第5章 價值分析基礎(chǔ)：利率.ppt

1、第五章 價值分析基礎(chǔ)：利率,內(nèi)容,1 金融市場上的利率：以介紹利率的構(gòu)成為基礎(chǔ)來介紹貨幣具有時間價值的原因。 2 復(fù)利終值的計算：現(xiàn)金流量圖的利用。 3 利率的幾種形式：單利與復(fù)利，復(fù)利的威力，名義年利率與實(shí)際年利率，票面利率和市場利率。,1 金融市場上的利率,利率的組成 利率=純粹利率+通貨膨脹附加率+ 違約風(fēng)險附加率+流動性附加率+到期風(fēng)險附加率 從利率的組成中，我們可以得到什么啟示？,純粹利率： 無通貨膨脹、無風(fēng)險的情況下的平均利率。受平均利潤率、資金供求關(guān)系和國家調(diào)節(jié)的影響。 通貨膨脹附加率： 每次發(fā)行國庫券的利率隨著預(yù)期通貨膨脹率的變化。 國庫券的利率=純粹利率+通貨膨脹率,違約風(fēng)險

2、附加率： 債券評級，便于確定違約風(fēng)險附加率。 流動性附加率： 一些小公司的債券鮮為人知，不易變現(xiàn)，投資人要求變現(xiàn)力附加率(提高利率1%-2%)作為補(bǔ)償。,到期風(fēng)險附加率： 是指因到期時間長短不同而形成的利率差別。 例如五年期的國庫券比三年期的利率高。兩者變現(xiàn)力和違約風(fēng)險相同，差別在于到期時間不同。到期時間越長，在此期間由于市場利率上升，而長期債券按固定利率計息，使購買者遭受損失的風(fēng)險越大。 到期風(fēng)險附加率，是對投資者承擔(dān)利率變動風(fēng)險的一種補(bǔ)償。,貨幣具有時間價值的原因 通貨膨脹 inflation 不確定性 uncertainty 機(jī)會成本 opportunity cost 今天￥1 未來￥1

3、,由于貨幣具有時間價值，不同時點(diǎn)上貨幣的價值不具有可比性。,簡單利率（單利）與復(fù)合利率（復(fù)利） 例如，1000元的本金按年利率10貸出，貸款期限為兩年，每年計一次利息，那么: 按簡單利率計，每年的利息為一百元，兩年終了時的本利總額為1200元。 如果按復(fù)合利率計息，第一年末利息為100元，第 二年末的利息為110元 即(1000+100)10%，兩年終了時的本利總額為 1210 元。,單利 1000+100010%+100010% 復(fù)利 1000+100010%+(1000+100) 10% =1000+100010%+100010% +10010% 1000(1+10%)(1+10%) =

4、1000(1+10%)2,2 復(fù)利終值的計算,確定當(dāng)前金額之未來價值的過程 如果你有一個付10%年利息的賬戶，年初存$1，年末值多少？ 如果存兩年，兩年后的價值又是多少？ 復(fù)利終值（future value）公式：,現(xiàn)金流量圖單期復(fù)利 如果你有一個付10%年利息的賬戶，年初存$1，年末值多少？,Cash inflow現(xiàn)金流入,Time 時期,Cash outflow現(xiàn)金流出,現(xiàn)金流量圖雙期復(fù)利 如果你有一個付10%年利息的賬戶，年初存$1，兩年后的價值又是多少？,終值與利率、期數(shù)成正比關(guān)系,【例】每年支持一次利息的5年期國債，年利率為8%，面值為1000元，求這張債券的終值。,3 利率的幾種形

5、式,3.1 單利與復(fù)利 單利：利息不再投資 FV = C0 (1+t r) 現(xiàn)在存入C0 ，以后每期計算利息的基礎(chǔ)都是C0 。每期獲得的利息都是C0 r。 復(fù)利：利息再作投資 現(xiàn)在存入C0，一年后計算利息的基礎(chǔ)是C0 (1+r) ，二年后計算利息的基礎(chǔ)是C0 (1+r)2，三年后計算利息的基礎(chǔ)是C0 (1+r)3 ，。每期獲得的利息都不一樣，有個增加的趨勢。,如果你有一個付10%年利息的賬戶，年初存$1，兩年后的價值是多少？ 以單利計息： FV = 1+110 +110 每年的利息相同 以復(fù)利計息： FV = 1+110 +（1+110）101+10 +（1+10）10 每年的利息不相同，第二

