資金時間價值講義(PPT 71頁).ppt

1、6 資金時間價值,本章主要闡述了資金時間價值分析。通過學習，應了解資本與利息的關(guān)系、利息與利率的關(guān)系，熟悉名義利率與實際利率之間的關(guān)系，掌握資金等值的概念、特點、決定因素，學會現(xiàn)金流量圖的表達方式以及各種條件下資金等值的計算，能夠運用等值原理對工程項目進行經(jīng)濟分析。,本章提要,本 章 內(nèi) 容,6.1 資金時間價值概述 6.2 單利與復利 6.3 資金等值計算,6.1 資金時間價值概述,貨幣的作用體現(xiàn)在流通中，貨幣作為社會生產(chǎn)資金參與再生產(chǎn)的過程中即會得到增值、帶來利潤。 我們常說的“時間就是金錢”，是指資金在生產(chǎn)經(jīng)營及其循環(huán)、周轉(zhuǎn)過程中，隨著時間的變化而產(chǎn)生的增值。,6.1.1 資金時間價值的

2、含義及意義,6.1.1.1 資金時間價值的含義,資金的時間價值，是指資金在生產(chǎn)和流通過程中隨著時間推移而產(chǎn)生的增值。 資金的時間價值是商品經(jīng)濟中的普遍現(xiàn)象，資金之所以具有時間價值，概括地講，是基于以下三個原因： （1）承擔風險，即把一筆錢借出去會產(chǎn)生什么樣的后果其實是不肯定的，存在著償還不了的潛在風險，貨幣持有者認為在承擔奉獻，因此要取得承擔風險的報酬。,（2）從流通的角度來講，對于消費者或出資者，其擁有的資金一旦用于投資，就不能再用于消費。消費的推遲是一種福利損失，資金的時間價值體現(xiàn)了對犧牲現(xiàn)期消費的損失所應作出的必要補償。 (3)通貨膨脹，由于物價越來越高，同額的貨幣值越來越低（即由于物價

3、上漲而貶值），人們認為現(xiàn)時的貨幣值會高于同等數(shù)量的將來貨幣。,（1）資金時間價值是市場經(jīng)濟條件下的一個經(jīng)濟范疇。 （2）重視資金時間價值可以促使建設(shè)資金合理利用，使有限的資金發(fā)揮更大的作用。 （3）隨著我國加入WTO，市場將進一步開放，我國企業(yè)也要參與國際競爭，要用國際通行的項目管理模式與國際資本打交道。 總之，無論進行了什么樣的經(jīng)濟活動，都必須認真考慮資金時間價值，千方百計縮短建設(shè)周期，加速資金周轉(zhuǎn)，節(jié)省資金占用數(shù)量和時間，提高資金的經(jīng)濟效益。,6.1.1.2 研究資金時間價值的意義,衡量資金時間價值的尺度有兩種：其一為絕對尺度，即利息、盈利或收益；其二為相對尺度，即利率、盈利率或收益率。

4、利率和利潤率都是表示原投資所能增加的百分數(shù)，因此往往用這兩個量來作為衡量資金時間價值的相對尺度，并且經(jīng)常兩者不加區(qū)分，統(tǒng)稱為利率。,6.1.1.3 衡量資金時間價值的尺度,（1）利息 在借貸過程中，債務人支付給債權(quán)人超過原借貸款金額（原借貸款金額常稱作本金）的部分，就是利息。其計算公式為： 利息=目前應付（應收）的總金額-本金 從本質(zhì)上看，利息是由貸款產(chǎn)生的利潤的一種再分配。 在經(jīng)濟學中，利息是指占用資金所付出的代價或者是放棄現(xiàn)期消費所得的補償。,（2）利率 利率就是單位時間內(nèi)（如年、半年、季、月、周、日等）所得利息額與本金之比，通常用百分數(shù)表示。即： 利率單位時間內(nèi)所得的利息額/本金100%

5、 【例6.1】某人現(xiàn)借得本金2000元，1年后付息180元，則年利率是多少？ 【解】根據(jù)公式(2.2) 年利率180/2000100%9%。,利率的高低由如下因素決定： 利率的高低首先取決于社會平均利潤的高低，并隨之變動。 在平均利潤率不變的情況下，利率高低取決于金融市場上的借款資本的供求情況。 借出資本要承擔一定的風險，而風險的大小也影響利率的高低。 通貨膨脹對利率的波動有直接影響。 借出資本的期限長短對利率也有重大影響。,（3）利息和利率在技術(shù)經(jīng)濟活動中的作用 影響社會投資的多少。 影響社會資金的供給量。 利率是調(diào)節(jié)經(jīng)濟政策的工具。,6.1.2 現(xiàn)金流量圖,6.1.2.1 現(xiàn)金流量的含義,

