理論力學(xué)12-1-d9b.ppt

1、理論力學(xué) B,北京理工大學(xué)宇航學(xué)院力學(xué)系 韓斌,( 12-1-d9b),28/II,2,9.1 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量和動(dòng)量矩,(1)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量,質(zhì)點(diǎn)系(剛體,剛體系)的動(dòng)量,3,(2)質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系對(duì)固定點(diǎn)(軸)的動(dòng)量矩 (類比力之矩),平面運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)平面內(nèi)某固定點(diǎn)O或某固定Oz軸的動(dòng)量矩,4,平面運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)平面內(nèi)某固定點(diǎn)O或某固定Oz軸的動(dòng)量矩,(9-10),5,質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩 不等于質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量對(duì)該點(diǎn)之矩！,即,例如：無重桿焊接兩個(gè)質(zhì)量相同的小球,(),質(zhì)點(diǎn)系對(duì)某點(diǎn)的動(dòng)量矩 等于各質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量對(duì)該點(diǎn)動(dòng)量矩的矢量和！,6,(3) 質(zhì)點(diǎn)系對(duì)動(dòng)點(diǎn)A的動(dòng)量矩,建立鉸接于動(dòng)點(diǎn)A的鉸接平移動(dòng)系 ，,7,故質(zhì)點(diǎn)

2、系對(duì)不同的A,O兩點(diǎn)的動(dòng)量矩之關(guān)系為：,(4)質(zhì)點(diǎn)系對(duì)不同兩點(diǎn)A, O的動(dòng)量矩之關(guān)系,可類比于力系對(duì)不同兩點(diǎn)的主矩之間的關(guān)系，,上式中的A,O兩點(diǎn)可以是任意的動(dòng)點(diǎn)或固定點(diǎn),(上式中的A點(diǎn)可為系統(tǒng)中任意的固定點(diǎn)或動(dòng)點(diǎn)，而C點(diǎn)為系統(tǒng)的質(zhì)心，此式在9.7節(jié)碰撞問題中常用),為方便計(jì)算,常取O為系統(tǒng)質(zhì)心C, 即:,(9-16),8,4. 剛體的動(dòng)量矩計(jì)算(必須掌握的計(jì)算方法）,（1）平移剛體的動(dòng)量矩,對(duì)平移剛體建立質(zhì)心鉸接平移坐標(biāo)系,此時(shí)各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)速度 ,故平移剛體對(duì)其質(zhì)心的動(dòng)量矩：,若計(jì)算平移剛體對(duì)任意點(diǎn)A的動(dòng)量矩：,平移剛體對(duì)任意點(diǎn)A的動(dòng)量矩等于將平移剛體的質(zhì)量視為全部集中在質(zhì)心C上時(shí)動(dòng)量對(duì)點(diǎn)A的

3、動(dòng)量矩(即平移剛體相當(dāng)于一個(gè)質(zhì)點(diǎn))。,當(dāng)剛體作平面平移運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)該平面內(nèi)任一點(diǎn)的動(dòng)量矩可視為代數(shù)量 。,利用,9,(2)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩,定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸上任意定點(diǎn)O的動(dòng)量矩為：,(9-19),10,(9-19),由上式可知，定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的任意形狀剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸上任意定點(diǎn)的動(dòng)量矩矢量一般不沿轉(zhuǎn)軸的方向。,作為特例，當(dāng)轉(zhuǎn)軸 z 軸為剛體的慣量主軸時(shí)，才有：,此時(shí)動(dòng)量矩矢量才沿轉(zhuǎn)軸方向!,此時(shí)也可用代數(shù)量表示：,例如，剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸垂直于剛體的質(zhì)量對(duì)稱面時(shí)。,11,當(dāng)轉(zhuǎn)軸 z 軸為剛體的慣量主軸時(shí)有：,此時(shí)也可用代數(shù)量表示：,例如，剛體作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)軸垂直于剛體的質(zhì)量對(duì)稱面時(shí)。,若求定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛

4、體對(duì)任意點(diǎn)A(固定點(diǎn)或動(dòng)點(diǎn))的動(dòng)量矩,可先求對(duì)轉(zhuǎn)軸上點(diǎn)O的動(dòng)量矩,再用兩點(diǎn)動(dòng)量矩關(guān)系：,12,(3) 一般平面運(yùn)動(dòng)剛體的動(dòng)量矩,建立慣性參考系中定系Oxyz和質(zhì)心鉸接平移坐標(biāo)系 ，,(9-21),使三對(duì)坐標(biāo)軸分別平行,且使 ， 軸垂直于剛體的運(yùn)動(dòng)平面xy平面,則一般平面運(yùn)動(dòng)剛體相對(duì)質(zhì)心平移坐標(biāo)系的相對(duì)運(yùn)動(dòng)為繞 軸的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)：,若一般平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)平面為其質(zhì)量對(duì)稱面，則 軸為剛體對(duì)質(zhì)心的慣量主軸，即 ，則有：,(9-22),為剛體對(duì)中心慣量主軸 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,13,一般平面運(yùn)動(dòng)剛體對(duì)空間中任意點(diǎn)A(固定點(diǎn)或動(dòng)點(diǎn))的動(dòng)量矩：,(9-24),利用兩點(diǎn)動(dòng)量矩關(guān)系計(jì)算：,14,例 題 9-3,一質(zhì)量為