6、年計算利息時的本金包含了第一年所產(chǎn)生的利息，即“利滾利”。,單利,利息的利息,圖：$1投資的單利和復(fù)利終值（r = 10%） 單利終值和復(fù)利終值的差距，將隨著時間延長而增大,復(fù)利的威力The power of compounding 1626年，一位印地安酋長僅以$24就將曼哈頓島出售，是上了白人的大當(dāng)，還是極其精明的賣主？ 他若以年利率6%（相當(dāng)于美國長期國債的投資收益率）將$24進(jìn)行投資，半年復(fù)利計息，這筆錢現(xiàn)在將達(dá)到$1,200億，足以購回整個曼哈頓已開發(fā)的土地。,70規(guī)則 Rule of 70* 假如某個變量每年按x%的速度增長，那么在將近70/x年后這個變量會翻一番 張三和李四，22

7、歲畢業(yè)后找到他們第一份年收入3萬的工作，張三收入年增1%，李四3%，兩人收入翻一番約需要多長時間？,答：張三收入年增1%，翻一番需要70年左右；李四則需70/3=23年左右。實(shí)際上，43年后（65歲時）退休張三收入4.6萬而李四為10.7萬，增長率2%差別使李四老年收入是張三的2倍多！ （啟示：應(yīng)找份什么樣的工作? ）,3.2 名義年利率與實(shí)際年利率（一） 現(xiàn)實(shí)中，復(fù)利計息不一定以年為單位，一年中可能會發(fā)生好幾次，比如： 一家銀行聲稱給儲戶10%的年利率、半年復(fù)利計息,則一筆$1,000的存款在半年后價值$1,000(1.05) = $1,050；年末為$1,050(1.05) = $1,10

8、2.50，即,“10%年利率半年復(fù)利計息”年末終值為$1,102.50，而不是年復(fù)利計息的$1,100，原因在于其并非全年都以$1,000為計息基礎(chǔ)，而是在下半年變?yōu)?1,050，多賺了利息的利息 “10% 的年利率半年復(fù)利計息”實(shí)際上相當(dāng)于“10.25%年復(fù)利計息”，理性的投資者會認(rèn)為兩種投資策略相同。,推而廣之，一項聲明利率為r、一年中復(fù)利計息m次的投資的年末終值為 其實(shí)際年利率（EAIR）為,名義年利率 SAIR,名義年利率(SAIR)需要給出計息間隔才有意義 實(shí)際年利率(EAIR)本身就有明確的意義 一項t年期、SAIR = r、 每年復(fù)利計息m次的投資的期末終值計算公式：,利率等效性

9、（復(fù)雜計算）,簡單地把年利率分解成為更小復(fù)利周期利率，影響了同樣一筆投資在不同復(fù)利計算周期下的等效性，在期限較長的情況下會影響收益。 因此，需考慮利率等效性問題。 其最基本的思想是利率等效性同樣的投資不會因復(fù)利計算周期的不同而影響其未來值。,這樣，在計算時就要先算出不同復(fù)利周期的等效利率，公式為： （1+ia）=（1+isa）2=（1+iq）4=（1+imo）12=（1+id）360 這里， i為年利率，isa為半年利率，iq為季度利率，imo為月利率，id 為連續(xù)（日）利率，這些利率相互之間都是等效利率。,Simple Interest Ratesare often used in the

10、specification of interest rate derivative contracts like caps or swaps. Discretely Compounded Interest Rates are useful for valuing long dated bonds. Continuously Compounded Interest Rates are useful for pricing derivatives in continuous time models.,3.2 名義年利率與實(shí)際年利率（二） 用iN表示名義利率，IR表示實(shí)際利率，IF表示通貨膨脹率，則

11、： iR=iN-iF,3.3 票面利率和市場利率 票面利率是債券發(fā)行人在發(fā)行債券時承諾付給購買人的債券年利率，它直接印在債券的票面上故稱票面利率。 債券發(fā)行之后，流通市場的債券價格每天都會發(fā)生變化，此時債券的價格是根據(jù)流通市場上絕大多數(shù)投資者同意接受的水平確定的，而絕大多數(shù)人同意接受的水平便是市場利率。,小結(jié)：,利率的構(gòu)成反映了通貨膨脹 inflation、不確定性 、機(jī)會成本 等風(fēng)險，這是貨幣具有時間價值的原因。 現(xiàn)金流量圖的要素是現(xiàn)金流入、現(xiàn)金流出、時期。 單利：利息不再投資；復(fù)利：利息再作投資 70規(guī)則：假如某個變量每年按x%的速度增長，那么在將近70/x年后這個變量會翻一番。 名義年利率與實(shí)際年利率：現(xiàn)實(shí)中，復(fù)利計息不一定以年為單位，一年中可能會發(fā)生好幾次。名義年利率(SAIR)需要