6、在工程技術(shù)經(jīng)濟分析中，我們把項目視為一個系統(tǒng)，投入的資金、花費的成本、獲得的收益，總可以看成是以資金形式體現(xiàn)的該系統(tǒng)的資金流出或流入。這種在項目整個壽命期內(nèi)各時點上實際發(fā)生的資金流出或流入稱為現(xiàn)金流量。 流出系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流出，流入系統(tǒng)的資金稱現(xiàn)金流入，現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出之差稱凈現(xiàn)金流量。,（1）財務現(xiàn)金流量 財務現(xiàn)金流量主要包括項目財務現(xiàn)金流量、資本金財務現(xiàn)金流量、投資各方財務現(xiàn)金流量。財務現(xiàn)金流量主要用于工程項目財務評價。 （2）國民經(jīng)濟效益費用流量 國民經(jīng)濟效益費用流量主要包括項目國民經(jīng)濟效益費用流量、國內(nèi)投資國民經(jīng)濟效益費用流量、經(jīng)濟外匯流量。國民經(jīng)濟效益費用流量主要用于工程項目國民

7、經(jīng)濟評價。,6.1.2.2 現(xiàn)金流量的分類,所謂現(xiàn)金流量圖，就是一種描述現(xiàn)金流量作為時間函數(shù)的圖形，即把項目經(jīng)濟系統(tǒng)的資金流量繪入一時間坐標圖中，表示出各項資金流入、流出與相應的對應關(guān)系，它能表示資金在不同時間點上流入與流出的情況。 現(xiàn)金流量圖包括三大要素：大小、流向、時間點。其中，大小表示資金數(shù)額，流向指項目的現(xiàn)金流入或流出，時間點指現(xiàn)金流入或流出所發(fā)生的時間。 現(xiàn)金流量圖的一般表現(xiàn)形式如圖6.1所示。,6.1.2.3 現(xiàn)金流量圖,圖6.1 現(xiàn)金流量圖,6.2 單利與復利,利息和利率是衡量資金時間價值的尺度，故計算資金的時間價值即是計算利息的方法。 利息計算有單利和復利之分。當計息周期在一個

8、以上時，就需要考慮“單利”與“復利”的問題。復利是相對單利而言的，是以單利為基礎(chǔ)來進行計算的。,6.2.1 單利與復利的計算,所謂單利計算，是只對本金計算利息，而對每期的利息不再計息，從而每期的利息是固定不變的一種計算方法，即通常所說的“利不生利”的計息方法。,6.2.1.1 單利計算,其利息計算公式如下： I=Pin 而n期末的單利本利和F等于本金加上利息，即： F=P(1+in) 在計算本利和F時，要注意式中n和i反映的時期要一致。 I 利 息 P 現(xiàn) 值（本金） F 終 值(本利和） i 每一利息期的利率（折現(xiàn)率） n 計算利息的期數(shù),【例6.2】有一筆50 000元的借款，借期3年，按

9、每年8%的單利率計息，試求到期時應歸還的本利和。 【解】用單利法計算，其現(xiàn)金流量見圖6.2所示。 根據(jù)公式有： FP(1+in)50 000(1+8%3)62 000(元) 即到期應歸還的本利和為62000元。,圖6.2采用單利法計算本利和,復利法是在單利法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，它克服了單利法存在的缺點，其基本思路是：將前一期的本金與利息之和（本利和）作為下一期的本金來計算下一期的利息,也即通常所說的“利上加利”、“利生利”、“利滾利”的方法。其利息計算公式如下： 推導過程如表6.1所示。,6.2.1.2 復利計算,表6.1 采用復利法計算本利和的推導過程,【例6.3】在例6.2中，若年利率仍為

