3.2古典概型.ppt

1、,概率的基本性質(zhì)有哪些？,復(fù)習(xí),試驗,概念,公式,應(yīng)用,小結(jié),（1）事件A的概率取值范圍是,（2）如果事件A與事件B互斥，則,（3）若事件A與事件B互為對立事件，則,復(fù)習(xí),P(AB)=P(A)+P(B),P(A)=1- P(B),0P(A) 1,布置任務(wù)，以數(shù)學(xué)小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：,試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成20次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由科代表匯總；,試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學(xué)小組至少完成60次（最好是整十?dāng)?shù)），最后由

2、科代表匯總。,擲骰子試驗,1點,2點,3點,4點,5點,6點,事件的構(gòu)成,1、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗，可能出現(xiàn)幾種 不同的結(jié)果？,2、擲一枚質(zhì)地均勻的骰子的試驗，可能出現(xiàn)幾種不同的結(jié)果？,像上面的“正面向上”、 “反面向上”；出現(xiàn)“1點”、 “2點”、 “3點”、 “4點”、 “5點”、 “6點”這些隨機事件叫做構(gòu)成試驗結(jié)果的基本事件。,只有兩種結(jié)果:“正面向上”或“反面向上”,結(jié)果有6種,即出現(xiàn)“1點”、 “2點”、 “3點”、 “4點”、 “5點”和 “6點”,基本事件的特點,（1）在同一試驗中，任何兩個基本事件是互斥的；,（2）任何事件都可以表示成幾個基本事件的和。,例1 從字母a、

3、b、c、d任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6個：,A=a, b,B=a, c,C=a, d,D=b, c,E=b, d,F=c, d,觀察對比，兩個模擬試驗和例1都有什么共 同特點？,從擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣和骰子試驗有兩個 共同特點：,(1)有限性：在隨機試驗中，其可能出現(xiàn)的結(jié)果有有限個，即只有有限個不同的基本事件；,(2)等可能性：每個基本事件發(fā)生的機會是均等的。,我們稱具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型,簡稱為古典概型,1、古典概型,思考：,1、向一個圓面內(nèi)隨機地投一個點，如果該點落 在每一個點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典 概型嗎？為什么？,2、

4、如圖,射擊運動員向一靶心進行射擊,這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)。你認(rèn)為這是古典概型嗎？為什么？,在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？,對于古典概型,任何事件的概率的計算公式為：,求古典概型的步驟：,（1）判斷是否為等可能性事件； （2）列舉所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n （3）列舉事件A所包含的結(jié)果數(shù)m （4）計算,古典概型，常用列舉法,注意：,例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型,一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案.如果考生掌握了考查的內(nèi)容,他可以選擇唯一正確的答案.假設(shè)考生不會做,他隨機地選擇一個答案,問他答對的概率

5、是多少?,解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：,探究,在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有多選題,多選題是從A、B、C、D四個選項中選出所有正確的答案,同學(xué)們可能有一種感覺,如果不知道正確答案,多選題更難猜對,這是為什么?,解：在既有單選題又有多選題的考試中，基本事件為15個： （A）、(B)、(C)、(D)、 (A,B)、(A,C)、(A,D)、(B,C)、(B,D)、(C,D)、 (A,B,C)、(A,B,D)、(A,C,D)、(B,C,D

6、)、 (A,B,C,D),假定考生不會做，在他隨機的選擇任何答案是等可能的情況下，他答對的概率為,例2 同時擲兩個骰子,計算： (1)一共有多少種不同的結(jié)果?,解：,所以，同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種.,.,復(fù)習(xí),試驗,概念,公式,應(yīng)用,小結(jié),(1) 可能的結(jié)果有：,(1、1)；,(1、2)；,(1、3)；,(1、4)；,(1、5)；,(1、6),(2、1)；,(2、2)；,(2、3)；,(2、4)；,(2、5)；,(2、6),(3、1)；,(3、2)；,(3、3)；,(3、4)；,(3、5)；,(3、6),(4、1)；,(4、2)；,(4、3)；,(4、4)；,(4、5)；,(4、6),(

