四年級_還原問題.ppt

1、還原問題,解淵,同學(xué)們，我們先來玩一個游戲.,你心里想一個自然數(shù)（不要告訴任何人），你把這個數(shù)加上3，再乘以5，然后減去你想的這個數(shù)，然后再加上5，再除以2，最后減去10.好了，告訴我最后得的結(jié)果，我馬上可以猜出你想的數(shù)是多少.你信不信？,一定會有同學(xué)說，這個游戲我也會玩，我反過來算就可以知道你心里想的是什么數(shù).比如你最后的結(jié)果是10，我就將10先加10，再乘以2，再減去5，再. 哦，再怎么辦？不好辦了吧. 其實這個游戲計算程序是事先設(shè)計好了的，最后的結(jié)果總是你所想的數(shù)的2倍，比如你想的數(shù)是7，按設(shè)計程序計算，最后結(jié)果一定是14. 我們把算式寫一下： （7+3）5-7+52-10=（50-7+

2、5）2-10=482-10=14. 因此只要告訴我最后結(jié)果，我一定知道你心里想的是什么數(shù).,不過剛才那個方法也是解下面一類問題常用的方法. 某數(shù)經(jīng)過一系列的四則運算后，結(jié)果知道，要求這個數(shù). 我們就采用反推的方法，從結(jié)果開始，原來是加，現(xiàn)在就減；原來是乘，現(xiàn)在就除，最后一定可以求出這個數(shù).,這樣一類問題，我們稱之為還原問題.,典型例題1：,1、某數(shù)加7，乘以5，再減去9，得51，求這個數(shù).,解：（51+9）5-7=605-7=12-7=5.,請同學(xué)們驗證一下，按題目的運算順序，看能否得到51.,典型例題2,做一道整數(shù)加法題時，小強把個位上的6看作9，把十位上的8看作3，結(jié)果得出和為123。為正

3、確的答案應(yīng)該是多少？,解：把個位上的數(shù)6看作9 ，使和增加了96=3，把十位上的數(shù)8看作3，使和減少了8030=50，因此，這道題歸結(jié)為：某數(shù)加3，減50，得123，問某數(shù)是幾？要求某數(shù)，采用倒推法：也就是123加上50，減去3 。即123503=170。,正確的答案應(yīng)該是170。,典型例題3：,某人去儲蓄所取款，第一次取了存款數(shù)的一半還多5元，第二次取了余下的一半還多10元，最后剩125元。他原有存款多少元？,解：第一次取款后還剩錢數(shù)： （12510）2=270（元） 他原有存款數(shù)： （2705）2=550（元）,答：他原有存款550元。,典型例題4：,在做一道加法題時，小胖把個位上的5看成

4、9，把十位上的8看成了3，結(jié)果得到123，問正確答案應(yīng)該是多少？,分析：由于小胖粗心看錯了題，得到錯誤的結(jié)果，可以利用還原的方法去求出正確的答案.,解：小胖把個位上的5看成9，多加了4，因此要減去4；他把十位上的8看成了3，少加了50，所以應(yīng)當(dāng)再加上50.,這樣正確的答案應(yīng)該是： 123-4+50=169.,典型例題5：,有一個數(shù)，把它乘以4以后減去46，再把所得的差除以3，然后減去10，最后得4。問：這個數(shù)是幾？,分析：這個問題是由（446）3104，求出。我們倒著看，如果除以3以后不減去10，那么商應(yīng)該是41014；如果在減去46以后不除以3，那么差該是14342；可知這個數(shù)乘以4后的積為

5、424688，因此這個數(shù)是884=22。,解：（410）346422。,例6,學(xué)校運來36棵樹苗，樂樂與歡歡兩人爭著去栽，樂樂先拿了若干樹苗，歡歡看到樂樂拿得太多，就搶了10棵，樂樂不肯，又從歡歡那里搶回來6棵，這時樂樂拿的棵數(shù)是歡歡的2倍。問：最初樂樂拿了多少棵樹苗？,分析： 先求樂樂與歡歡現(xiàn)在各拿了多少棵樹苗。 學(xué)校共有樹苗36棵，樂樂拿的樹苗數(shù)是歡歡的2倍，所以歡歡現(xiàn)在拿了36（21）=12（棵）樹苗，而樂樂現(xiàn)在拿了12224（棵）樹苗，樂樂從歡歡那里搶走了6棵后是24棵，如果不搶，那么樂樂有樹苗24-618（棵），歡歡看樂樂拿得太多，去搶了10棵，如果歡歡不搶，那么樂樂就有 18102

