中科大電磁學(xué)課件--第二章.ppt

1、第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì),第二章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì),2.1 物質(zhì)的電性質(zhì) 2.2 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體 2.3 電容和電容器 2.4 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì) 2.5 電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本定理 2.6 邊值關(guān)系和有介質(zhì)存在時(shí)的唯一性定理,2.1 物質(zhì)的電性質(zhì),1、 導(dǎo)體、絕緣體與半導(dǎo)體 2、 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu),2.1.1 導(dǎo)體、絕緣體與半導(dǎo)體,1、根據(jù)導(dǎo)電能力的強(qiáng)弱，通常把物質(zhì)分為三類(lèi)： 導(dǎo)體 電荷很容易在其中移動(dòng)的物質(zhì)。 電阻率范圍：10-8m 105m 絕緣體 轉(zhuǎn)移和傳導(dǎo)電荷能力很差的物質(zhì)。 電阻率范圍：106 m 1018m 半導(dǎo)體 介于這兩者之間的物質(zhì)。 電阻率范圍：106m 106m,2、

2、等離子體和超導(dǎo)體,部分或完全電離的氣體，由大量自由電子和正離子以及中性原子、分子組成的電中性物質(zhì)系統(tǒng)。 是有序態(tài)最差的聚集態(tài)。 是宇宙物質(zhì)存在的主要形態(tài)，宇宙中99.9%的物質(zhì)是等離子體。 超導(dǎo)體 處于電阻為零（1028 m）的超導(dǎo)狀態(tài)的物體。,圖2.1 北極光,圖2.2太陽(yáng)風(fēng),圖2.3宇宙中的星云,圖2.4 中科院合肥等離子研究所的超導(dǎo)托卡馬克HT7U裝置,圖2.5 超導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)者荷蘭物理學(xué)家默林-昂納斯,2.1.2 物質(zhì)的電結(jié)構(gòu),導(dǎo)體中存在大量的“自由電荷”（載流子） 絕緣體中有大量的“束縛電荷”，幾乎沒(méi)有載流子。 半導(dǎo)體中的載流子主要是雜質(zhì)電離出來(lái)的電子和空穴。 超導(dǎo)體中的超導(dǎo)電子，實(shí)際

3、上是電子對(duì)（庫(kù)珀對(duì)）,2.2 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體,1、 靜電平衡與靜電平衡條件 2、 靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布 3、 導(dǎo)體殼與唯一性定理,2.2.1 靜電平衡與靜電平衡條件,靜電平衡 當(dāng)帶電系統(tǒng)的電荷分布狀態(tài)穩(wěn)定不變，從而其電場(chǎng)分布也不隨時(shí)間變化時(shí)，稱(chēng)該帶電系統(tǒng)達(dá)到了靜電平衡。 均勻?qū)w的靜電平衡條件 導(dǎo)體內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)處處為零。 “均勻”是指質(zhì)料均勻，溫度均勻。 推斷其電場(chǎng)分布特點(diǎn) （1）導(dǎo)體是個(gè)等勢(shì)體，導(dǎo)體表面是個(gè)等勢(shì)面 （2）靠近導(dǎo)體表面外側(cè)處的場(chǎng)強(qiáng)處處與表面垂直,2.2.2 靜電平衡導(dǎo)體上的電荷分布特點(diǎn),（1）體內(nèi)無(wú)電荷，電荷只分布在導(dǎo)體表面； （2）導(dǎo)體表面的面電荷密度與該處表面外附近的場(chǎng)強(qiáng)在

4、數(shù)值上成比例： （3）表面的曲率影響面電荷密度，進(jìn)而影響場(chǎng)強(qiáng)，尖端放電現(xiàn)象。 即導(dǎo)體尖端附近場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)，平坦地方次之，凹進(jìn)去的地方最弱。,圖2.6 面電荷密度分布示意圖,2、導(dǎo)體在靜電場(chǎng)中性質(zhì)的應(yīng)用,避雷針 場(chǎng)致發(fā)射顯微鏡 感應(yīng)起電機(jī),圖2.7 避雷針工作原理,圖2.8 場(chǎng)離子顯微鏡原理,圖2.9場(chǎng)致發(fā)射掃描式電子顯微鏡（分辨率1nm，放大率6.5105）,圖2.11 范德格拉夫起電機(jī)示意圖,圖2.10 范德格拉夫起電機(jī)展示圖,2.2.3 導(dǎo)體殼與唯一性定理,（1）腔內(nèi)無(wú)帶電體情形 基本性質(zhì) 當(dāng)導(dǎo)體腔內(nèi)無(wú)帶電體時(shí)，靜電平衡下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面處處無(wú)電荷，電荷只分布在外表面上； 空腔內(nèi)沒(méi)有電場(chǎng)，空腔內(nèi)

