全國中學(xué)生物理競賽：靜電場：原理與方法.ppt

1、靜電場:原理與方法,原理與方法,靜電場的兩大外觀表現(xiàn),力,對引入電場的任何帶電體產(chǎn)生力的作用.,能,當(dāng)帶電體在電場中移動時,電場力做功,說明電場具有能量.,描述靜電場的基本規(guī)律,電荷守恒定律,對一個孤立系統(tǒng)，電荷可在系統(tǒng)各部分之間遷移，但其總量保持不變原來為零的始終為零，原來為某一量Q的，則始終為Q，此即電荷守恒定律,庫侖定律,高斯定理,場疊加原理,唯一性原理,在真空中的任何靜電場中，通過任一閉合曲面的電通量等于這閉合曲面所包圍的電荷的代數(shù)和的0分之一，這就是真空中靜電場的高斯定理,等效處理方法,等效對稱替代法,等效電像變換法,示例,規(guī)律,規(guī)律,應(yīng)用,示例,示例,球在第一次與板接觸后獲得電量為

2、q，說明有量值為q的正電荷從板上轉(zhuǎn)移到球上，由電荷守恒可知，此時板上電量為(Q-q),球與板這一系統(tǒng)中的總電量是按比例,分配到球上與板上的,當(dāng)多次操作直至最終板上電量又一次為Q但不能向與之接觸的球遷移時（此時兩者等電勢），球上電量達到最大:,一個金屬球借助導(dǎo)電薄板從起電機上獲得電荷，板在每次與球接觸后又從起電機上帶電至電量為Q如果球在第一次與板接觸后帶電量為q，求球可獲得的最大電量.,專題17-例1,庫侖力與萬有引力,r2,r1,m,O,M,Q,q,帶電球殼內(nèi)場強為零!,r,點電荷q在兩側(cè)場強等值反向!,q,整個帶電球內(nèi)部場強為0;,外表面場強大小為,設(shè)球殼除A外其余部分在A處的場強為EA,A

3、,在A內(nèi)側(cè)有,在A外側(cè)有,均勻帶電球殼半徑為R，帶正電，電量為Q，若在球面上劃出很小一塊，它所帶電量為q試求球殼的其余部分對它的作用力,專題17-例3,一個半徑為a的孤立的帶電金屬絲環(huán)，其中心電勢為U0將此環(huán)靠近半徑為b的接地的球，只有環(huán)中心O位于球面上，如圖試求球上感應(yīng)電荷的電量 ,專題17-例4,O點O1點電勢均為0;,環(huán)上電荷在O點的總電勢為U0,球上感應(yīng)電荷在O1點引起的電勢Ub,O點O1點電勢均由環(huán)上電荷及球上感應(yīng)電荷共同引起！,環(huán)上電荷在O1點的總電勢為,高斯定理推證,點電荷電場,球面上各處場強大小均為,從該球面穿出的電通量,根據(jù)電場線的性質(zhì)在電場中沒有電荷處電場線是連續(xù)的、不相交

4、的，可以肯定包圍點電荷q的任意封閉曲面S上的電通量也是,根據(jù)電場迭加原理，將上述結(jié)果推廣到任意點電荷系構(gòu)成的靜電場：若閉合曲面包圍的電荷的代數(shù)和為,返回,高斯定理的應(yīng)用求場強,均勻帶電球面的電場,由高斯定理有,由高斯定理有,均勻帶電球體的電場,由高斯定理有,由高斯定理有,無限大均勻帶電平面的電場,由高斯定理有,兩面積S、間距d平行板電容器當(dāng)帶電荷量Q時，板間電場由電場疊加原理可得為,半徑為r的圓板，在與其中心O距離為d處置一點電荷q，試求板上電通量,專題17-例5,球冠面上的電通量與圓板的電通量相同！,距q為R處電場強度大小為,球冠面積為,在相距d的兩根平行細(xì)長導(dǎo)線上均勻地分布有異種電荷，其線

5、密度為及 求在對稱平面上與導(dǎo)線所在平面相距為x的一點P的電場強度 ,專題17-例6,無限長均勻帶電導(dǎo)線的電場,由高斯定理有,如圖所示，將表面均勻帶正電的半球，沿線分成兩部分，然后將這兩部分移開很遠(yuǎn)的距離，設(shè)分開后的球表面仍均勻帶電，試比較點與點電場強度的大小 ,專題17-例7,若正四面體的四個面電勢相同，四面體就是一個等勢體，其中心點電勢即可確定，現(xiàn)正四面體ABCD各面靜電勢均不同，其中心點的電勢難以直接確定.,如圖所示，正四面體ABCD各面為導(dǎo)體，但又彼此絕緣已知帶電后四個面的靜電勢分別為、和,求四面體中心點的電勢0 ,專題17-例8,進行等效替代：另有同樣的三個四個面的靜電勢分別為1、 2