6、8（棵）。,解：365（12）2-610=28（棵）,例7,植樹節(jié)學(xué)校要栽102棵樹苗，小強和小明兩人爭著去栽，小強先拿了若干樹苗， 小明見小強拿得太多，就搶了10棵，小強不肯，又從小明那里搶回來6棵，這時小強拿的棵數(shù)是小明的2倍。問：最初小強拿了多少棵樹苗？,分析：先求小強和小明現(xiàn)在拿了多少棵樹苗。學(xué)校共有樹苗102棵，小強拿的樹苗是小明的2倍，所以小明現(xiàn)在拿了102（21）=34（顆），而小強先在拿了342=68（棵）樹苗，小強從小名那里搶回來6棵后是68棵，如果不搶，那么小強有樹苗686=62（棵），小明看小強拿得太多，搶了10棵，如果小明不搶，那么小強就有6210=72（棵）。,解：1

7、02（12）610=72（棵）,例8,甲、乙、丙三組共有圖書90本，乙組向甲組借3本后，又送給丙組5本，結(jié)果三個組擁有相等數(shù)目的圖書。問：甲、乙、丙三個組原來各有多少本圖書？,分析與解：盡管甲、乙、丙三個組之間將圖書借來借去，但圖書的總數(shù)90本沒有變，由最后三個組擁有相同數(shù)目的圖書知道，每個組都有圖書90330（本）。根據(jù)題目條件，原來各組的圖書為 甲組有30333（本）， 乙組有303532（本）， 丙組有30525（本）。,例9,將8個數(shù)從左至右排成一行，從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都恰好等于前面兩個數(shù)之和。如果第七個數(shù)和第八個數(shù)分別是81和131，那么第一個數(shù)是多少？,解：已知第七個數(shù)是81，

8、第八個數(shù)是131，根據(jù)“每個數(shù)都恰好等于前面兩個數(shù)之和”這一規(guī)律，可知第六個數(shù)81（第七個數(shù)）=131（第八個數(shù)），可求第六個數(shù)等于13181=50。同理：第五個數(shù)50（第六個數(shù)）=81（第七個數(shù)），可以求出第五個數(shù)等于8150=31。第四個數(shù)：5031=19第三個數(shù)：3119=12第二個數(shù)：1912=7第一個數(shù)：；127=5,答：第一個數(shù)是5。,例10,一捆電線，第一次用去全長的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三次用去15米，最后還剩7米，這捆電線原有多少米？,分析：由逆推法知，第二次用完還剩下157=22（米），第一次用完還剩下（2210）224（米），原來電線長（243）25

9、4（米）。,解：（15710）23254（米）。,例11,有一堆棋子，把它四等分后剩下一枚，取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚，再取走三份又一枚；剩下的再四等分又剩一枚。問：原來至少有多少枚棋子？,分析與解： 棋子最少的情況是最后一次四等分時每份為1枚。逆推得到 第三次分之前有1415（枚）， 第二次分之前有51121（枚）， 第一次分之前有214185（枚）。,所以原來至少有85枚棋子。,例12,甲、乙、丙三人錢數(shù)各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果乙的錢最多;接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果丙的錢最多;最后丙拿出

10、一些錢給甲和乙，使甲和乙的錢數(shù)都比原來增加了兩倍，結(jié)果三人錢數(shù)一樣多了。如果他們?nèi)斯灿?1元，那么三人原來的錢分別是多少元?,分析：三人最后一樣多，所以都是813=27元，然后我們開始還原：(1)甲和乙把錢還給丙：每人增加2倍，就應(yīng)該是原來的3倍，所以甲和乙都是273=9，丙是81-9-9=63;(2) 甲和丙把錢還給乙：甲93=3，丙633=21，乙81-3-21=57;(3) 最后是乙和丙把錢還給甲：乙573=19，丙213=7，甲81-19-7=55元.,例13,三（1）班小圖書箱第一天借出了存書的一半，第2天又借出43本，還剩32本。小圖書箱原有圖書多少本？,分析：經(jīng)過兩天借出圖書，