5、電勢(shì)處處相等。 法拉第圓筒 內(nèi)表面無(wú)電荷的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。 庫(kù)侖平方反比定律的精確驗(yàn)證,（2）腔內(nèi)有帶電體情形,基本性質(zhì) 當(dāng)導(dǎo)體殼腔內(nèi)有其它帶電體時(shí)，在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體殼的內(nèi)表面所帶電荷與腔內(nèi)電荷的代數(shù)和為0。 靜電屏蔽 如前所述，導(dǎo)體殼的外表面保護(hù)了它所包圍的區(qū)域，使之不受導(dǎo)體殼外表面上的電荷或外界電荷的影響，這個(gè)現(xiàn)象稱(chēng)為靜電屏蔽。,圖2.12 靜電屏蔽,圖2.12 (a) 腔內(nèi)無(wú)電荷,圖2.12 (b)腔內(nèi)有電荷,圖2.12 (c) 導(dǎo)體腔接地,圖2.12 (d) c的等效圖,（3）靜電場(chǎng)邊值問(wèn)題的唯一性定理,問(wèn)題的提出 通過(guò)給定各個(gè)導(dǎo)體的形狀、大小、導(dǎo)體的相對(duì)位置、各個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)或電量以及

6、包圍電場(chǎng)空間的邊界面上的電勢(shì)（稱(chēng)為邊界條件），靜電場(chǎng)的解是否存在？ 這是靜電學(xué)的典型問(wèn)題，稱(chēng)為靜電場(chǎng)的邊值問(wèn)題。 如果靜電場(chǎng)解存在的話，它是否唯一，即解的唯一性問(wèn)題？ 這在電磁學(xué)中稱(chēng)為唯一性定理。,唯一性定理的表述,當(dāng)給定電場(chǎng)的邊界條件，即給定包圍電場(chǎng)空間的邊界面S上的電勢(shì)US，給定S面內(nèi)各導(dǎo)體的形狀、大小及導(dǎo)體之間的相對(duì)位置，同時(shí)再給定下列兩條件之一： S面內(nèi)每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)Ui； S面內(nèi)每個(gè)導(dǎo)體上的總電量qi；i為導(dǎo)體的編號(hào)， 則在以S為邊界面的電場(chǎng)空間內(nèi)滿足高斯定理和環(huán)路定理的靜電場(chǎng)解是唯一的。,三個(gè)引理,一、在無(wú)電荷的空間里電勢(shì)不可能有極大值和極小值。 二、若所有導(dǎo)體的電勢(shì)為0，則導(dǎo)體以

7、外空間的電勢(shì)處處為0。 三、若所有導(dǎo)體都不帶電，則各導(dǎo)體的電勢(shì)都相等。,唯一性定理的證明及鏡像法的引入,分別給定下列邊界條件之一的唯一性定理的證明： 邊界條件為給定每個(gè)導(dǎo)體的電勢(shì)情況； 邊界條件為給定每個(gè)導(dǎo)體的電量情況； 電像法的引入 接地導(dǎo)體殼的靜電屏蔽作用,2.3 電容和電容器,1、 孤立導(dǎo)體的電容 2、 電容器及其電容的計(jì)算 3、 電容器的串并聯(lián),2.3.1 孤立導(dǎo)體的電容,“孤立”導(dǎo)體是指該導(dǎo)體附近沒(méi)有其它導(dǎo)體和帶電體。 理論和實(shí)驗(yàn)表明，孤立帶電導(dǎo)體的電勢(shì)與其電量q成比例。比例系數(shù)是一個(gè)只與孤立導(dǎo)體幾何形狀有關(guān)，而與U、q無(wú)關(guān)的量，稱(chēng)為孤立導(dǎo)體的電容。 單位：法拉F ，1F=1C/V=

