高數(shù)下冊公式總結(jié)

1、第八章矢量和解析幾何向量代數(shù)定義定義和運(yùn)算的幾何表示笛卡爾坐標(biāo)系中的表示向量大小、方向、記錄或模型向量的鑄?；ú鑶挝幌蛄?，下一個方向馀弦如果將與軸的角度分別設(shè)置為，則方向馀弦為點乘(數(shù)量乘)，向量a和b之間的角度叉子乘(矢量積)向量a和b之間的角度向量和，全部垂直定理和公式垂直平行角度馀弦兩個向量角度馀弦投影非零牙齒向量的向量投影平面直線法向矢量點方向向量點方程式名稱方程式格式和性質(zhì)方程式名稱方程式格式和性質(zhì)正則表達(dá)式正則表達(dá)式法式的點向式3點參數(shù)攔截兩點式面垂直直線垂直面平行線平行線面垂直線面平行點面距離面距離面角線角度線面角空間曲線：切向量切割直線方程式：法平“面”方程：切向量切割直線方程

2、式：法平“面”方程：空間曲面執(zhí)行以下操作之一：法向矢量切割面方程式：方法“直線”表達(dá)式：或者切割面方程式：方法“直線”表達(dá)式：第十章重點重點積分類型計算方法典型的例子二重積分平面薄片的質(zhì)量質(zhì)量=面密度區(qū)域(1)使用笛卡爾坐標(biāo)系X-類型y型態(tài)(2)使用極坐標(biāo)系使用原則(1)積分區(qū)域的邊界曲線可以用極軸表達(dá)式(包括圓弧、直線段)輕松表示。(2)使用累積函數(shù)極座標(biāo)變數(shù)，使顯示更簡單(包括實數(shù))(3)使用積分區(qū)域的對稱性和累積函數(shù)奇偶校驗d關(guān)于y軸對稱時(關(guān)于x軸有類似的結(jié)論)計算步驟和注意事項1.繪制積分區(qū)域2.選擇坐標(biāo)系標(biāo)準(zhǔn)：域邊界必須盡可能多的軸，并且將積累和函數(shù)輕松分離座標(biāo)變數(shù)資訊3.確定積分

3、順序的原則：積分面積少，累計積分好4.確定積分限制方法：圖解法首先疊好線，然后掃描積分場計算必須簡單：充分利用對稱，奇偶校驗。三重積分空間立體的質(zhì)量質(zhì)量=密度區(qū)域(1)使用笛卡爾坐標(biāo)投影(2)使用圓柱坐標(biāo)這相當(dāng)于根據(jù)投影法將笛卡爾坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)復(fù)蓋范圍：積分區(qū)域曲面用圓柱坐標(biāo)表示時，方程簡單。旋轉(zhuǎn)體用累積函數(shù)圓柱坐標(biāo)表示的時間變量很容易分離。(3)使用球形座標(biāo)復(fù)蓋范圍：積分區(qū)域曲面用球面坐標(biāo)表示時，方程簡單。示例：球體、圓錐體。用累積函數(shù)球形坐標(biāo)表示的時間變量很容易分離。(4)使用積分區(qū)域的對稱性和累積函數(shù)奇偶校驗第11章曲線積分和曲面積分曲線積分和曲面積分積分類型計算方法典型的例子第一類曲

4、線積分曲線元件的質(zhì)量質(zhì)量=線密度弧長參數(shù)法(轉(zhuǎn)換為有限積分)(1)(2)(3)平面第二類曲線積分應(yīng)變力沿曲線做的事。(1)參數(shù)方法(轉(zhuǎn)換為定積分)(2)使用格林公式(轉(zhuǎn)換為二重積分)條件：L閉合，線段光滑，有方向(左手法則被平面區(qū)域D包圍)P，q具有一階連續(xù)偏微分結(jié)論：應(yīng)用：(3)使用路徑獨(dú)立清理(特殊路徑方法)等效條件：與路徑無關(guān)，與起點、終點有關(guān)具有原函數(shù)(特殊路徑法、部分積分法、微分法)(4)兩種茄子類型的曲線積分連接空間的第二類曲線積分應(yīng)變力沿曲線做的事。(1)參數(shù)方法(轉(zhuǎn)換為定積分)(2)使用斯托克斯公式(第二類曲面積分變換)條件：L閉合，光滑分段，方向P，q，r有一階連續(xù)偏微分結(jié)論

5、：應(yīng)用：第一類曲面積分曲面薄片的質(zhì)量質(zhì)量=面密度區(qū)域投影法:投影到面面和面的投影公式也類似第二類曲面積分流體流向表面的一側(cè)(1)投影法:的法線向量和軸的角度前面有“”，從后面取“”。:的法線向量和軸的角度從右邊“”，從左側(cè)輸入“”。:的法線向量和軸的角度頂部的“”，從下面輸入“”。(2)高斯公式右手法則設(shè)定的方面條件：封閉、光滑雕塑、封閉空間的封閉區(qū)域外P，q，r有一階連續(xù)偏微分結(jié)論：應(yīng)用：(3)兩種茄子類型的曲面積分之間的連接轉(zhuǎn)換投影方法：所有類型的積分：定義：步驟4 分割、取代、總計、限制性質(zhì)：可加性、線性度在積分范圍內(nèi)；坐標(biāo)的積分、積分區(qū)域?qū)ΨQ和相乘的函數(shù)奇偶。第十二章供水無窮級數(shù)常數(shù)項

6、級數(shù)傅里葉級數(shù)冪級數(shù)一般項目層次數(shù)目正數(shù)供水收斂定義，存在常數(shù)系列的基本性質(zhì)常數(shù)系列的基本性質(zhì)級數(shù)收斂后，與每個乘法相同的常數(shù)仍然收斂。兩個收斂級數(shù)之間的落差還在收斂。注：收斂和方差之和必須發(fā)散。兩散，差別一定會發(fā)散。移除、加入或變更供水限制項目，而不變更收斂性。當(dāng)級數(shù)收斂時，牙齒級數(shù)的項上任意加上括號后的級數(shù)仍然收斂，其和不變。推導(dǎo)出：加上括號后產(chǎn)生的級數(shù)發(fā)散，原來的級數(shù)也發(fā)散。附注：移除收斂級數(shù)括號后，可能不會收斂。(先決條件)系列收斂時萊布尼茨判別法如果是，則收斂系列的收斂。和都是正指數(shù)，收斂的話就收斂了。發(fā)散就發(fā)散。比較判別法比較判別法的極限形式總和都是正指數(shù)，如果，聚合在一起或一起分散，那么，聚合，也收斂；如果發(fā)散，也發(fā)散。比率判別法根值判別法正項級數(shù)，時間收斂；()可以收斂或發(fā)散。收斂性和函數(shù)冪級數(shù)，缺失項級數(shù)用比收斂法求收斂半徑。收斂區(qū)域中連續(xù)的特性；可以在收斂域內(nèi)推導(dǎo)，也可以逐項推導(dǎo)。并且可以合并到函數(shù)收斂字段