2013屆高考文科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)(第1輪)廣西專版課件：210圖.ppt

1、,第二章,函數(shù),2.10 圖象變換與對稱,一、函數(shù)圖象的三種變換 1. 平移變換：y=f(x)的圖象向左平移a(a0)個(gè)單位長度，得到_的圖象；y=f(x-b) (b0)的圖象可由y=f(x)的圖象_而得到；y=f(x)的圖象向上平移b (b0)個(gè)單位長度，得到_的圖象；y=f(x)+b (b0)的圖象可由y=f(x)的圖象_而得到.,y=f(x)+b,y=f(x+a),向右平移b個(gè)單位長度,向下平移-b個(gè)單位長度,2. 對稱變換： y=f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于_對稱； y=-f(x)與y=f(x)的圖象關(guān)于_對稱； y=-f(-x)與y=f(x)的圖象關(guān)于_對稱； y=f-1(x)

2、與y=f(x)的圖象關(guān)于_對稱; y=|f(x)|的圖象可將y=f(x)的圖象在x軸下方的部分_，其余部分不變而得到；y=f(|x|)的圖象可先作出y=f(x)當(dāng)x0時(shí)的圖象，再利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于_，作出的圖象11 _.,y軸,x軸,原點(diǎn),直線y=x,以x軸為對稱軸翻折到x軸上方,y軸對稱,當(dāng)x0時(shí),3. 伸縮變換： y=Af(x) (A0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)的 12 _變?yōu)樵瓉淼腁倍，13 _不變而得到;y=f(ax) (a0)的圖象，可將y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)的 14 _變?yōu)樵瓉淼?倍，15 _不變而得到. 二、幾個(gè)重要結(jié)論 1. 若f(a+x)=f(b-x)

3、，對任意xR恒成立，則y=f(x)的圖象關(guān)于 16 _對稱.,縱坐標(biāo),橫坐標(biāo),橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),直線,2. 若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=m及x=n對稱，則f(x)是周期函數(shù)，且最小正周期為 17 _. 3. 函數(shù)y=f(a+x)與函數(shù)y=f(b-x)的圖象關(guān)于 18 _對稱. 盤點(diǎn)指南：y=f(x+a);向右平移b個(gè)單位長度；y=f(x)+b;向下平移-b個(gè)單位長度;y軸;x軸;原點(diǎn)；直線y=x;以x軸為對稱軸翻折到x軸上方;y軸對稱；11 當(dāng)x0時(shí)；12 縱坐標(biāo)；13 橫坐標(biāo)；14 橫坐標(biāo)；15 縱坐標(biāo)；16 直線 ; 17 2|m-n|; 18 直線,2|m-n|,按a=(1,2)平移,

4、1.若把函數(shù)y=f(x)的圖象作平移，可以使圖象上的點(diǎn)P(1，0)變換成點(diǎn)Q(2，2)，則函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)此變換后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為( ) A. y=f(x-1)+2 B. y=f(x-1)-2 C. y=f(x+1)+2 D. y=f(x+1)-2 解：若把函數(shù)y=f(x)的圖象作平移，可以使圖象上的點(diǎn)P(1，0)變換成點(diǎn)Q(2，2)平移向量a= =(1,2). 所以函數(shù)y=f(x)的圖象 得y=f(x-1)+2.故選A.,A,2.已知函數(shù)y=f(x)(xR)滿足f(x+2)=f(x)，且當(dāng)x-1,1時(shí)，f(x)=x2，則y=f(x)與y=log5x的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A.

5、2 B. 3 C. 4 D. 5 解：由f(x+2)=f(x)知函數(shù)y=f(x)的周期為2，作出其圖象如下,當(dāng)x=5時(shí),f(x)=log55=1； 當(dāng)x5時(shí)，log5x1,y=f(x)與y=log5x的圖象不再有交點(diǎn)，故選C.,C,3.已知函數(shù)f(x)= 的反函數(shù)f-1(x)的圖 象的對稱中心是(-1, )，則實(shí)數(shù)a的值是_. 解：函數(shù)f(x)= 的反函數(shù)f-1(x)的圖象 的對稱中心是(-1, )， 所以f(x)= 的對稱中心是( ,-1). 而f(x)= 的對稱中心是(a+1,-1)， 所以a+1= ，解得a= .,1. 作出下列函數(shù)的圖象: (1)y=x(|x|-2); (2)y= ;