8、106uF=1012pF,2.3.2 電容器及其電容的計(jì)算,1、電容器 由導(dǎo)體殼和其腔內(nèi)的導(dǎo)體組成的導(dǎo)體系統(tǒng)叫做電容器。組成電容器的兩個(gè)導(dǎo)體面叫做電容器的極板。 電容 CAB與兩導(dǎo)體的尺寸、形狀和相對(duì)位置有關(guān)，與qA和UAUB無(wú)關(guān)。,圖2.13 電容器,圖2.14 常用的電容器,2、電容器電容的計(jì)算,一般先計(jì)算兩極板間的電場(chǎng)強(qiáng)度，再計(jì)算兩極板間的電勢(shì)差，最后由電容器電容的定義公式計(jì)算出電容。 （1）平行板電容器的電容 （2）同心球面電容器的電容 （3）同軸圓柱形電容器的電容,圖2.15 平行板電容器,圖2.16 同心球面電容器,圖2.17 同軸圓柱形電容器,2.3.3 電容器的串并聯(lián),1、電容

9、器的并聯(lián)（增加電容量） 總電容等于各個(gè)電容器電容之和。 CC1 C1 Cn,圖2.18 電容器并聯(lián),2、電容器的串聯(lián),可增加耐電壓能力，但很少使用。 總電容的倒數(shù)等于各個(gè)電容器的倒數(shù)之和。,圖2.19 電容器串聯(lián),電容器的幾點(diǎn)說(shuō)明,1、電容器是一種特殊的兩導(dǎo)體系統(tǒng) 利用導(dǎo)體殼的屏蔽作用使空腔內(nèi)的電場(chǎng)分布僅由電容器的兩極板的幾何形狀和相對(duì)位置決定，且兩極板的帶電量一定是等量異號(hào)的。 所謂導(dǎo)體的幾何形狀就是指兩極板的幾何形狀，電容器的電量就是任一極板上的電量。 2、任意導(dǎo)體組，當(dāng)導(dǎo)體帶電并達(dá)到靜電平衡時(shí)，每個(gè)導(dǎo)體上有一定的電荷分布，有一定的總電量和一定的電勢(shì)。 其中任意兩導(dǎo)體之間都有電容，但并不完

10、全取決于自己的幾何形狀和相對(duì)位置，與周?chē)渌麑?dǎo)體都有關(guān)。在這種情況下，一般不稱(chēng)這兩個(gè)導(dǎo)體為電容器。,2.4 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì),1、電介質(zhì)的極化 2、極化強(qiáng)度與退極化場(chǎng) 3、電介質(zhì)的極化規(guī)律,2.4.1 電介質(zhì)的極化,1、電介質(zhì)（dielectrics） 是絕緣體，內(nèi)部大量的束縛電荷。 與導(dǎo)體和靜電場(chǎng)的相互作用，既有相似之處，但也有重要差別。 都會(huì)在電場(chǎng)作用下出現(xiàn)宏觀電荷，反過(guò)來(lái)影響電場(chǎng)（消弱原來(lái)的電場(chǎng)） 電介質(zhì)的極化電荷；導(dǎo)體感應(yīng)自由電荷。 部分抵消外電場(chǎng)；完全抵消外電場(chǎng)。,2、極化的微觀機(jī)制,（1）無(wú)極分子的位移極化 沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷“重心”重合，整個(gè)分子沒(méi)有電矩，稱(chēng)為無(wú)極

11、分子。 加外電場(chǎng)后，無(wú)極電介質(zhì)產(chǎn)生了電偶極矩（感生電矩），在和外電場(chǎng)垂直的兩個(gè)端面出現(xiàn)正負(fù)電荷，即極化電荷，這就是電介質(zhì)的極化。 由于電子質(zhì)量比原子核小得多，主要是電子位移，因此無(wú)極分子的極化機(jī)制常稱(chēng)為電子位移極化。,（2）有極分子的取向極化,沒(méi)有外電場(chǎng)時(shí)，電介質(zhì)分子的正負(fù)電荷“重心”不重合，形成一定的電偶極矩，稱(chēng)為有極分子。無(wú)外場(chǎng)時(shí)，所有分子的固有電矩的矢量和為0，宏觀上不產(chǎn)生電場(chǎng)。 加外電場(chǎng)后，分子電矩方向不同程度的轉(zhuǎn)向外電場(chǎng)方向，在和外電場(chǎng)垂直的兩端面上多少產(chǎn)生一些極化電荷，這種極化機(jī)制稱(chēng)為取向極化。 電子位移極化效應(yīng)在任何電介質(zhì)中都存在，而分 子取向極化只發(fā)生在有極分子電介質(zhì)中。,2.