10、8%，但按復利計算，則到期應歸還的本利和是多少？ 【解】用復利法計算，根據(jù)復利計算公式有： Fn=P(1+i)n=50 000(1+8%)3=62 985.60(元) 與采用單利法計算的結(jié)果相比增加了985.60元，這個差額所反映的就是利息的資金時間價值。,6.2.2 名義利率與實際利率,6.2.2.1 名義利率,所謂名義利率，是指按年計息的利率，即計息周期為一年的利率。它是以一年為計息基礎(chǔ)，等于每一計息期的利率與每年的計息期數(shù)的乘積。 例如，每月存款月利率為3，則名義年利率為3.6%，即312個月/每年=3.6%。,實際利率又稱為有效利率，是把各種不同計息的利率換算成以年為計息期的利率。 需

11、要注意的是，在資金的等值計算公式中所使用的利率都是指實際利率。當然，如果計息期為一年，則名義利率就是實際年利率，因此可以說兩者之間的差異主要取決于實際計息期與名義計息期的差異。,6.2.2.2 實際利率,6.2.3 名義利率與實際利率的應用,設(shè)名義利率為r，一年中計息期數(shù)為m，則每一個計息期的利率為i=r/m。若年初借款P元，一年后本利和為： FP(1+r/m)m 其中，本金P的年利息I為 IF-P=P(1+r/m)m-P 根據(jù)利率定義可知，利率等于利息與本金之比。當名義利率為r時，實際利率為： ieff=I/P=(F-P)/P=P(1+r/m) m-P/P 所以ieff=(1+r/m)m-1

12、,例如，每月存款月利率為3，則有效年利率(實際利率）為3.66%，即（1+3）12-1=3.66%。,【例6.4】某廠向外商訂購設(shè)備，有兩家銀行可以提供貸款，甲銀行年利率為8%，按月計息；乙銀行年利率為9%，按半年計息，均為復利計算。試比較哪家銀行貸款條件優(yōu)越？ 【解】企業(yè)應當選擇具有較低實際利率的銀行貸款。 分別計算甲、乙銀行的實際利率： i甲(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-10.08308.30% i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20% 由于i甲i乙，故企業(yè)應選擇向甲銀行貸款。,從上例可以看出，名義利率與實際利率存在下列關(guān)系： （1）當實

13、際計息周期為1年時，名義利率與實際利率相等；實際計息周期短于1年時，實際利率大于名義利率。 （2）名義利率不能完全反映資金的時間價值，實際利率才真實地反映了資金的時間價值。 （3）實際計息周期相對越短，實際利率與名義利率的差值就越大。,6.3 資金等值計算,“等值”是指在時間因素的作用下，在不同的時間點上絕對值不等的資金而具有相同的價值。 利用等值的概念，可以把在一個（或一系列）時間點發(fā)生的資金金額換算成另一個（或一系列）時間點的等值的資金金額，這樣的一個轉(zhuǎn)換過程就稱為資金的等值計算。,6.3.1 資金等值的概念,資金等值的特點是，在利率大于零的條件下，資金的數(shù)額相等，發(fā)生的時間不同，其價值肯

14、定不等；資金的數(shù)額不等，發(fā)生的時間也不同，其價值卻可能相等。 決定資金等值的因素是：資金數(shù)額；金額發(fā)生的時間；利率。 把將來某一時點的資金金額換算成現(xiàn)在時點的等值金額稱為“折現(xiàn)”或“貼現(xiàn)”。,將來時點上的資金折現(xiàn)后的資金金額稱“現(xiàn)值”。與現(xiàn)值等價的將來某時點的資金金額稱為“終值”或“將來值”。 一般地說，將t+k個時點上發(fā)生的資金折現(xiàn)到第t個時點，所得的等值金額就是第t+k個時點上資金金額在第t個時點上的現(xiàn)值。進行資金等值計算時使用的反映資金時間價值的參數(shù)叫折現(xiàn)率或貼現(xiàn)率。,6.3.2 計算資金時間價值的幾個基本概念,(1) 利率（折現(xiàn)率）i 在工程經(jīng)濟分析中，把根據(jù)未來的現(xiàn)金流量求現(xiàn)在的現(xiàn)金