6、(3)y=log2(|x|-1). 解：(1)函數(shù)y=x(|x|-2)是 奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱， 如圖1.,題型1 作圖問題,(2)定義域?yàn)?-，-1) (-1，+)，函數(shù)解析式 可變形為 即 向左平移一個(gè)單位長度,再向 上平移一個(gè)單位長度，如圖2. (3)定義域?yàn)?-，-1) (1，+)，函數(shù)為偶函數(shù)， 圖象關(guān)于y軸對稱. 當(dāng)x1時(shí),y=log2(x-1),其圖象 是函數(shù)y=log2x的圖象向右平 移一個(gè)單位長度，如圖3.,點(diǎn)評：函數(shù)圖象的作圖問題，一般先根據(jù)定義域、值域確定圖象的大致范圍；然后判斷函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性、單調(diào)性；再根據(jù)描點(diǎn)法畫一部分的圖象；最后利用圖象的平移、翻折、伸縮等

7、變換得出整個(gè)函數(shù)的圖象.,作出下列函數(shù)的圖象： 解：(1) 如圖1.,(2) 作出y=( )x 的圖象，保留y=( )x圖象中 x0的部分，加上y=( )x的 圖象中x0部分關(guān)于y軸的對 稱部分，即得y=( )|x|的圖象， 如圖2實(shí)線部分.,2. 函數(shù)y=-xcosx的圖象是( ),題型2 識圖問題,解：令y=f(x)=-xcosx， 則f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x)， 即f(x)是奇函數(shù)且f(0)=0， 所以y=-xcosx的圖象是關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成 中心對稱.從而可知選項(xiàng)A與C均不正確. 又當(dāng)0 x 時(shí)，y=-xcosx0， 則當(dāng)- x0時(shí)，y=-xcosx0

8、，于是 選項(xiàng)B是不對的，故選D.,點(diǎn)評：由解析式選擇函數(shù)圖象的問題，可從這些方面入手：圖象是否過特殊點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)定義域或值域，圖象是否位于特殊位置，如經(jīng)過哪些象限，不經(jīng)過哪個(gè)象限；圖象是否是對稱的，如是不是奇(偶)函數(shù)；函數(shù)的單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間是否能很快判斷等等，再結(jié)合排除法，最后可得出函數(shù)的圖象.,3. 已知f(x)=|x2-4x+3|. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)求m的取值范圍，使方程f(x)=mx有4個(gè)不同實(shí)根. 解：(1)f(x)= 單調(diào)遞增區(qū)間為1，2，3，+); 單調(diào)遞減區(qū)間為(-，1)，(2，3).,題型3 函數(shù)圖象的應(yīng)用及對稱問題,(2)設(shè)y=mx與y

9、=f(x)有四個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)直線l:y=kx (k0)與y=f(x)有三個(gè)公共點(diǎn)， 則0mk. 由 得x2+(k-4)x+3=0. 令=(k-4)2-12=0， 得k=4 .,當(dāng)k=4+2 時(shí),方程的根x1=x2=- (1，3),舍去. 當(dāng)k=4-2 時(shí),方程的根x1=x2= (1，3),符合題意. 故0m4-2 ,即所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,4-2 ). 點(diǎn)評：根據(jù)圖形可以直觀地觀察圖象的性質(zhì),這體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想.與函數(shù)有關(guān)的問題：如求解析式、比較大小、解不等式、求參數(shù)等問題,常常借助于函數(shù)的圖象來幫助解決.,已知f(x)= (a0,且a1). (1)證明：對任意的x1、x2R，當(dāng)x1+x

10、2=1時(shí)，都有f(x1)+f(x2)=-1; (2)求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值. 解：(1)證明：y=f(x)的定義域是R，,(2)由(1)有f(x)+f(1-x)=-1， 令S=f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)， 則S=f(3)+f(2)+f(1)+f(0)+f(-1)+f(-2)， 上面兩式相加得：2S=-6，即S=-3，故所求的 值是-3.,1. 將函數(shù)y=log x的圖象沿x軸向右平移1個(gè)單位長度得圖象C1，圖象C2與C1關(guān)于原點(diǎn)對稱，圖象C3與C2關(guān)于直線y=x對稱，求圖象C3對應(yīng)的函數(shù)解析式. 解：由已知得C1:y=log (x-1)，C2:y=-log (-x-1)=log2(-x-1). 由y=log2(-x-1)，得x=-2y-1，所以C3:y=-2x-1.,題型 圖象變換問題,2. 把函數(shù)y=log3(x-1)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍，然后向右平移 個(gè)單位長度，再將整個(gè)圖象向下平移4個(gè)單位長度，求所得圖象對應(yīng)的解析式. 解：y=log3(x-1) y=log3(2x-1) y=log3 2(x- )-1=log3(2x-2) y=log3(2x-2)-4.,橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍,向右平移 個(gè)單位長度,向下平移4個(gè)單位長度,1. 作函數(shù)圖象的基本方法有兩種：描點(diǎn)法和變換法.