12、4.2 極化強(qiáng)度與退極化場(chǎng),1、極化強(qiáng)度矢量P （1）定義：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)介質(zhì)分子的電偶極矩矢量和。 是定量描述電介質(zhì)內(nèi)各極化狀態(tài)（極化程度和極化方向）的物理量。單位：C/m2 如果電介質(zhì)中各處的極化強(qiáng)度矢量大小和方向都相同，則稱(chēng)為電介質(zhì)均勻極化，否則為非均勻極化。,（2）極化電荷的分布與極化強(qiáng)度矢量的關(guān)系,P用分子的平均電偶極矩表示 式中，q為分子內(nèi)的正電荷電量，L為分子正負(fù)電荷重心的平均距離矢量。 極化介質(zhì)內(nèi)的極化電荷與其極化強(qiáng)度的普遍關(guān)系：,圖2.20 極化介質(zhì)內(nèi)的極化電荷與極化強(qiáng)度的關(guān)系,各向同性、物理性質(zhì)均勻的電介質(zhì)，其體內(nèi)不會(huì)出現(xiàn)凈余的束縛電荷，即極化電荷體密度為0。以后我們只考慮均勻

13、電介質(zhì)的情形。 極化電介質(zhì)表面的面極化電荷密度與極化強(qiáng)度之間的關(guān)系：,圖2.21 均勻極化介質(zhì)球,2、退極化場(chǎng),極化電荷和自由電荷一樣，在周?chē)臻g產(chǎn)生附加電場(chǎng)E，根據(jù)疊加原理，空間任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)是外電場(chǎng)和極化電荷產(chǎn)生的附加電場(chǎng)的矢量和： 電介質(zhì)內(nèi)E處處和外電場(chǎng)E0方向相反，使得總電場(chǎng)E比原來(lái)的E0減弱。極化電荷在介質(zhì)內(nèi)部的附加場(chǎng)E總是起減弱極化的作用，因此稱(chēng)為退極化場(chǎng)，其大小與電介質(zhì)的幾何形狀相關(guān)。,圖2.22 極化介質(zhì)的退極化場(chǎng),2.4.3 電介質(zhì)的極化規(guī)律,電介質(zhì)的極化規(guī)律就是P與電場(chǎng)和電介質(zhì)性質(zhì)之間的關(guān)系。 電介質(zhì)中任一點(diǎn)極化強(qiáng)度P是由總電場(chǎng)E決定的。 P與E之間的關(guān)系（極化規(guī)律）與電介

14、質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)。 不同的電介質(zhì)，P與E的關(guān)系不同，要由實(shí)驗(yàn)來(lái)確定。,1、電介質(zhì)的分類(lèi),（1）各向同性電介質(zhì) 各向同性電介質(zhì)是一種線性電介質(zhì)。 比例系數(shù)叫做介質(zhì)極化率，與場(chǎng)強(qiáng)無(wú)關(guān)，是介質(zhì)材料的屬性。 當(dāng)E太大時(shí)，不僅與電介質(zhì)有關(guān)，還與E有關(guān)，此時(shí)P與E之間是非線性關(guān)系。對(duì)取向極化電介質(zhì)， 還與溫度有關(guān)。,（2）各向異性（線性電介質(zhì)）,晶體材料沿不同方向呈現(xiàn)不同的物理性質(zhì)，稱(chēng)為各向異性。 各向異性電介質(zhì)被極化時(shí)，極化強(qiáng)度P與場(chǎng)強(qiáng)E的方向不同，在場(chǎng)強(qiáng)不是很強(qiáng)時(shí)，仍保持線性關(guān)系。 極化率與E無(wú)關(guān)的上述兩種電介質(zhì)統(tǒng)稱(chēng)為線性電介質(zhì)。若極化中電介質(zhì)的損耗（如熱損耗）可以忽略，則稱(chēng)為線性無(wú)損耗介質(zhì)。,（3）鐵電