6、 、 3和4的正四面體，將它們適當(dāng)?shù)丿B在一起，使四個面的電勢均為1+2 +3+4 ，中心點O共點，這個疊加而成的四面體是等勢體，其中心O點電勢40=1+2 +3+4,如圖所示，在半徑為R、體密度為的均勻帶電球體內(nèi)部挖去半徑為r的一個小球，小球球心與大球球心O相距為a，試求點的場強，并證明空腔內(nèi)電場均勻 ,專題17-例9,r1,O,r2,帶電球內(nèi)半徑為r處場強,a,B,A,P處帶寬設(shè)為,帶面積為,均勻帶電球電荷面密度為,P處帶上電荷量為,P處弧上電荷線密度為,如圖所示，在半徑為R的細(xì)圓環(huán)上分布有不能移動的正電荷，總電量為Q，AB是它的一條直徑，如果要使AB上的場強處處為零，則圓環(huán)上的電荷應(yīng)該如何

7、分布？,專題17-例10,如圖，無限大的接地導(dǎo)體板，在距板d處的A點有一個電量為Q的正電荷，求板上的感應(yīng)電荷對點電荷Q的作用力,專題17-例11,由于導(dǎo)體板接地，板上電勢為零，在點電荷Q的作用下，板的右側(cè)出現(xiàn)感應(yīng)電荷.,由于導(dǎo)體為一等勢面，從點電荷Q出發(fā)的電場線應(yīng)處處與導(dǎo)體面正交而終止，因而導(dǎo)體板右側(cè)電場線分布大致如圖所示,聯(lián)想到等量異種電荷的電場：,導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷對板右側(cè)電場的影響，可用與點電荷Q關(guān)于導(dǎo)體面成鏡像對稱的另一虛設(shè)點電荷-Q替代，板上感應(yīng)電荷對Q的作用亦等效于像電荷-Q對Q發(fā)生的作用,由庫侖定律，板上感應(yīng)電荷對點電荷Q的作用力大小為,專題17-例12,R,O,r,由導(dǎo)體表面感應(yīng)

8、電荷總電量在O點引起的電勢與點電荷q在O點引起的電勢之和為零得,根據(jù)唯一性原理可知，等效的像電荷量即為,像電荷位置，應(yīng)令其在球面上任意點引起的電勢與q在同一點電勢疊加為零，即滿足,對任意角位置等式均成立必有,如圖所示，設(shè)在一接地導(dǎo)體球的右側(cè)P點，有一點電荷q，它與球心的距離為d，球的半徑為R，求導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷為多少？點電荷q受到的電場力為多大？,半徑為R2的導(dǎo)電球殼包圍半徑為R的金屬球，金屬球原來具有電勢為U，如果讓球殼接地，則金屬球的電勢變?yōu)槎嗌伲?小試身手題8,U,金屬球上電量設(shè)為Q,球殼接地后設(shè)感應(yīng)電荷的像電荷電量為q，由高斯定理,殼接地后球的電勢為Q與q引起的電勢疊加,Ec,q,a

9、,b,q,Ea,Eb,像電荷在c點引起的場強大小,兩個電量q相等的正點電荷位于一無窮大導(dǎo)體平板的同一側(cè)，且與板的距離均為d，兩點電荷之間的距離為2d求在兩點電荷聯(lián)線的中點處電場強度的大小與方向,小試身手題10,如圖，速調(diào)管用于甚高頻信號的放大速調(diào)管主要由兩個相距為b的腔組成，每個腔有一對平行板初始速度為v0的一束電子通過板上的小孔橫穿整個系統(tǒng)要放大的高頻信號以一定的相位差（一個周期對應(yīng)于2相位）分別加在兩對電極板上，從而在每個腔中產(chǎn)生交變水平電場當(dāng)輸入腔中的電場方向向右時，進入腔中的電子被減速；反之，電場方向向左時，電子被加速這樣，從輸入腔中射出的電子經(jīng)過一定的距離后將疊加成短電子束如果輸出腔

