電磁理論基礎(chǔ)3.ppt

1、10.3 自感 互感,一. 自感現(xiàn)象 自感系數(shù) 自感電動勢,理論計算：,例1,同軸電纜由半徑分別為 R1 和R2 的兩個無限長同軸導(dǎo)體和柱面組成,求 無限長同軸電纜單位長度上的自感,解,由安培環(huán)路定理可知,二. 互感,線圈 1 中的電流變化,引起線圈 2 的磁通變化,線圈 2 中產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,根據(jù)畢 薩定律,穿過線圈 2,線圈1 中電流 I,互感系數(shù),若兩線圈結(jié) 構(gòu)、相對位置及其周圍介質(zhì)分布不變時,的磁通量正比于,互感電動勢,討論,(1) 可以證明：,(2) 互感同樣反映了電磁慣性的性質(zhì),(3) 線圈之間的連接 自感與互感的關(guān)系,線圈的順接,線圈順接的等效總自感,線圈的反接,例2,一無限長導(dǎo)

2、線通有電流,現(xiàn)有一矩形線,框與長直導(dǎo)線共面。,求 互感系數(shù)和互感電動勢,解,穿過線框的磁通量,互感系數(shù),互感電動勢,例3,計算共軸的兩個長直螺線管之間的互感系數(shù),設(shè)兩個螺線管的半徑、長度、匝數(shù)為,解,設(shè),設(shè),思考、證明：,耦合關(guān)系, 1,耦合系數(shù),已知長直螺線管的自感,K 小于 1 反映有漏磁存在,無漏磁 的情況,例4,在相距為 2a 的兩根無限長平行導(dǎo)線之間，有一半徑為 a,的導(dǎo)體圓環(huán)與兩者相切并絕緣，,2a,a,求 互感系數(shù),解,設(shè)電流,注意：在求互感系數(shù)時,具體問題 具體分析 簡化問題,由于,互感系數(shù),在半徑為a 的N 匝線圈的軸線上d 處，有一半徑為b 匝數(shù)為,的圓線圈,且兩線圈法線間

3、夾角為,例5,求,解,實驗分析,結(jié)論：在原通有電流的線圈中存在能量, 磁能,自感為 L 的線圈中通有電流 I0 時所儲存的磁能,電流 I0 消失時自感電動勢所做的功,設(shè)在 dt 內(nèi)通過燈泡的電量,10.4 磁場能量,一. 磁能的來源,二. 磁能的分布,以無限長直螺線管為例,已知，長直螺線管的自感,磁能,電流 I0 消失過程中，自感電動勢所做的總功,自感磁能公式,磁場能量密度的普遍計算公式,適用于均勻與非均勻磁場,一般是空間和時間的函數(shù),在有限區(qū)域內(nèi),積分遍及磁場存在的空間,磁場能量密度與電場能量密度公式具有完全對稱的形式,解,根據(jù)安培環(huán)路定理,取體積元,思考：,求自感系數(shù),例6,一由 N 匝線

4、圈繞成的螺繞環(huán)，通有電流 I ，其中充有均勻磁介質(zhì),求 磁場能量Wm,例7,計算低速運動的電子的磁場能量，設(shè)其半徑為 a,解,低速運動的電子在空間產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度為,取體積元,（球坐標）,a,整個空間的磁場能量,一. 問題的提出,對穩(wěn)恒電流,對S1面,對S2面,矛盾,穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理已不適用于非穩(wěn)恒電流的電路,二. 位移電流假設(shè),非穩(wěn)恒電路中，在傳導(dǎo)電流中斷處必發(fā)生電荷分布的變化,極板上電荷的時間變化率等于傳導(dǎo)電流,10.5 麥克斯韋電磁場理論簡介,變化磁場,產(chǎn)生感生電場,變化電場,產(chǎn)生磁場,？,對非穩(wěn)恒電流,電荷分布的變化必引起電場的變化,電位移通量,電位移通量的變化率等于傳導(dǎo)電流強度

5、, 位移電流,一般情況位移電流,電場變化等效為一種電流,位移電流與傳導(dǎo)電流連接起來恰好構(gòu)成連續(xù)的閉合電流,麥克斯韋提出全電流的概念,全電流安培環(huán)路定理,在普遍情形下，全電流在空間永遠是連續(xù)不中斷的，并且構(gòu)成閉合回路,麥克斯韋將安培環(huán)路定理推廣,若傳導(dǎo)電流為零,變化電場產(chǎn)生磁 場的數(shù)學(xué)表達式,位移電流 密度,三. 位移電流的性質(zhì),1. 位移電流具有磁效應(yīng), 服從右螺旋關(guān)系, 與傳導(dǎo)電流相同,2. 位移電流與傳導(dǎo)電流不同之處,(1) 產(chǎn)生機理不同,(2) 存在條件不同,位移電流可以存在于真空中、導(dǎo)體中、介質(zhì)中,3. 位移電流沒有熱效應(yīng)，傳導(dǎo)電流產(chǎn)生焦耳熱,例,設(shè)平行板電容器極板為圓板，半徑為R ，兩極板間距為d, 用緩變電流 IC 對電容器充電,解,任一時刻極板間的電場,極板間任一點的位移電流密度,由全電流安培環(huán)路定理,思考：,P3 點的,求 P1 ,P2 點處的磁感應(yīng)強度,例,電荷 +q 以速度 v 向O點運動。在O點處作一