15、體電介質(zhì),復(fù)雜的非線性關(guān)系，稱(chēng)為電滯回線。如鈦酸鋇(BaTiO3)。 鐵電體有獨(dú)特的溫度特性。低于此溫度時(shí)呈鐵電體性質(zhì)，高于此溫度時(shí)呈一般性質(zhì)的電介質(zhì)。此溫度稱(chēng)為材料的轉(zhuǎn)換溫度或居里溫度。 鐵電體還具有一個(gè)重要的性質(zhì)：壓電效應(yīng)。 即當(dāng)材料受到壓縮或拉伸的機(jī)械力作用時(shí)，材料某些相對(duì)應(yīng)的表面上會(huì)出現(xiàn)異性極化電荷，而且極化電荷的面電荷密度與機(jī)械應(yīng)力成比例，應(yīng)力反向時(shí)極化面電荷變號(hào)。 壓電效應(yīng)有逆效應(yīng)。即在壓電晶體上加電場(chǎng)時(shí)，晶體會(huì)伸長(zhǎng)或壓縮形變，稱(chēng)為電致伸縮效應(yīng)。,（4）永電體或駐極體電介質(zhì),有自發(fā)的電極化強(qiáng)度，即使沒(méi)有外場(chǎng)，該物質(zhì)本身也會(huì)有電極化強(qiáng)度，稱(chēng)為永電體或駐極體。 由于空氣中存在離散的自由

16、電荷，永電體表面上的極化電荷會(huì)吸引一些自由電荷而最終會(huì)被中和失去作用。,2、極化率與相對(duì)介電常數(shù),設(shè)平行板電容器未填充電介質(zhì)時(shí)極板間的場(chǎng)強(qiáng)為E0(外場(chǎng))，填充電介質(zhì)后電場(chǎng)為E，由介質(zhì)極化規(guī)律知，介質(zhì)極化強(qiáng)度為： 與電容器正極板相對(duì)的介質(zhì)表面有極化電荷面密度： ，與負(fù)極板相對(duì)的介質(zhì)表面極化電荷面密度為： 因此退極化場(chǎng)的大小為： 而退極化場(chǎng)的方向與E0和P都相反，因此退極化場(chǎng)為:,（1）電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù),電容器極板間充入均勻電介質(zhì)后的電場(chǎng)為： 或 其中，=1+ 定義為介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)介電常數(shù)，是由電介質(zhì)性質(zhì)所決定的。,（2）電介質(zhì)的介電強(qiáng)度,由此，當(dāng)電容器內(nèi)充滿介電常數(shù)的均勻電介質(zhì)時(shí)，

17、其電容為： 介電強(qiáng)度 當(dāng)電壓很高因而場(chǎng)強(qiáng)很強(qiáng)時(shí)，會(huì)使介質(zhì)擊穿，導(dǎo)致其絕緣性能被破壞，這種電介質(zhì)能承受的最大場(chǎng)強(qiáng)稱(chēng)為該電介質(zhì)的介電強(qiáng)度。 電容器的耐電壓能力取決于電容內(nèi)填充的介質(zhì)的介電強(qiáng)度。,2009年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng),高琨(Charles K. Kao) 英籍中國(guó)香港科學(xué)家 1933年出生， 1966年的成果,威拉德博伊爾（1924年）和 喬治史密斯（1930年） 美國(guó)科學(xué)家 1969年的成果,高錕：光纖傳輸走入現(xiàn)實(shí),高錕1966年發(fā)現(xiàn)如何通過(guò)光學(xué)玻璃纖維遠(yuǎn)距離傳輸光信號(hào)，這成為電話和高速互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代通訊網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行的基石?！袄靡桓儍舻牟ＡЮw維，可以將光信號(hào)傳輸100多公里，而60年代時(shí)的光纖只

18、能傳輸20米?！薄敖裉煳淖帧⒁魳?lè)、圖片和圖像在一眨眼間傳遍全球”，高錕功不可沒(méi)。 在光學(xué)通信領(lǐng)域中光的傳輸?shù)拈_(kāi)創(chuàng)性成就,博伊爾和史密斯：數(shù)碼相機(jī)得以普及,CCD的發(fā)明，使攝影發(fā)生革命性的改變。利用CCD科技，光影可以用電子拍攝下來(lái)，而非僅限于照片中。目前仍被用于火星探險(xiǎn) 。CCD的發(fā)明，對(duì)醫(yī)療界也很有貢獻(xiàn)。它可攝出人類(lèi)身體內(nèi)部影像，供顯微手術(shù)與診斷參考。 發(fā)明了成像半導(dǎo)體電路電荷藕合器件圖像傳感器CCD,光纖大幅提高信息傳輸速度，令人們可以“在剎那間把文本、音樂(lè)、圖像和視頻傳輸?shù)绞澜绺鞯厝缃?，每個(gè)人都在使用光纖媒介”。 電荷耦合器件圖像傳感器則把光轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，從而引發(fā)攝影變革，令小巧便捷的數(shù)