5、 ，長(zhǎng)度為 的均質(zhì)細(xì)桿OA在力偶矩為 的主動(dòng)力偶的作用下可繞水平軸O作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，一質(zhì)量為 ，半徑為 的均質(zhì)圓盤C在桿上相對(duì)于桿作純滾動(dòng)，試以圖示 ，為廣義坐標(biāo)，寫出系統(tǒng)在任意瞬時(shí)的動(dòng)能,動(dòng)量和對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩。,9 動(dòng)量原理,15,解：,OA桿：定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，C輪：一般平面運(yùn)動(dòng),OA桿,C輪,關(guān)鍵是求輪C質(zhì)心絕對(duì)速度和輪C絕對(duì)角速度。,1.系統(tǒng)的動(dòng)能,例 題 9-3,9 動(dòng)量原理,16,動(dòng)系與桿OA固連，輪為研究對(duì)象。,輪C相對(duì)角速度、牽連角速度分別為,輪C絕對(duì)角速度為,(),例 題 9-3,9 動(dòng)量原理,又：輪上的P點(diǎn)與桿上的P點(diǎn)速度相同,17,系統(tǒng)的總動(dòng)能為,此題最容易犯的一個(gè)錯(cuò)誤是將輪 C的絕

6、對(duì)角速度誤認(rèn)為是,（ =輪C相對(duì)于桿的角速度）,例 題 9-3,18,例 題 9-3,9 動(dòng)量原理,2.系統(tǒng)的動(dòng)量,桿質(zhì)心B的速度,(方向垂直于OA),圓輪質(zhì)心C的速度,19,3.系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩,桿對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩：,(),圓輪對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩：,(),(),(),20,圓盤O半徑為r，質(zhì)量m，以角速度 轉(zhuǎn)動(dòng)，均質(zhì)桿AB,BD的質(zhì)量均為m，長(zhǎng)均為2r，滑塊B ,D質(zhì)量均為m，分別在水平和鉛垂滑道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，A,B,D處為鉸接，某瞬時(shí)桿AB水平,桿BD與鉛垂方向夾角為30 ,求此瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能,動(dòng)量，以及系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩。,例 題 9-4,9 動(dòng)量原理,21,解：,圓盤定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩滑塊平移，桿BD

7、一般平面運(yùn)動(dòng)，,桿AB此時(shí)刻為瞬時(shí)平移,2.系統(tǒng)此時(shí)動(dòng)能：,(),例 題 9-4,9 動(dòng)量原理,1.速度分析：,22,圓盤定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩滑塊平移，桿BD一般平面運(yùn)動(dòng)，,桿AB此時(shí)刻為瞬時(shí)平移,3.系統(tǒng)該時(shí)刻的動(dòng)量：,例 題 9-4,9 動(dòng)量原理,23,圓盤定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，兩滑塊平移，桿BD一般平面運(yùn)動(dòng)，,桿AB此時(shí)刻為瞬時(shí)平移,例 題 9-4,9 動(dòng)量原理,4.系統(tǒng)該瞬時(shí)對(duì)定點(diǎn)O的動(dòng)量矩：,(),(),24,9.2 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律,動(dòng)量定理：系統(tǒng)的動(dòng)量變化與外力的沖量之關(guān)系,力的元沖量：,1.力系的沖量,沖量度量力在一段時(shí)間域內(nèi)的積累效果,將 定義為力 在時(shí)間間隔 內(nèi)的沖量 ,即：,多個(gè)力作用下的沖量:,（比較: 功度量力在空間位移上的積累效果）,功造成系統(tǒng)動(dòng)能的變化,25,（1）力系的沖量就等于力系的主矢在同一時(shí)間間隔內(nèi)的沖量。,（2）由于內(nèi)力系和力偶系的主矢均為零，故這兩種力系的沖量均為零。,沖量的特點(diǎn)：,內(nèi)力或力偶不改變物體系統(tǒng)的總動(dòng)量,26,27,已知質(zhì)點(diǎn)系中質(zhì)點(diǎn) ，其質(zhì)量為 ，速度為 ，,3.質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理,作用于質(zhì)點(diǎn)系中質(zhì)點(diǎn)