10、位于該短電子束形成處，那么，只要加于其上的電壓相位選擇恰當(dāng)，輸出腔中的電場將從電子束中吸收能量設(shè)電壓信號為周期T=1.010-9 s，電壓V=0.5 V的方波電子束的初始速度v0=2.0106 m/s，電子荷質(zhì)比e/m=1.761011 C/kg假定間距a很小，電子渡越腔的時間可忽略不計保留位有效數(shù)字，計算：(a)使電子能疊加成短電子束的距離b(b)由相移器提供的所需的輸出腔與輸入腔之間的相位差,專題17-例13,解答,相移器,輸入腔,v0,輸出腔,通過輸入腔的電子,電場向左時被電場加速,電場向右時被電場減速,由動能定理：,要形成短電子束，應(yīng)使后半周期通過輸入腔被加速的電子經(jīng)過一段距離b在輸出

11、腔“追”上前半周期通過輸入腔被減速的電子，從而疊加成短電子束，故此應(yīng)有：,讀題,b)為使輸出腔中的電場從短電子束中吸收能量，應(yīng)使電場方向向右，電場力對電子束做負(fù)功當(dāng)輸入腔電場方向向右時滿足,讀題,如圖所示，N個一價正離子和N個一價負(fù)離子交錯排列成一維點陣，相鄰離子間的間距為a計算這個相互靜電作用的點陣總靜電能（N）,小試身手題19,除兩端處的一些離子外，每個離子與其周圍離子的相互作用情形都相同，任取一正離子記為A0，兩側(cè)各對離子依次為A-1、A+2,這是與第1 對負(fù)離子所共有的!,A0在第2對正離子中間位置具有電勢能,A0在第1對負(fù)離子中間位置具有電勢能,A0,這是與第2 對正離子所共有的!,

12、如圖所示，質(zhì)子加速器使每個質(zhì)子得到的動能為E很細(xì)的質(zhì)子束從加速器射向一個遠(yuǎn)離加速器的半徑為r的金屬球，并留在球上球中心并不處在加速器發(fā)射出的質(zhì)子運動方向的直線上，而與該直線的垂直距離為d，且dr，加速器工作足夠長時間后，球能充電到多高的電勢？計算中取E=2keV，,小試身手題20,設(shè)質(zhì)子初速度為v0，當(dāng)金屬球充電到電勢為U時，質(zhì)子與金屬球相切而過，設(shè)此時速度設(shè)為v，由于質(zhì)子在向球運動時，只受庫侖力且力的方向沿球徑向，故對球心O，沖量矩為零，質(zhì)子角動量守恒：,U,由動能定理：,需要凈化空氣中的灰塵，但在一般條件下灰塵沉積下來是較緩慢的，為此可利用這樣一個事實，即灰塵是帶電的為模擬凈化過程，提出兩

13、種裝置 第一個裝置是，將含有灰塵空氣的玻璃圓桶（高h(yuǎn)1 m，半徑R0.1 m，如圖示）放在場強E11104 V/m的電場中，場強方向沿著圓柱形桶的軸向經(jīng)時間t1120 s后，可以觀察到容器中所有的灰塵均已沉積在底部 第二個裝置是這樣的：沿圓柱桶的軸線緊拉著一根細(xì)導(dǎo)線，且將此導(dǎo)線跟高壓電源相連，電源電壓是這樣選取的，使在容器壁上場強值恰好等于第一個裝置的場強值1104 V/m已知在這種情況下場強E1/r，r為離軸線的距離 假設(shè)塵粒是同種的，其所帶電荷量也相等，試確定第二個裝置中塵粒沉積到容器壁所需時間由于空氣中的塵粒不多，體電荷可以忽略，認(rèn)為塵粒沉積過程動態(tài)平衡，空氣阻力與速度成正比，不計重力,

14、解答,小試身手題21,第一個裝置中，電場力恒定，故塵粒勻速下降時有,第二個裝置中，在距離軸心r處塵粒速度設(shè)為vr，則,讀題,設(shè)A、B球半徑為R,C球半徑為r,C球與A球第1次接觸后有,電荷不再從C球移向A球，故,C球與B球接觸最終亦有,由式及題給條件,若第次C與A接觸后A又獲電量Q2，,n次C、A接觸后有,返回,正點電荷1和正點電荷2分別放置在A、B兩點，兩點間相距L現(xiàn)以L為直徑作一半圓，電荷在此半圓上有一電勢最小的位置P，設(shè)PA與AB的夾角為，則 （用三角函數(shù)表示）,小試身手題1,切向場強為0位置為電勢最小的位置！,電荷均勻分布在半球面上，它在這半球的中心O處電場強度等于E0兩個平面通過同一