19、碼相機(jī)走入千家萬(wàn)戶。另外，電荷耦合器件技術(shù)可應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷和顯微外科，例如人體內(nèi)成像。 簡(jiǎn)言之，3名獲獎(jiǎng)?wù)摺皫椭茉炝水?dāng)今網(wǎng)絡(luò)社會(huì)的基礎(chǔ)”。,每年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)揭曉前都有不少關(guān)于獲獎(jiǎng)?wù)叩牟聹y(cè)，今年預(yù)測(cè)者們眼中的熱門(mén)人選集中于量子力學(xué)領(lǐng)域。 談及抉擇過(guò)程，評(píng)審委員會(huì)說(shuō)：“難以抉擇，但樂(lè)于抉擇研究人員所獲突破需要花上一段時(shí)間才能（對(duì)社會(huì)生活）產(chǎn)生影響，（而社會(huì)生活）確實(shí)發(fā)生了重大改變?！?今年為何擇定兩個(gè)看似不相干的領(lǐng)域?yàn)橹Z貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)歸屬，評(píng)審委員會(huì)解釋道，當(dāng)今信息社會(huì)建立在通信基礎(chǔ)之上，而光纖傳輸和圖像記錄彼此關(guān)聯(lián)，共同“改造我們的生活”。,2.5電介質(zhì)中靜電場(chǎng)的基本定理,2.5.1 有介質(zhì)電

20、場(chǎng)的高斯定理 2.5.2 有介質(zhì)電場(chǎng)的環(huán)路定理,2.5.1 有介質(zhì)電場(chǎng)的高斯定理,（1）由于極化電荷在產(chǎn)生電場(chǎng)方面同自由電荷遵守相同的規(guī)律，因此其電場(chǎng)也應(yīng)遵守高斯定理，只不過(guò)要考慮極化電荷的存在。即有介質(zhì)存在時(shí)，電場(chǎng)遵守如下定理： 由極化電荷與極化強(qiáng)度的普遍關(guān)系，有 其中， 是閉合曲面內(nèi)的極化電荷的代數(shù)和。,（2）電位移矢量D,定義物理量D，稱(chēng)為電位移矢量： 則有介質(zhì)存在的靜電場(chǎng)滿足的高斯定理： 上式表明：電位移矢量發(fā)自自由正電荷而終于自由負(fù)電荷，不受極化電荷的影響。,（3）有介質(zhì)存在靜電場(chǎng)高斯定理的微分形式,利用數(shù)學(xué)上的高斯定理，有 其中，V是任意閉合曲面S包圍的空間體積，0是自由電荷體密度。 對(duì)于任何空間體積上述積分都成立，有微分形式：,（4）對(duì)于各向同性電介質(zhì),由電位移矢量D與場(chǎng)強(qiáng)E的關(guān)系： 對(duì)于各向同性的均勻電介質(zhì)，其和是常數(shù)。由此可得： 即：,2.5.2 有介質(zhì)電場(chǎng)的環(huán)路定理,（1）自由電荷產(chǎn)生的外電場(chǎng)E0和極化電荷產(chǎn)生的退極化場(chǎng)E，都是保守場(chǎng)，均滿足環(huán)路定理： 因此，有介質(zhì)存在的靜電場(chǎng)E=E0+E也滿足環(huán)路定理： 表明：有電介質(zhì)的靜電場(chǎng)仍然是無(wú)旋的保守場(chǎng)。,（2）有介質(zhì)存在靜電場(chǎng)環(huán)路定理的微分形式,利用數(shù)學(xué)上的斯托克斯定理，有 即靜電場(chǎng)的旋量為0。,（3）問(wèn)題：,（4）上式成立的兩種情況,成立的情況（一）：整個(gè)空間充滿各向同性的均勻電介質(zhì)時(shí)， 則,成立的情況（