《證明》課件2.ppt

1、證明,在圖12-1中，兩條線段AB與CD哪一條長一些？,圖12-1,看上去線段AB比線段CD長,通過度量線段AB、CD的長度，可以證實(shí)：線段CD比線段AB長,試一試,如果將圖12-2(2）中小道左邊的草坪 向右平移1m，那么得到一個(gè)長為（a-1)m、寬為bm的長方形（如圖12-3)，它的面積為b(a-1)m2. 于是，“曲徑”的面積為ab-b(a-1)= ab-ab+b=b(m2). 由圖12-2(1）可知直道的面積為 1b=b(m2).,通過圖形的平移和計(jì)算，可以證實(shí)：兩條小道的面積等,圖12-3,1圖12-4(l）是一張88的正方形紙片，把它剪成4塊，按圖12-4(2）重新拼合.,這4塊紙

2、片恰好能拼成一個(gè)長為13、寬為5的長方形嗎？,圖12-4,2畫AOB=90，并畫AOB的平分線OC. （1）把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F（如圖12-5(1)）.度量PE、PF的長度，這兩條線段相等嗎？ （2）把三角尺繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)（如圖12-5(2)），PE與PF相等嗎？,在后續(xù)的學(xué)習(xí)中，可以證實(shí)：圖12-4(2)不是長方形；圖12-5中PE與PF相等,圖12-5,命題，有真命題，也有假命題.要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出反例即可. 要說明一個(gè)命題是真命題，則要從命題的條件出發(fā)，根據(jù)已學(xué)過的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)、和定理等，進(jìn)行有理有

3、據(jù)的推理.這種推理的過程叫做證明(proof).經(jīng)過證明的真命題稱為定理（theorem).,例 證明：平行于同一條直線的兩條直線平行. 已知：如圖，直線a、 b、c ， a c ，bc 求證：ab.,a,b,c,證明：如圖，作直線d，分別與直線a、 b、c 相交. a c( 已知 ） 1=3(兩直線平行，同位角相等) bc 2=3(兩直線平行，同位角相等.) 1=3(等量代換) ab（同位角相等，兩直線平行） 即平行于同一條直線的兩條直線平行.,d,1,2,3,第一步,畫出圖形,第二步,寫出已知、求證,寫出證明過程,第三步,根據(jù)題意,根據(jù)條件、結(jié) 論和圖形,分析、探索,證明的步驟,已知:如圖

4、，直線AB和CD相交于點(diǎn)O. 求證:1=2.,1,2,(平角的定義),(平角的定義),(等量代換),(等式的性質(zhì)),對(duì)頂角相等,證明:,同角（或等角）的余角相等,已知：,求證：,證明:,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,（ ）,平行線的性質(zhì)定理一兩條平行線被第三 條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等,1.指出定理的條件和結(jié)論，并畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證,2. 說說你的證明思路，試著寫出證明過程.,一起探究,例1 已知：如圖12-7，直線AB、CD被直線EF所截，ABCD，MG平分EMB，NH平分END. 求證：MGNH.,證明：ABCD（已知）， EMB=END（兩直線平行，同位角相等）. MG平分E

5、MB，NH平分END（已知）， EMG= EMB，ENH= END（角平分線的定義）. EMG=ENH（等量代換）. MGNH（同位角相等，兩直線平行）.,例.已知：如圖，直線AB、CD與直線EF相交，且1=2. 求證：ABCD,F,證明：1=2 (已知) 又1=3(對(duì)頂角相等) 2=3(等量代換) ABCD (同位角相等，兩直線平行),一起探究,例2 已知：如圖12-9，AC、BD相交于點(diǎn)O. 求證：A+ B= C+ D.,證明：在AOB中， A+ B+ AOB=180 （三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180 ）. A+ B=180 -AOB（等式性質(zhì)）. 在COD中，同理可得 C+ D=180 -

6、COD. AOB= COD（對(duì)頂角相等）. A+ B=C+ D（等量代換）.,例.已知：如圖，AOB=BOC=180， OE平分AOB，OF平分BOC 求證：OEOF,OE平分AOB，OF平分BOC，(已知) 1= AOB，2= BOC(角平分線的定義) 又AOB=BOC=180，(已知) 1+2= (AOB+BOC)=90(等式性質(zhì)) OEOF(垂直的定義),補(bǔ)充完成下列各題的證明，并填上推理的依據(jù).,1.已知：如圖，ABCD，ADBC. 求證：A=C.,證明： ABCD， ( ) AD=180. ( ) ADBC， ( ) CD=180. ( ) AD=CD ( ) A=C.( ),已知條

7、件,兩直線平行，同旁內(nèi)角相等.,已知條件,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).,角的性質(zhì),與相同角互補(bǔ)的角相等,證明： DCAB ， ( ) ABD= CDB ( ) DF平分CDB ，BE平分ABD. ( ) 1= CDB ，( ) 2= ABD .( ) 1=2.( ),2.已知：如圖，DCAB，DF平分CDB，BE平分ABD. 求證：1=2.,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角角相等.,已知條件,角平分線性質(zhì).,已知條件,角平分線性質(zhì).,角的性質(zhì),三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于,已知：ABC. 求證：A +B +C=180,180,命題的正確性還要嚴(yán)密的推理證明 想一想：如何證明呢？,三角形內(nèi)角和定理：,2,1,E,D,

8、C,B,A,則 CEBA,(同位角相等，兩直線平行)., 1=A,(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等).,B，C，D在同一直線上 1+2+ACB =A+B+ACB =180,延長BC到D，在ABC的外部，以CA為一邊， CE為另一邊作2 =B，,在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線.,為了證明三個(gè)角的和為1800，可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.,問題 如圖，把ABC 的一邊BC 延長，得到 ACD這個(gè)角還是三角形的內(nèi)角嗎？,概念： 三角形的一邊與另一邊的 延長線組成的角，叫做三角形 的外角,問題 如圖，把ABC 的一邊BC 延長，得到 ACD這個(gè)角還是三角形的內(nèi)角嗎？,概念： 三角形的一邊與另一邊的 延長線組成的角，叫做三角形 的外角,ACD（外角）+ ACB（相鄰的內(nèi)角）=180,問題 如圖，ACD 與ACB 的位置是怎樣的？ ACD 與ACB 有什么數(shù)量關(guān)系？,如圖， ACD +ACB =180， A +B +ACB =180， ACD =A +B,問題 如圖，ACD 與A，B 的位置是怎樣 的？ACD 與A，B 的大小有什么關(guān)系？你能證明 你的結(jié)論嗎？,三角形內(nèi)角和定理的推論： 三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 三角形的外角大于與它不相鄰的任何