15、條直徑，夾角為，從半球中分出一部分球面，如圖所示試求所分出的這部分球面上（在“小瓣”上）的電荷在O處的電場強度E,小試身手題7,E,半球面均勻分布電荷在O點引起的場強可視為“小瓣”球面電荷與“大瓣”球面電荷在O點引起的電場的矢量和.,由對稱性及半球幾何關(guān)系可知E大與E小垂直，如圖所示:,有兩個異種點電荷，其電量之比為n，相互間距離為d試證明它們的電場中電勢為零的等勢面為一球面，并求此等勢面的半徑及其中心與電量較小電荷的距離r ,小試身手題9,-q,nq,以小電量電荷所在位置為坐標(biāo)原點，建立直角坐標(biāo),-q與nq在坐標(biāo)為（x、y）的點電勢迭加為零，即有,零等勢面為球面,球心坐標(biāo),球半徑,半徑分別為

16、R1和R2的兩個同心半球相對放置，如圖所示，兩個半球面均勻帶電，電荷密度分別為1和2，試求大的半球面所對應(yīng)底面圓直徑AOB上電勢的分布 ,小試身手題11,A,B,大半球面上電荷量為,大半球面上電荷在底面引起的電勢為整個大球面上電荷引起電勢的一半,即,小半球面上電荷量為,小半球面上電荷在其底面引起的電勢為整個小球面上電荷引起電勢的一半,即,根據(jù)電場疊加原理,直徑AB上電荷分布為:,小半球面上電荷在球面外引起的電勢亦為整個小球面上電荷引起電勢的一半,即,一半徑為R、帶電量為Q的均勻帶電球面，試求其上的表面張力系數(shù)，定義為面上單位長度線段兩側(cè)各向?qū)Ψ绞┘拥淖饔昧?,小試身手題12,R,在球面上取一面

17、元,面元受力如示,面元周邊所受張力合力大小為,面元處于平衡,則,返回,如圖，有“無限長”均勻帶電圓柱面，半徑為R，電荷面密度為，試求其場強，并作E（r）圖 ,小試身手題2,如圖，在一厚度為d的無窮大平板層內(nèi)均勻地分布有正電荷，其密度為，求在平板層內(nèi)及平板層外的電場強度E，并作E（r）圖 ,小試身手題3,一點電荷q位于一立方體中心，立方體邊長為a，試問通過立方體一面的電通量是多少？如果點電荷移至立方體的一個角上，這時通過立方體每個面的電通量各是多少？,小試身手題4,點電荷位于立方體中心時，通過立方體一個表面的電通量為,點電荷位于立方體頂點時，,通過立方體一個表面的電通量為,如圖，電場線從正電荷q

18、1出發(fā)，與正點電荷及負(fù)點電荷的連線成角，則該電場線進入負(fù)點電荷q2的角度是多大？,小試身手題5,以點電荷+q1與-q2為中心，取一半徑r很小的球面，可視為其上電場線均勻分布，穿出2角所對的球冠面的電場線應(yīng)完全穿入2角所對的球冠面，兩面上電通量相等：,準(zhǔn)確地畫出兩點電荷q及4q的電場線分布示意圖.,小試身手題6,若兩電荷相距a，場強為零的點在兩點電荷連線延長線距+q為x遠(yuǎn)處:,由上題，從+q出發(fā)，與兩電荷連線所成角度在0,之間的電場線進入-4q終止時與兩電荷連線夾角在0,/3之間，如圖:,O點電勢為0：,由高斯定理知,如圖，兩個以O(shè)為球心的同心金屬球殼都接地，半徑分別是r、R現(xiàn)在離O為l（rlR）的地方放一個點電荷q問兩個球殼上的感應(yīng)電荷的電量各是多少？ .,小試身手題15,球殼內(nèi)、外表面感應(yīng)電荷電量總等于球殼中心電荷量,內(nèi)外感應(yīng)電荷在球殼中心引起的電勢為,從中心移動極小電量過程中可認(rèn)為中心點電勢不變,在第i次移動中的元功為,移動Q到無窮遠(yuǎn)的總功為,如圖，兩個以O(shè)為球心的同心金屬球殼都接地，半徑分別是r、R現(xiàn)在離O為l（rlR）的地方放一個點電荷q問兩個球殼上的感應(yīng)電荷的電量各是多少？ .,小試身手題14,返回,均勻帶電金屬球表面每一個面元受到整個球面其余部分電荷對它的靜電力大小是,則單位面積靜電力,設(shè)想另半球?qū)Υ税肭虻淖饔昧εc