第5課時_數(shù)和代數(shù)—數(shù)的整除.ppt

1、小學數(shù)學總復習,五、數(shù)的整除,自然數(shù)a除以自然數(shù)b（b0），除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或b能整除a。,整除：,判斷一個算式是否是整除的方法： 被除數(shù)、除數(shù)、商都是整數(shù)（除數(shù)不能為0）。 沒有余數(shù)。,除盡,整除,因數(shù)和倍數(shù)：,如果數(shù)a能被數(shù)b整除（b0），數(shù)a就叫做數(shù)b的倍數(shù)，數(shù)b就叫做數(shù)a的因數(shù)。倍數(shù)和因數(shù)是互相依存的。不能單獨說一個數(shù)是因數(shù)或倍數(shù)。,如305=6 30是5的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)； 5是30的因數(shù)。6也是30的因數(shù)。,一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的。其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。,一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的。其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。

2、,下面說法對嗎？說說理由。 1、在134=31中，13是4的倍數(shù)。（ ） 2、因為36=18，所以18是倍數(shù)，3和6是 因數(shù)。（ ） 3、 6既是6的因數(shù)，也是6的倍數(shù)。（ ）,4、369=4，所以36是倍數(shù)，9是因數(shù)。（ ）,5、57是3的倍數(shù)。（ ）,6、12的倍數(shù)只有12，36，48。（ ）,7、1是1、2、3、4、5的因數(shù)。（ ）,考考你!,一個數(shù)既是9的因數(shù)，又是9的倍數(shù)，這個數(shù)是（ ）。,9,2、3、5的倍數(shù)的特征：,2的倍數(shù)的特征：,個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。,個位上是0或5的數(shù)。,各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)的數(shù)。,3的倍數(shù)的特征：,5的倍數(shù)的特征：,2、3、5的倍數(shù)的

3、特征：,能同時被2、5整除的數(shù)的特征：,個位上是0。,能同時被2、3整除的數(shù)的特征：,個位上是0、2、4、6、8，并且各個數(shù)位上的數(shù)字之和能被3整除。,能同時被3、5整除的數(shù)的特征：,個位上是0或5，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除。,能同時被2、3、5整除的數(shù)的特征：,個位上是0，并且各個數(shù)位上的數(shù)字的和能被3整除。,自然數(shù),奇數(shù),偶數(shù),在自然數(shù)中，不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)，個位上是1，3，5，7，9。,在自然數(shù)中，能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)，個位上是0，2，4，6，8。,奇數(shù)和偶數(shù)：,最小的偶數(shù)是0，沒有最大的偶數(shù)。,最小的奇數(shù)是1，沒有最大的奇數(shù)。,奇數(shù)+偶數(shù)=（ ）； 奇數(shù)+奇數(shù)=（ ）

4、； 偶數(shù)+偶數(shù)=（ ）。,奇 數(shù),偶 數(shù),偶 數(shù),奇數(shù)偶數(shù)=（ ）； 奇數(shù)奇數(shù)=（ ）； 偶數(shù)偶數(shù)=（ ）。,奇 數(shù),偶 數(shù),偶 數(shù),1的因數(shù):,1。,1，2 。,2的因數(shù):,1，3。,3的因數(shù):,4的因數(shù):,5的因數(shù):,6的因數(shù):,7的因數(shù):,8的因數(shù):,9的因數(shù):,10的因數(shù):,1，4，2。,1，5。,1，6，2，3。,1，7。,1，8，2，4。,1，9，3。,1，10，2，5。,11的因數(shù):,1，11。,12的因數(shù):,1，13。,13的因數(shù):,14的因數(shù):,15的因數(shù):,16的因數(shù):,17的因數(shù):,18的因數(shù):,19的因數(shù):,20的因數(shù):,1，14，2，7。,1，16，2，8，4。,1，

5、17。,1，18，2，9，3，6。,1，19。,1，20，2，10，4，5。,1，12，2，6，3，4。,1，15，3，5。,質數(shù)和合數(shù)：,1,2，3，5，7，11，13，17，19。,4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20。,一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫做質數(shù)（或素數(shù)）。最小的質數(shù)是2。,一個數(shù)，如果除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。,1既不是質數(shù)，也不是合數(shù)。,質數(shù)和合數(shù)：,自然數(shù),質數(shù),合數(shù),只有兩個因數(shù)（1和它本身）。,1,因數(shù)超過兩個（除了1和它本身以外還有別的因數(shù)）。,只有一個因數(shù)（只有1）。,你知道為什么不研究0的因

6、數(shù)嗎?,質數(shù)和合數(shù)：,填空： （5）最小的質數(shù)是（ ），最小的合數(shù)是（ ），最小的偶數(shù)是（ ），最小的奇數(shù)是（ ）。 （6）判斷一個數(shù)是質數(shù)或合數(shù)的方法是根據(jù)（ ）。 （7）一個合數(shù)至少有（ ）個因數(shù)。,2,因數(shù)的個數(shù),4,0,1,3,質因數(shù)和分解質因數(shù)：,每個合數(shù)都可以寫成幾個質數(shù)相乘的形式，其中每個質數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質因數(shù)。,如：12=223， 2、3都是質數(shù)，并且又是6的因數(shù)，所以，2、3叫做12的質因數(shù)。,質因數(shù)和分解質因數(shù)：,把一個合數(shù)用質因數(shù)相乘的形式表示出來，這個過程就叫做分解質因數(shù)。分解質因數(shù)通常用短除法。,如：把30分解質因數(shù)。,30,15,2,3,5,3