11、小圖書最后還剩32本書。由此可以往前推算：第2天沒借出43本前（也就是第1天借出圖書后），應(yīng)有（3243）本書，再根據(jù)“第1天借出了存書的一半”，可推算出這75本書也就是第1天借出后的另一半，即相當(dāng)于第1天借出的本數(shù)。這樣，小圖書箱原有的圖書本數(shù)可求得。,解: 第1天借書后還剩的本數(shù)：324375（本） 原有圖書的本數(shù)：752150（本） 綜合算式：（3243）2150（本）,例14,倉庫里有一批大米。第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸。這個倉庫原有大米多少噸？,分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應(yīng)是（1912）噸。第一天售出以后剩

12、下的噸數(shù)是（1912）2噸。以下類推。,解 （1912）262 （噸） （6212）2100（噸）,例15,有一堆西瓜第一次搬走一半，第二次搬走剩下的一半多3個，第三次搬走剩下的一半少3個，第四次搬走剩下的一半多3個，第五次搬走剩下的一半，最后還剩3個，這堆西瓜原有多少個？,解：這道題我們可以從最后還剩下的3個出發(fā)，逐步向前推算，第五次搬之前、第四次搬之前直到第一次搬之前，還原到原有數(shù)。第五次搬走前：32=69(個)，第四次搬走前：（63）2=18(個)，第三次搬走前：（183）2=30（個），第二次搬走前：（303）2=66（個），第一次搬走前：662=132（個）。,答：這堆西瓜原有132

13、個。,例16,甲、乙兩個港口各停有小船若干只，如果按下面的辦法移動船只：第一次從甲港開出和乙港同樣多的船只，第二次從乙港開出和甲港同樣多的船只，那么照這樣四次后，甲、乙兩港所停的船只數(shù)都是48只，求甲、乙兩港原來各停有多少只小船？,解：這道題可以從結(jié)果甲乙兩港都是各停有小船48只出發(fā)，倒推分別求出第四次前、第三次潛、第二次前、第一次前各有多少只。第四次前甲港：482=24（只）； 乙港：2448=72（只）。第三次前甲港：2436=6（只）； 乙港：722=36（只）。 第二次前甲港：602=30（只）； 乙港：3630=66（只）。第一次前甲港：3033=63（只）； 乙港：662=33（只

14、）。,答：甲港原來停有63只小船；乙港原來停有33只小船。,例17,甲、乙、丙、丁四人各有故事書若干本，甲將自己的故事書拿一部分給乙、丙、丁，使他們的書增加1倍，然后，乙又拿出一部分故事書使甲、乙、丙的書增加1倍，然后，丙又拿出一部分故事書使得甲、乙、丁的書增加1倍，最后，丁也拿出一部分故事書使得甲、乙、丙的書增加1倍時，甲、乙、丙、丁手中都有32本書。甲、乙、丙、丁四人原來各有多少本書？,解析：我們還是采取倒推的方法。從最后一次丁分書以后開始考慮。 由于丁拿出一部分書給甲、乙、丙后，甲、乙、丙的書各自增加了1倍，都是32本，說明在此之前，甲、乙、丙手中的書都為：322=16（本），丁手中的書應(yīng)為：32163=80（本）。同樣可推出在丙拿出書之前，甲、乙、丁手中的書分別為8本、8本、40本，此時丙手中的書應(yīng)為：168840=72（本）。繼續(xù)推下去，就可以推出原來四人手中各有的書。,解：根據(jù)題意，可列表求解：,答：甲、乙、丙、丁原來各有書66本、34本、18本、10本。,例18,某商場周日出售液晶電視機。上午售出總數(shù)的一半多10臺，下午售出剩下的一半多15臺，還剩40臺。商場這天原有液晶電視機多少臺？,