15、流量時所使用的利率稱為折現(xiàn)率。本書中利率和折現(xiàn)率一般不加以區(qū)分，均用i來表示，并且i一般指年利率（年折現(xiàn)率）。 (2)計息次數(shù)n 計息次數(shù)是指投資項目從開始投入資金（開始建設(shè)）到項目的壽命周期終結(jié)為止的整個期限，計算利息的次數(shù)，通常以“年”為單位。,(3)現(xiàn)值P 現(xiàn)值表示資金發(fā)生在某一特定時間序列始點上的價值。在工程經(jīng)濟分析中，現(xiàn)值表示在現(xiàn)金流量圖中0點的投資數(shù)額或投資項目的現(xiàn)金流量折算到0點時的價值。折現(xiàn)計算法是評價投資項目經(jīng)濟效果時經(jīng)常采用的一種基本方法。 (4)終值F 終值表示資金發(fā)生在某一特定時間序列終點上的價值。其含義是指期初投入或產(chǎn)出的資金轉(zhuǎn)換為計算期末的期終值，即期末本利和的價值

16、。,(5)年金A 年金是指各年等額收入或支付的金額，通常以等額序列表示，即在某一特定時間序列期內(nèi)，每隔相同時間收支的等額款項。 (6)等值 等值是指在特定利率條件下，在不同時點的兩筆絕對值不相等的資金具有相同的價值。,6.3.3 資金等值計算的基本公式,6.3.3.1 一次支付類型,一次支付又稱整付，是指所分析的系統(tǒng)的現(xiàn)金流量，無論是流入還是流出均在某一個時點上一次發(fā)生。它又包括兩個計算公式： （1）一次支付終值復利公式 如果有一筆資金，按年利率i進行投資，n年后本利和應該是多少？也就是已知P，i，n，求終值F。解決此類問題的公式稱為一次支付終值公式，其計算公式是： F=P(1+i)n,公式表

17、示在利率為i，計息期數(shù)為n條件下，終值F和現(xiàn)值P之間的等值關(guān)系。 一次支付終值公式的現(xiàn)金流量圖如圖6.3所示。 在公式中，(1+i)n又稱為終值系數(shù)，記為(F/P,i,n)。 這樣，式又可寫為： F=P(F/P,i,n) ,圖6.3 一次支付終值公式現(xiàn)金流量圖,【例6.5】現(xiàn)在把500元存入銀行，銀行年利率為4%，計算3年后該筆資金的實際價值。 【解】這是一個已知現(xiàn)值求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖6.4所示。 由公式可得： F=P(1+i)3=500(1+4%)3=562.43(元) 即500元資金在年利率為4%時，經(jīng)過3年后變?yōu)?62.43元，增值62.43元。 這個問題也可以利用公式查表計

18、算求解。 由復利系數(shù)表（見附錄）可查得：(F/P,4%,3)=1.1249 所以，F(xiàn)=P(F/P,i,n)=P(F/P,4%,3)=5001.1249=562.45（元）,圖6.4 現(xiàn)金流量圖,（2）一次支付現(xiàn)值復利公式 如果我們希望在n年后得到一筆資金F，在年利率為i的情況下，現(xiàn)在應該投資多少？也即是已知F，i，n，求現(xiàn)值P。解決此類問題用到的公式稱為一次支付現(xiàn)值公式，其計算公式為： P=F(1+i)-n 其現(xiàn)金流量圖如圖6.5所示。 在公式中，(1+i)-n又稱為現(xiàn)值系數(shù)，記為(P/F,i,n)，它與終值系數(shù)(F/P,i,n)互為倒數(shù)，可通過查表求得。因此，又可寫為： P=F(P/F,i,

19、n),圖6.5 一次支付現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖,【例6.6】某企業(yè)6年后需要一筆500萬元的資金，以作為某項固定資產(chǎn)的更新款項，若已知年利率為8%，問現(xiàn)在應存入銀行多少錢？ 【解】這是一個根據(jù)終值求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖6.6所示。 根據(jù)公式可得： P=F(1+i)-n=500(1+8%) -6=315.10(萬元) 即現(xiàn)在應存入銀行315.10萬元。 也可以通過查表，根據(jù)公式得出。從附表可查得：(P/F,8%,6)=0.6302 所以，P=F(P/F,i,n)=F(P/F,8%,6)=5315.10（萬元）,圖6.6 一次支付求現(xiàn)值現(xiàn)金流量圖,等額支付是指所分析的系統(tǒng)中現(xiàn)金流入與現(xiàn)金流出可

