為負(fù)反饋。,對(duì)于圖 d 在階躍函數(shù)輸入下，輸出類似拋物函數(shù)，即系統(tǒng)單調(diào)發(fā)散，系統(tǒng)僅存在非負(fù)實(shí)根，不存在復(fù)根，并且有兩個(gè)為零的極點(diǎn)存在，才能使階躍輸入變?yōu)閽佄镙敵?。則,即,即主反饋斷開(kāi)，局部反饋也斷開(kāi)。,對(duì)于圖 e 輸出為衰減的振蕩過(guò)程 ，則有一對(duì)共軛的復(fù)數(shù)極點(diǎn),所以有,解得,即均為 負(fù)反饋,3-2.由試驗(yàn)測(cè)得的二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 如圖所示。試根據(jù)已知的單位階躍響應(yīng) 計(jì)算系統(tǒng)參數(shù) 及 。,解：由圖可知，該系統(tǒng)為欠

3、阻尼二階系統(tǒng)。從圖上可直接得出,根據(jù)公式,解得,3-3.已知控制系統(tǒng)方框圖如圖所示，要求該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng) 具有超調(diào)量 和峰值時(shí)間 。試確定前置放大器的增益K及內(nèi)反饋系數(shù) 。,系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,解：,故,故閉環(huán)特征方程為,由于,及,所以閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定,根據(jù)題意,可求得,于是,3-4.設(shè)某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為,求該系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量、上升時(shí)間、峰值時(shí)間及調(diào)整時(shí)間。,解：根據(jù)題意得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,知：,又因?yàn)?所以,又,3-6. 已知系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為,試求取系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 。,解：,=,傳遞函數(shù)為,3-7. 某系統(tǒng)的特征方程為,試應(yīng)用Routh穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性

4、。,解：,（1）必要條件滿足 （2）列勞斯表,第一列的符號(hào)改變3次，有一個(gè)極點(diǎn)在s平面右側(cè)，系統(tǒng)不穩(wěn)定,由,解得,3-8.設(shè)系統(tǒng)的特征方程為,試應(yīng)用Routh穩(wěn)定判據(jù)判別該系統(tǒng)的穩(wěn)定性,解：,第一列無(wú)符號(hào)變化，說(shuō)明s右半平面無(wú)極點(diǎn),由,解得,系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài),3-9.試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性,解：,由框圖得傳遞函數(shù),內(nèi)環(huán)：,總傳遞函數(shù)：,特征方程為,第一列無(wú)符號(hào)變化，故系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,3-11.試確定系統(tǒng)的參數(shù)K及 的穩(wěn)定域。,解：,由框圖得傳遞函數(shù),特征方程為：,解得,3-14.試分析圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性。其中增益K0.,解：,由框圖得傳遞函數(shù),特征方程為,，,所以勞斯表的第一列的系數(shù)未發(fā)生變化

5、，可知該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。,由于已知,3-15.設(shè)溫度計(jì)的動(dòng)態(tài)特性可用一慣性環(huán)節(jié)1（Ts+1）來(lái)描述。用溫度計(jì)測(cè)量容器內(nèi)的水溫，發(fā)現(xiàn)一分鐘后溫度計(jì)的示值為實(shí)際水溫的98% 。若給容器加熱，使水溫以10min的速度線性上升，試計(jì)算該溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)指示誤差。,解：（1）根據(jù)題意有,當(dāng),又溫度計(jì)指示過(guò)程為單位階躍響應(yīng)，即有,時(shí)，,所以的溫度計(jì)的時(shí)間常數(shù)為,，,又當(dāng)水溫以,的速度線形變化的,即,開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù),3-17.設(shè)某控制系統(tǒng)的方框圖如圖示，欲保證阻尼比 和單位斜坡函數(shù)輸入時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差 ，試確定系統(tǒng)的參數(shù)K、 之值。,解：由題意得傳遞函數(shù),即有,又因?yàn)?所以,3-23. 設(shè)某復(fù)合控制系統(tǒng)方框圖如下，在控

6、制信號(hào) 作用下，要求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定順饋參數(shù) a 、b。已知誤差 。,解：根據(jù)題意設(shè),則閉環(huán)傳遞函數(shù),得,誤差,把,及,代回上式得,利用勞斯判據(jù)知，閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與a，b無(wú)關(guān),若,則有,得,求得,3-24.設(shè)某復(fù)合控制系統(tǒng)的方框圖如下所示。其中,要求系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào) 作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零，試確定順饋通道的傳遞函數(shù),解： 信號(hào)流圖為,由信號(hào)流圖知，該信號(hào)流圖有兩條前向通路，它們的通路增益為,信號(hào)流圖有一個(gè)回路，回路增益為,信號(hào)流圖不存在相互接觸的回路。因此控制系統(tǒng)信號(hào)流圖的特征是為,根據(jù)梅森增益公式，求得給定控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為,根據(jù)題意，要滿足系統(tǒng)在擾動(dòng)信號(hào),作用下的穩(wěn)態(tài)誤差為零

7、，則有,得,3-26. 試分別計(jì)算圖所示系統(tǒng)的參數(shù) ， 。并分析其動(dòng)態(tài)性能。,解：（a）,知,得,為等幅振蕩。,（b）,知,（,）,所以響應(yīng)為衰減振蕩,（c）,知,3-28. 某控制系統(tǒng)的方框圖如下所示。試確定系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量 調(diào)整時(shí)間 時(shí)參數(shù)K與 之值。,解：由題意的傳遞函數(shù)為,即有,得,當(dāng),得,當(dāng),時(shí),得,所以,3-33. 某系統(tǒng)方框圖如下所示 。 試求,（1） 時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量與調(diào)整時(shí)間,（2） 時(shí)系統(tǒng)的超調(diào)量與調(diào)整時(shí)間,（3） 比較上述兩種校正情況下的動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能,（1）當(dāng),時(shí)，,知,（2）,知,（3）,第一個(gè)系統(tǒng)的超調(diào)量小，第二個(gè)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間小,3-37. 已知系統(tǒng)方框圖如下所示 。試應(yīng)用Routh穩(wěn)定判據(jù)確定能使系統(tǒng)穩(wěn)定的反饋參數(shù) 的取值范圍。,解：,3-39. 某控制系統(tǒng)方框圖如下圖所示，已知,試計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。,解：系統(tǒng)為單位反饋系統(tǒng)，所以它的響