7、5、1)；,(5、2)；,(5、3)；,(5、4)；,(5、5)；,(5、6),(6、1)；,(6、2)；,(6、3)；,(6、4)；,(6、5)；,(6、6),例2 同時擲兩個骰子,計算： (2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?,解：,.,復(fù)習(xí),試驗,概念,公式,應(yīng)用,小結(jié),由上表可知，向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有4種.,(1，4),(2，3),(4，1),例2 同時擲兩個骰子,計算： (3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少?,解：,.,記事件A表示“向上點數(shù)之和為5”,由(2)可知，事件A包含的基本事件個數(shù)為4。于是由古典概型的概率計算公式可得,復(fù)習(xí),試驗,概念,公式,應(yīng)用,小結(jié),例2

8、同時擲兩個骰子，計算：,變式1：向上的點數(shù)相同的概率是多少？,變式2：向上的點數(shù)之和為奇數(shù)的概率是多少？,變式3：向上的點數(shù)之和大于5小于10的概率是多少？,復(fù)習(xí),試驗,概念,公式,應(yīng)用,小結(jié),練習(xí)1：假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少？,P(A),基本事件總數(shù)有10000個。,解： 這是一個古典概型,記事件A表示“試一次密碼就能取到錢”，它包含的基本事件個數(shù)為1，,則，由古典概型的概率計算公式得：,1、拋擲兩枚骰子，求“點數(shù)之和為7或出現(xiàn)兩個4點”的概率

9、。,2、在所有首位不為0的八位數(shù)電話號碼中，任取一個電話號碼，求： （1）頭兩位數(shù)碼都是8的概率； （2）頭兩位數(shù)碼至少有一個不超過8的概率； （3）頭兩位數(shù)碼不相同的概率。,解：,3、在箱子中裝有十張卡片，分別寫有1到10的10個整數(shù)。從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)x，然后再放回箱子中，第二次再從箱子中任取一張卡片，記下它的讀數(shù)y，求： （1）“x+y是10的倍數(shù)”的概率； （2）“xy是3的倍數(shù)”的概率。,4、某市一公交線路某區(qū)間內(nèi)共設(shè)置六個站點，分別記為A0，A1，A2，A3，A4，A5，現(xiàn)有甲乙兩人同時從A0站點上車，且他們中的每個人在站點Ai（i=1,2,3,4,5）下車是等可能

10、的。求： （1）甲在A2站點下車的概率； （2）甲、乙兩人不在同一站點下車的概率。,例：某種飲料每箱裝12聽，如果其中有2聽不合格，質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽，檢測出不合格品的概率有多大？,1古典概型： （1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個 （有限性） （2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性） 這樣兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。,2古典概型計算任何事件的概率計算公式為：,小結(jié),今天學(xué)到了什么？,3求某個隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和實驗中基本事件的總數(shù)的常用方法是列舉法（畫樹狀圖或列表），應(yīng)做到不重不漏。,謝謝指導(dǎo)!,用紅、黃、藍三種不同顏色給下圖中3個矩形

11、隨機涂色，每個矩形只涂一種顏色，求： （1）3個矩形顏色都相同的概率； （2）3個矩形顏色都不同的概率.,思考,例： 從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6個：,樹狀圖,分析：,我們一般用列舉法列出所有 基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列 舉法的基本方法。 分步完成的結(jié)果(兩步以上) 可以用樹狀圖進行列舉。,變式1：從字母 中任意取出三個字母的試驗中，有哪些基本事件？,分析：,變式2：從甲、乙、丙三個同學(xué)中選出2個同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽，有哪些基本事件？,變式3：從甲、乙、丙三個同學(xué)中選出2個同學(xué)去參加數(shù)學(xué)競賽和語文競賽，有哪些基本事件？,（甲，乙） （甲，丙） （乙，丙） （乙，甲） （丙，甲） （丙，乙）,甲，乙 甲，丙 乙，丙,1、同時拋擲1角與1元的兩枚硬幣，計算： (1)兩枚硬幣都出現(xiàn)正面的概率是 (2)一枚出現(xiàn)正面，一枚出現(xiàn)反面的概率是,0.25,0.5,2、在一次問題搶