橢圓幾何性質(zhì)2.ppt

1、橢圓的簡單幾何性質(zhì)2,2,如圖8-8，我國發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心作為一個焦點(diǎn)的橢圓已知它的近地點(diǎn)距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面2384km，并且、在同一直線上，地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程（精確到km）,解：如圖8-8，建立直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)、在x軸上，為橢圓的右焦點(diǎn)（記為左焦點(diǎn)）,因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ：,a=3,b=2，,解得 ：a=7782.5 , c=972.5,用計算器求得 : b=7722,因此，衛(wèi)星的軌道方程是 :,例1、,解：如圖，設(shè)d是點(diǎn)M到直線L的距離，根據(jù)題意，所求軌跡的集合是：,由此得 ：,這是一個橢圓的標(biāo)準(zhǔn)

2、方程，所以點(diǎn)M的軌跡是焦點(diǎn)在X軸上且長軸、短軸長分別是2a、2b的橢圓。,平方，化簡得 ：,我們知道F是橢圓的焦點(diǎn)，我們把L叫橢圓的準(zhǔn)線,1、定點(diǎn)是橢圓的一個焦點(diǎn)，定直線是橢圓與這個焦點(diǎn)對應(yīng)的準(zhǔn)線。 2、左焦點(diǎn)對應(yīng)左準(zhǔn)線，右焦點(diǎn)對應(yīng)右準(zhǔn)線。 3、這個常數(shù)是橢圓的離心率。,說明,橢圓的準(zhǔn)線與離心率,離心率：,橢圓的準(zhǔn)線 方程：,離心率的范圍：,相對應(yīng)焦點(diǎn)F（c,0），準(zhǔn)線方程是：,相對應(yīng)焦點(diǎn)F（- c,0），準(zhǔn)線方程是：,相對應(yīng)焦點(diǎn)F（0，c）， 準(zhǔn)線方程是：,相對應(yīng)焦點(diǎn)F（0，- c），準(zhǔn)線方程是：,當(dāng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F的距離和它到定直線l的距離的比是常數(shù)e=c/a(0e1)時，這個點(diǎn)的軌跡是橢圓，

3、定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線叫做橢圓的準(zhǔn)線，常數(shù)e是橢圓的離心率。,橢圓的第二定義：,橢圓上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離和它到焦點(diǎn)F相對應(yīng)的準(zhǔn)線l的距離的比。,離心率的幾何意義是：,例題1,(1).若橢圓 上的一點(diǎn)到右 焦點(diǎn)的距離為 ,則點(diǎn)到右、左準(zhǔn)線的 距離分別是多少？ (2).若橢圓 上的一點(diǎn)到左準(zhǔn) 線的距離為 ,則點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是 多少？,(3).求中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上，一 條準(zhǔn)線方程是x3，離心率為的橢圓 方程。,例2已知橢圓x2/100y2/361上一點(diǎn)P到其左、右焦點(diǎn)距離的比為13，求點(diǎn)P到兩條準(zhǔn)線的距離。,設(shè)點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d1, 點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d2 d1|PF1|/e25/

4、4，d275/4。 關(guān)鍵：充分利用橢圓的定義 |PF1|PF2|2a |PF1|/d1=|PF2|/d2=e,變：已知橢圓x2/100y2/361上一點(diǎn) ，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，求|PF1|、|PF2|。,小結(jié)：點(diǎn)P(x0,y0)是橢圓x2/a2y2/b21上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左焦點(diǎn)與右焦點(diǎn)，點(diǎn)P到左準(zhǔn)線的距離為d1, 點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離為d2，則d1a2/c+x0, d2a2/cx0, |PF1|ed1a+ex0，|PF2|ed2aex0,焦半徑公式,練習(xí),1、求下列橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 ： （1） （2） 2、已知e= ,一條準(zhǔn)線方程為x= ,求橢 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3、短軸端點(diǎn)與焦點(diǎn)距離等,一條準(zhǔn)線的 方程是= , 且中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓方程.,橢圓的有關(guān)幾何量,1.兩準(zhǔn)線間距離 2焦半徑公式:,MF2=a-ex, M F1=a+ex.