中點(diǎn)專題——倍長中線法.ppt

1、,中點(diǎn)專題：,倍長中線法,廣州市第九十三中學(xué) 李尚勤,直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.,直角三角形斜邊上的中線定理：,知識回顧,D,B,C,A,等腰三角形三線合一定理：,D,C,底邊上的中線 = 底邊上的高 = 頂角平分線,知識回顧,A,B,三角形中位線定理：,D,E,三角形的中位線平行于第三邊, 且等于第三邊的一半.,知識回顧,D,三角形中線：,知識回顧,探究新知,例1. 如圖，AD為ABC 的中線， 求證：ABAC2AD.,例2. 已知在ABC中，AD是BC邊上的中線， E是AD上一點(diǎn)，且BE=AC，延長BE交AC于F. 求證：AF=EF.,G,探究新知,BGDCAD,(SAS),3

2、=G，,BG=AC,BE=AC,BE=BG,1,2,3,2=G,1=2,1=3,AF=EF,G,BDECDG,方法2：,3=G,1=2,GC=AC,倍長AD,倍長ED,BE=GC,2=G,方法1：,3=2,BE=AC,3=2,1=3,例3. 如圖，已知 ADBC, ADAB于A，AB=12，AD=5， BC=10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)， 求AE的長,探究新知,12,5,10,？,5,5,13,6.5,延長AE與BC相交于F,DAECFE,(ASA),勾股定理,B=90,AF=13,AE=6.5,平行夾中點(diǎn),直接延長中線相交,夾垂直,直角三角形,(AAS),FC=AD=5,BF=5,AE=EF,變式

3、：如圖，在四邊形ABCD中，ABAD于A，DCAD 于D，C=70， 點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，CD=CE，則EAD的度數(shù)為_,F,對比探索,70,？,延長DE和延長AB交于F,BEFCED,(ASA),證ADBC,55,55,55,35,直角三角形斜邊上的中線定理,35,DE = FE,DAF=90,(ASA),AE = FE,F=EDC= 55, EAD= 35,EAF=F= 55,1.如圖，在ABD中，C是BD的中點(diǎn)，BAC=90，AB=2AC 求CAD的度數(shù).,知識運(yùn)用,E,45,2.如圖，ABD和ACE都是直角三角形，且ABD=ACE=90，連接DE， 若M為DE的中點(diǎn) 求證：MB=MC,知

4、識運(yùn)用,F,F,平行夾中點(diǎn),直接延長中線相交,夾垂直,直角三角形,1. 如圖，ABC中，AB=1，AC=2，D是BC的中點(diǎn)，AE平分BAC交BC于點(diǎn)E，且DFAE，求CF的長,能力提升,G,H,1,2,？,1,CF = GB,= x,x,x,設(shè),FA=GH,以,作等量列方程,2-x,x-1,=,x = 1.5,CDFBDG,(SAS),證四邊形AFGH是平行四邊形,2. 如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E在BC上，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，且AFAB，若AD=2.7，BE=AE=5，求CE的長,能力提升,G,2.7,5,5,？,2.7,2.3,等角的余角相等,BE = AE,1=B,1,2,1+2=90,AFAB,B+G=90,2=G,5,EG = AE = 5,CE = 2.3,這節(jié)課你收獲了什么？,歸納總結(jié),用倍長中線法