第三章 平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計.ppt

1、第三章 平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計,長安大學(xué)地測學(xué)院 張 勤 2007年12月11日,平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計,由高馬平差時不但要已知函數(shù)模型，還必須知道隨機(jī)模型。 對高馬模型中的隨機(jī)模型進(jìn)行估計，主要是對觀測值的方差進(jìn)行估計。 一、 、 進(jìn)行驗(yàn)前方差估計 驗(yàn)前估計： 在平差前，根據(jù)一定的觀測條件，利用某種計算公式估算 。 1、測角網(wǎng)：菲列羅公式 2、導(dǎo)線網(wǎng)：按環(huán)線閉合差或按方位角閉合差 3、測邊：,平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計,驗(yàn)前方差（估計）不準(zhǔn)確，則平差結(jié)果不可靠。 驗(yàn)后估計： 通過平差后得到的一些信息，主要是改正數(shù)向量，來估計各類觀測值 的方差、權(quán)。 驗(yàn)后估計的基本思想： 先對各觀測量定初權(quán)，利用

2、預(yù)平差后得觀測值改正數(shù) V，按驗(yàn)后估計的方法，由 來估計各類觀測值的方差 目的：1.檢驗(yàn)不同類觀測值權(quán)是否合理； 2.通過重復(fù)平差 V 的過程， 使 使不合理的權(quán)得以修正。,函數(shù)模型是描述觀測量與待求參數(shù)間的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系的模型，是確定客觀實(shí)際的本質(zhì)或特征的模型。 隨機(jī)模型是描述平差問題中的隨機(jī)量（如觀測量）及其相互間統(tǒng)計相關(guān)性質(zhì)的模型。,平差數(shù)學(xué)模型,測量平差數(shù)學(xué)模型,R（A）=U R（Q）=n X為非隨機(jī)參數(shù),函數(shù)模型:,隨機(jī)模型:,平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計,二、赫爾默特（Helmert）方差分量估計（基本思想） 1.兩類相互獨(dú)立的觀測值： 權(quán)陣分別為： 且,則誤差方程分別為：,其中， 第一類

3、觀測值的個數(shù)， 第二類觀測值的個數(shù)，,通常，第一次平差給定的兩類觀測值的權(quán) 是不適當(dāng)?shù)?，即對?yīng)的單位權(quán)方差不相等：,因此有：,方差分量估計：利用平差后各類改正數(shù)平方和,及 來估計 、 ，使之達(dá)到,尋找：殘差平方和 、 與 、 之間的關(guān)系式。,二次型函數(shù)數(shù)學(xué)期望公式：,的數(shù)學(xué)期望 ，方差,A為任意對稱可逆陣,則：,公式： ，m2,平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計,法方程：,平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計,取跡： ， ， ， 解：,2.步驟 1）、將觀測值按等級、類型分類，進(jìn)行驗(yàn)前估計定出權(quán)P2； 2）、進(jìn)行平差,3）、按公式,求出,求各類觀測值的驗(yàn)后差,的估值；,并檢驗(yàn),4）、求出驗(yàn)后權(quán),，取C為,? =,5）、

4、反復(fù)2）、3）、4），直至,三、簡化公式,1）、Welsch方差分量估計近似公式：,其中,第i類觀測值多余觀測分量,2）、周江文近似公式（略去法方程系數(shù)中非對角線元素）,3）、Ebner 和Forsttner,第i類觀測值的方差,為驗(yàn)前方差;,最小范數(shù)二次無偏估計（MINQUE）、極大似然估計，,估計應(yīng)具有性質(zhì)，求最小跡。,平差隨機(jī)模型的驗(yàn)后估計,四、二次無偏估計法,1、最小范數(shù)二次無偏估計（MINQUE）,基本途徑：先提出估計應(yīng)具有的性質(zhì)，然后把滿足這些性質(zhì)的所有條件構(gòu)成個極值問題，在根據(jù)一定準(zhǔn)則求極值得到結(jié)果。,最小范數(shù)二次無偏估計（最小跡）（MINQUE）,最小方差二次無偏估計（BIQUE）,設(shè)觀測值誤差向量 具有如下形式：,方差分量的任意線形函數(shù)為：,選取觀測量L的某個二次型去估