時間序列分析和預(yù)測教材(PPT 89頁).ppt

1、第13章 時間序列分析和預(yù)測,PowerPoint,第13章 時間序列分析和預(yù)測,13.1 時間序列及其分解 13.2 時間序列的描述性分析 13.3 時間序列的預(yù)測程序 13.4 平穩(wěn)序列的預(yù)測 13.5 趨勢型序列的預(yù)測 13.6 季節(jié)型序列的預(yù)測 13.7 復(fù)合型序列的分解預(yù)測,13.1 時間序列及其分解,時間序列的構(gòu)成要素 時間序列的分解方法,時間序列,要素一：時間t,要素二：觀察值a,排列的時間可以是年份、季度、月份或其他任何時間形式,時間序列的分類,時間序列的分類,平穩(wěn)序列(stationary series) 基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上在某個固定的水平上波動 或雖有波

2、動，但并不存在某種規(guī)律，而其波動可以看成是隨機(jī)的 非平穩(wěn)序列 (non-stationary series) 有趨勢的序列 線性的，非線性的 有趨勢、季節(jié)性和周期性的復(fù)合型序列,復(fù)合型時間序列的構(gòu)成要素,時間序列的組合模型,（1）加法模型：Y=T+S+C+I,（2）乘法模型：Y=TSCI,第13章 時間序列分析和預(yù)測,13.1 時間序列及其分解 13.2 時間序列的描述性分析 13.3 時間序列的預(yù)測程序 13.4 平穩(wěn)序列的預(yù)測 13.5 趨勢型序列的預(yù)測 13.6 季節(jié)型序列的預(yù)測 13.7 復(fù)合型序列的分解預(yù)測,13.2 時間序列的描述性分析,圖形描述 增長率分析,圖形描述,圖形描述(例

3、題分析),圖形描述(例題分析),增長率分析,發(fā)展速度 增長速度 平均發(fā)展速度 平均增長速度,設(shè)時間序列中各期發(fā)展水平為：,（總速度）,環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度的關(guān)系：,年距發(fā)展速度,說 明,定基增長速度與環(huán)比增長速度之間沒有直接的換算關(guān)系。,發(fā)展速度與增長速度的計算,計算公式,幾何平均法（水平法）,平均發(fā)展速度的計算,平均增長率(例題分析 ),【例】人均GDP,年平均增長率為：,2001年和2002年人均GDP的預(yù)測值分別為：,增長率分析中應(yīng)注意的問題,當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不宜計算增長率 例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計算增長率，要

4、么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析 在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，要注意增長率與絕對水平的結(jié)合分析,增長率分析中應(yīng)注意的問題(例題分析),【例】 假定有兩個生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表,甲企業(yè)增長1%絕對值=500/100=5萬元 乙企業(yè)增長1%絕對值=60/100=0.6萬元,第13章 時間序列分析和預(yù)測,13.1 時間序列及其分解 13.2 時間序列的描述性分析 13.3 時間序列的預(yù)測程序 13.4 平穩(wěn)序列的預(yù)測 13.5 趨勢型序列的預(yù)測 13.6 季節(jié)型序列的預(yù)測 13.7 復(fù)合型序列的分解預(yù)測,1

5、3.3 時間序列預(yù)測的程序,13.3.1 確定時間序列的成分 13.3.2 選擇預(yù)測方法 13.3.3 預(yù)測方法的評估,確定時間序列的成分,確定趨勢成分(例題分析),【例】一種股票連續(xù)16周的收盤價如下表所示。試確定其趨勢及其類型,確定趨勢成分(例題分析),直線趨勢方程 回歸系數(shù)檢驗 P=0.000179 R2=0.645,確定趨勢成分(例題分析),二次曲線方程 回歸系數(shù)檢驗 P=0.012556 R2=0.7841,確定季節(jié)成分(例題分析),【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)20002005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在季節(jié)性,年度折疊

6、時間序列圖 (folded annual time series plot),選擇預(yù)測方法,預(yù)測方法的選擇,是,否,時間序列數(shù)據(jù),是否存在趨勢,否,是,是否存在季節(jié),是否存在季節(jié),否,平滑法預(yù)測 簡單平均法 移動平均法 指數(shù)平滑法,季節(jié)性預(yù)測法 季節(jié)多元回歸模型 季節(jié)自回歸模型 時間序列分解,是,趨勢預(yù)測方法 線性趨勢推測 非線性趨勢推測 自回歸預(yù)測模型,評估預(yù)測方法,計算誤差,平均誤差ME(mean error) 平均絕對誤差MAD(mean absolute deviation),計算誤差,均方誤差MSE(mean square error) 平均百分比誤差MPE(mean percent

7、age error) 平均絕對百分比誤差MAPE(mean absolute percentage error),13.4 平穩(wěn)序列的預(yù)測,13.4.1 簡單平均法 13.4.2 移動平均法 13.4.3 指數(shù)平滑法,移動平均法,移動平均法(moving average),對簡單平均法的一種改進(jìn)方法 通過對時間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為預(yù)測值(也可作為趨勢值) 有簡單移動平均法和加權(quán)移動平均法兩種,簡單移動平均法(simple moving average),將最近k期數(shù)據(jù)平均作為下一期的預(yù)測值 設(shè)移動間隔為k (1kt)，則t期的移動平均值為,t+1期的簡單移動平均預(yù)測值為,預(yù)測誤差用

