2017版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十一章 計(jì)數(shù)原理、隨機(jī)變量及其分布 第5講 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布課件 理.ppt

1、第5講獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)、二項(xiàng)分布,考試要求1.條件概率和兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念，A級(jí)要求；2.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的模型及二項(xiàng)分布，解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，B級(jí)要求.,知 識(shí) 梳 理,1.條件概率及其性質(zhì),條件概率,(2)條件概率具有的性質(zhì)：,； 如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(BC|A) .,0P(B|A)1,P(B|A)P(C|A),2.相互獨(dú)立事件,(1)對(duì)于事件A、B，若A的發(fā)生與B的發(fā)生互不影響，則稱A、B是相互獨(dú)立事件. (2)若A與B相互獨(dú)立，則P(B|A)， P(AB)P(B|A)P(A). (3)若A與B相互獨(dú)立，則A與B，A與B， 與B也都相互獨(dú)立. (4)若P(AB) ，則A與B

2、相互獨(dú)立.,P(B),P(A)P(B),P(A)P(B),A,3.二項(xiàng)分布,(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是指在相同條件下可重復(fù)進(jìn)行的，各次之間相互獨(dú)立的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即要么發(fā)生，要么不發(fā)生，且任何一次試驗(yàn)中各事件發(fā)生的概率都是一樣的.,二項(xiàng)分布,XB(n，p),診 斷 自 測(cè),1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”),(1)條件概率一定不等于它的非條件概率.( ) (2)相互獨(dú)立事件就是互斥事件.( ) (3)對(duì)于任意兩個(gè)事件，公式P(AB)P(A)P(B)都成立.( ) (4)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，P(BA)表示事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率.(

3、 ),2.袋中有3紅5黑8個(gè)大小形狀相同的小球，從中依次摸出兩個(gè)小球，則在第一次摸得紅球的條件下，第二次仍是紅球的概率為_.,考點(diǎn)一條件概率,【例1】 (1)從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A：“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)_.,(2) 如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形.將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”，則P(B|A)_.,【訓(xùn)練1】 1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然

4、后從2號(hào)箱隨機(jī)取出一球，則兩次都取到紅球的概率是_.,考點(diǎn)二相互獨(dú)立事件的概率,(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率； (2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)120萬(wàn)元；若新產(chǎn)品B研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)100萬(wàn)元.求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的概率分布.,規(guī)律方法(1)求解該類問(wèn)題在于正確分析所求事件的構(gòu)成，將其轉(zhuǎn)化為彼此互斥事件的和或相互獨(dú)立事件的積，然后利用相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算. (2)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的主要方法 利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解. 正面計(jì)算較繁(如求用“至少”表述的事件的概率)或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.,【訓(xùn)練2】 在一場(chǎng)娛樂(lè)晚會(huì)上，有5位民間歌手

5、(1至5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手.各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名.觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒(méi)有偏愛(ài)，因此在1至5號(hào)中選3名歌手.,(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率； (2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求事件“X2”的概率.,考點(diǎn)三獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布,所以X的分布列為,【訓(xùn)練3】 (2015湖南卷節(jié)選)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，每次抽獎(jiǎng)都是從裝有4個(gè)紅球、6個(gè)白球的甲箱和裝有5個(gè)紅球、5個(gè)白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出

6、1個(gè)球，在摸出的2個(gè)球中，若都是紅球，則獲一等獎(jiǎng)；若只有1個(gè)紅球，則獲二等獎(jiǎng)；若沒(méi)有紅球，則不獲獎(jiǎng). (1)求顧客抽獎(jiǎng)1次能獲獎(jiǎng)的概率； (2)若某顧客有3次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記該顧客在3次抽獎(jiǎng)中獲一等獎(jiǎng)的次數(shù)為X，求X的分布列.,思想方法,2.相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別,相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件發(fā)生的概率互不影響，計(jì)算式為P(AB)P(A)P(B).互斥事件是指在同一試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，計(jì)算公式為P(AB)P(A)P(B).,3.二項(xiàng)分布是概率論中最重要的幾種分布之一，在實(shí)際應(yīng)用和理論分析中都有重要的地位.,(1)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，關(guān)鍵有二：其一是獨(dú)立性，即一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生與不發(fā)生二者必居其一；其二是重復(fù)性，即試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行了n次.,易錯(cuò)防范,1.運(yùn)用公式P(AB)P(A)P(B)時(shí)一定要注意公式成立的條件，只有當(dāng)事