7、0=235,注意：如果寫成235=30是錯誤的，這表示一個算式，不是分解。,公因數(shù)和最大公因數(shù)：,幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)；其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。幾個數(shù)的最小公因數(shù)都是1。,12的因數(shù)是：1、12、2、6、3、4； 18的因數(shù)是：1、18、2、9、3、6； 12和18的公因數(shù)是：1、2、3、6； 12和18的最大公因數(shù)是：6。,所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)；最大公因數(shù)是所有公因數(shù)的倍數(shù)。,利用分解質因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。,24和36的最大公因數(shù)是26 = 12。,例如：求24和36的最大公因數(shù)。,24,12,2,6,2,36,1

8、8,3,兩個數(shù)既不是互質數(shù)關系又不是倍數(shù)關系，先用這兩個數(shù)公有的因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。,4和8的最大公因數(shù)：4 16和32的最大公因數(shù)：16 17和34的最大公因數(shù)：17,1和7的最大公因數(shù)：1 8和9的最大公因數(shù)：1 9和16的最大公因數(shù)：1,當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。,當兩個數(shù)是互質數(shù)時，它們的最大公因數(shù)是1。,公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質數(shù)。,互質數(shù)：,互質數(shù)的幾種特殊情況,1、兩個相鄰的自然數(shù)（0除外）。,3、兩個不相同的質數(shù)。,6、1和任何一個非0自然數(shù)。,4、較小的數(shù)是質數(shù)，較大的數(shù)不是

9、它的倍 數(shù)的兩個數(shù)。,2、兩個相鄰的奇數(shù)。,5、較大數(shù)是質數(shù)的兩個數(shù)。,7、2和任何奇數(shù)。,1. 找出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16,3,3,6,15,1,17,16,1,2. 選出正確答案的編號填在橫線上。 (1) 9 和 16 的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 (2) 16 和 48 的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 (3) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù) C. 乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)

10、的積,A,D,C,3. 寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。,( ),( ),( ),( ),1,4,18,3,公倍數(shù)和最小公倍數(shù)：,幾個數(shù)公有的因倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。幾個數(shù)的最大公倍數(shù)不存在。,兩個數(shù)的公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。,10的倍數(shù)有：10，20，30，40，50，60，70，80，90,6的倍數(shù)有：6，12，18，24，30，36，42，48，54，60， 66，72，78，84，90，96,6和10的最小公倍數(shù)是:30。,6和10的公倍數(shù)是:30、60、90,3和6的最小公倍數(shù)是6。,2和8的最小公倍數(shù)是8。,5和6的最小

11、公倍數(shù)是30。,4和9的最小公倍數(shù)是36。,兩個數(shù)是互質數(shù)關系，它們的最小公倍數(shù)就是它們的乘積。,兩個數(shù)是倍數(shù)關系，它們的最小公倍數(shù)就是較大的數(shù)。,我們也可以利用分解質因數(shù)的方法，比較簡便地求出兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。,兩個數(shù)既不是互質數(shù)關系又不是倍數(shù)關系，先用這兩個數(shù)公有的因數(shù)連續(xù)去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)和最后的兩個商連乘起來。,求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，還可以用下面的方法：,2,3,18和24的最大公因數(shù)是：,18和24的最小公倍數(shù)是：,18,30,9,15,3,5,23 = 6,2335 = 90,例如：求18和30的最大公因數(shù)和最小公

12、倍數(shù)。,(18,30)=23 = 6,18,30=2335 = 90,24和36的最大公因數(shù)是26 = 12。,例如：求24和36的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。,24,12,2,6,2,36,18,3,求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，還可以用下面的方法：,24和36的最小公倍數(shù)是26 = 12。,1、下面的說法正確嗎？說說你的理由。 （1）所有的奇數(shù)都是質數(shù)。 （2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。 （3）在1，2，3，4，5，中，除了質數(shù)以 外都是合數(shù)。 （4）兩個質數(shù)的和是偶數(shù)。,（5）兩個數(shù)的最小公倍數(shù)一定比這兩個數(shù)都大。,（6）兩個數(shù)的積一定是這兩個數(shù)的公倍數(shù)。,（7）互質的兩個數(shù)必須都是質數(shù)。,（8）兩個質數(shù)一定是互質數(shù)。,2、求下列每組數(shù)的最小公倍數(shù)。,2和8 3和8 6和15 6和9,4和5 1和7 4和10 8和10,熟記以下數(shù)據(jù)對快速解題有很大幫助： 20以內的奇數(shù)有 。 20以內的偶數(shù)有 。 20以內的質數(shù)有 。 20以內的合數(shù)有 。,1，3，