8、均方誤差(MSE) 來衡量,簡單移動平均法(特點(diǎn)),將每個觀察值都給予相同的權(quán)數(shù) 只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計算移動平均值時，移動的間隔都為k 主要適合對較為平穩(wěn)的序列進(jìn)行預(yù)測 對于同一個時間序列，采用不同的移動步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的 選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選擇一個使均方誤差達(dá)到最小的移動步長,簡單移動平均法(例題分析),【例】對居民消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel 計算各期居民消費(fèi)價格指數(shù)的預(yù)測值，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較,簡單移動平均法(例題分析),簡單移動平均法(例題分析),指數(shù)平滑平均法,指數(shù)平滑法(expon

9、ential smoothing),是加權(quán)平均的一種特殊形式 對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法 觀察值時間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑 有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等 一次指數(shù)平滑法也可用于對時間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動，找出序列的變化趨勢,一次指數(shù)平滑(single exponential smoothing),只有一個平滑系數(shù) 觀察值離預(yù)測時期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小 以一段時期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測值，其預(yù)測模型為,Yt為t期的實(shí)際觀察值 Ft 為t期的預(yù)測值 為平滑系數(shù) (0 1),一次指數(shù)平滑,在開始計算時，沒有第1個時

10、期的預(yù)測值F1，通常可以設(shè)F1等于1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y1 第2期的預(yù)測值為,3. 第3期的預(yù)測值為,一次指數(shù)平滑 (預(yù)測誤差),預(yù)測精度，用誤差均方來衡量,2. Ft+1是t期的預(yù)測值Ft加上用調(diào)整的t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft),一次指數(shù)平滑 (的確定),不同的會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響 一般而言，當(dāng)時間序列有較大的隨機(jī)波動時，宜選較大的 ，以便能很快跟上近期的變化 當(dāng)時間序列比較平穩(wěn)時，宜選較小的 選擇時，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差 誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小 確定時，可選擇幾個進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值,一次指數(shù)平滑 (例題分析),用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測 第1步：選

11、擇“工具”下拉菜單 第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項，并選擇“指數(shù)平滑”，然后確定 第3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時 在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域 在“阻尼系數(shù)”（注意：阻尼系數(shù)=1- ）輸入的值 選擇“確定”,【例】對居民消費(fèi)價格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù) ，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較,一次指數(shù)平滑 (例題分析),一次指數(shù)平滑 (例題分析),13.5 趨勢型序列的預(yù)測,13.5.1 線性趨勢預(yù)測 13.5.2 非線性趨勢預(yù)測,線性模型法,線性模型法(線性趨勢方程),線性方程的形式為,時間序列的趨勢值 t 時間標(biāo)號 a趨勢線在Y 軸上的截距

12、b趨勢線的斜率，表示時間 t 變動一個 單位時觀 察值的平均變動數(shù)量,線性模型法(a 和 b 的最小二乘估計),趨勢方程中的兩個未知常數(shù) a 和 b 按最小二乘法(Least-square Method)求得 根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理 使各實(shí)際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小 最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線 根據(jù)趨勢線計算出各個時期的趨勢值,線性模型法(a 和 b 的求解方程),根據(jù)最小二乘法得到求解 a 和 b 的標(biāo)準(zhǔn)方程為,解得：,預(yù)測誤差可用估計標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量,m為趨勢方程中未知常數(shù)的個數(shù),線性模型法(例題分析),【例】根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直

13、線趨勢方程，計算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的人口自然增長率，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較,線性趨勢方程： 預(yù)測的估計標(biāo)準(zhǔn)誤差： 2001年人口自然增長率的預(yù)測值：,線性模型法(例題分析),線性模型法(例題分析),13.7 復(fù)合型序列的分解預(yù)測,【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)20002005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。,圖形描述,復(fù)合型時間序列的構(gòu)成要素,Y=TSCI,Y=TSI,13.7 復(fù)合型序列的分解預(yù)測,13.7.1 確定并分離季節(jié)成分 13.7.2 建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測 13.7.3 計算最后的預(yù)測值,預(yù)測步驟,確定并分離季節(jié)成分 計算季節(jié)指數(shù)，以確定時間

14、序列中的季節(jié)成分 將季節(jié)成分從時間序列中分離出去，即用每一個觀測值除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，以消除季節(jié)性 建立預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測 對消除季節(jié)成分的序列建立適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型，并根據(jù)這一模型進(jìn)行預(yù)測 計算出最后的預(yù)測值 用預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)，得到最終的預(yù)測值,確定并分離季節(jié)成分,季節(jié)變動及其測定目的,季節(jié)變動,指現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動，各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)?，F(xiàn)也指任何一種周期小于一年的周期性的變化。,測定目的,確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律 消除時間序列中的季節(jié)因素,計算季節(jié)指數(shù)(seasonal index),刻畫序列在一個年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征 以其平均數(shù)等于10

15、0%為條件而構(gòu)成 反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小 如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100% 季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定 如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%,季節(jié)指數(shù)(計算步驟),計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用12項移動平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理 將移動平均的結(jié)果再進(jìn)行一次2項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”(CMA) 計算移動平均的比值，也稱為季節(jié)比率 將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)

16、指數(shù) 季節(jié)指數(shù)調(diào)整 各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第2步計算的季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進(jìn)行調(diào)整 具體方法是：將第2步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值,季節(jié)指數(shù)(例題分析),季節(jié)指數(shù)(例題分析),季節(jié)指數(shù)(計算步驟),計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用12項移動平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理 將移動平均的結(jié)果再進(jìn)行一次2項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”(CMA) 計算移動平均的比值，也稱為季節(jié)比率 將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù) 季節(jié)指數(shù)調(diào)整 各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第2步計算的季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進(jìn)行調(diào)整 具體方法是：將第2步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值,季