20、在多個時間點上發(fā)生，而不是集中在某一個時間點，即形成一個序列現(xiàn)金流量，并且這個序列現(xiàn)金流量額的大小是相等的。它包括四個基本公式： （1）等額支付序列年金終值復利公式 其含義是：在一個時間序列中，在利率為i的情況下連續(xù)在每個計息期的期末支付一筆等額的資金A，求n年后由各年的本利和累計而成的終值F。也即已知A，i，n，求F。 其現(xiàn)金流量圖如圖6.7所示。,6.3.3.2 等額支付類型,圖6.7 年金終值公式現(xiàn)金流量圖,表6.2 普通年金復利終值計算表,各期期末年金A相對于第n期期末的本利和可用表6.2表示。 F=A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i)+A 上式兩邊

21、同時乘以（1+i）則有： F(1+i)=A(1+i)n+A(1+i)n-1+A(1+i)n-2+A(1+i)n-3+A(1+i) 后式減前式得： F(1+i)-F=A(1+i)n-A 即：F=A (1+i)n-1/i，(1+i)n-1/i為等額多次支付終值系數(shù)。 也可以表示為：F=A(F/A,i,n),【例6.7】某大型工程項目總投資10億元，5年建成，每年末投資2億元，年利率為7%，求5年末的實際累計總投資額。 【解】這是一個已知年金求終值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖6.8所示。 根據(jù)公式可得： F=A (1+i)n-1/i=11.5(億元) 此題表示若全部資金是貸款得來，需要支付1.5億元的利

22、息。 也可以通過查表，根據(jù)公式得出。,圖6.8 例6.7現(xiàn)金流量圖,（2）償債基金公式 其含義是：為了籌集未來n年后需要的一筆償債資金，在利率為i的情況下，求每個計息期末應等額存儲的金額。也即已知F，i，n，求A。類似于我們?nèi)粘Ｉ虡I(yè)活動中的分期付款業(yè)務。. 其現(xiàn)金流量圖如圖6.9所示。 其計算公式可根據(jù)公式推導得出： A=Fi/(1+i)n-1 又可寫為：A=F(A/F,i,n) ,圖6.9 償債基金公式現(xiàn)金流量圖,【例6.8】某企業(yè)5年后需要一筆50萬元的資金用于固定資產(chǎn)的更新改造，如果年利率為5%，問從現(xiàn)在開始該企業(yè)每年應存入銀行多少錢？ 【解】這是一個已知終值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖見

23、圖6.10所示。 根據(jù)公式有： A=Fi/(1+i) n-1=F(A/F,i,n) =50(A/F,5%,5)=500.1810 =9.05(萬元) 即每年末應存入銀行9.05萬元。,圖6.10 已知終值求年金現(xiàn)金流量圖,（3）資金回收公式 其含義是：期初一次投資數(shù)額為P，欲在n年內(nèi)將投資全部收回，則在利率為i的情況下，求每年應等額回收的資金。也即已知P，i，n，求A。其現(xiàn)金流量圖如圖6.11所示。 資金回收公式可根據(jù)償債基金公式和一次支付終值公式來推導，即： A=Fi/(1+i)n-1=Pi(1+i)n/(1+i)n-1 又可寫為： A=P(A/P,i,n) ,圖6.11 資金回收公式現(xiàn)金流

24、量圖,【例6.9】某項目投資100萬元，計劃在8年內(nèi)全部收回投資，若已知年利率為8%，問該項目每年平均凈收益至少應達到多少？ 【解】這是一個已知現(xiàn)值求年金的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖6.12所示。 根據(jù)公式有： A=Pi(1+i)n/(1+i) n-1=P(A/P,i,n) =1000.174=17.40（萬元） 即每年的平均凈收益至少應達到17.40萬元，才可以保證在8年內(nèi)將投資全部收回,圖6.12 已知現(xiàn)值求年金現(xiàn)金流量圖,（4）年金現(xiàn)值公式 其含義是：在n年內(nèi)每年等額收支一筆資金A，則在利率為i的情況下，求此等額年金收支的現(xiàn)值總額。也即已知A，i，n，求P。 其現(xiàn)金流量圖如圖6.13所示。 其計算公式可表示為： P=A (1+i)n-1/i(1+i)n 又可寫為： P=A(P/A,i,n) ,圖6.13 年金現(xiàn)值公式現(xiàn)金流量圖,【例6.10】設(shè)立一項基金，計劃在從現(xiàn)在開始的10年內(nèi)，每年年末從基金中提取50萬元，若已知年利率為10%，問現(xiàn)在應存入基金多少錢？ 【解】這是一個已知年金求現(xiàn)值的問題，其現(xiàn)金流量圖見圖6.14所示。 根據(jù)公式（2.18）、公式（2.1