九年級數學《相似三角形的性質》教案

1、課題：28.5 相似三角形的性質（二）一教學目標1、初步掌握相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系以及關于它們之間關系的兩條定理的證明方法，并會運用定理進行有關簡單的計算。2在動手參與解決身邊實際問題的過程中，增強主動探索、發(fā)現(xiàn)數學知識的意識，提高觀察、歸納能力，應用數學知識解決生活中實際問題的能力。3在學習過程中，進一步改善獨立思考、合作學習、自主評價等學習品質。二教學重點難點難點：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系的探究與證明。難點：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系的應用。三教學過程（一） 創(chuàng)設情境，提出問題在上海中環(huán)線的建設施工中，曾遇到這樣一個實際問題：由于馬路拓寬，有

2、一個面積是100平方米、周長80米的三角形的綠化地被削去了一個角，變成了一塊梯形綠地，原綠化地的一邊AB的長由原來的20米縮短成12米（如圖所示）。為了保證上海的綠化建設，市政府規(guī)定：因為種種原因而失去的綠地面積必須等面積補回。這樣就引出了一個問題：這塊失去的面積到底有多大？它的周長是多少？你能夠將上面生活中的實際問題轉化為數學問題嗎？ （通過對課本例題進行“再創(chuàng)造”，以建設中環(huán)線為背景，引出數學問題。既尊重課本內容又符合加強數學與現(xiàn)實聯(lián)系的要求。）（二）自主探究，發(fā)現(xiàn)新知 1分組探究活動在方格紙（方格邊長為1個單位）上，畫出一個與已知相似，但相似比不為1的格點（每小組至少畫兩種情況）；分別計

3、算：與的相似比，周長比及面積比，然后填表；經歷觀察思考歸納發(fā)現(xiàn)的學習過程，分別總結兩個相似三角形的周長的比與相似比的關系，面積的比與相似比的關系。 （備用圖）相似比周長比面積比猜測得到命題：相似三角形的周長比等于相似比。 相似三角形的面積比等于相似比的平方。2證明所得命題已知：如圖，相似比為k，求證： ，證明： 、分別是、的高 （基于對網格具有支架作用的認識，同時考慮到學生學習相似三角形的判定時對網格圖已有接觸、比較熟悉，所以探究活動選擇網格圖上的格點三角形進行研究，便于學生進行邊長、周長、面積的計算。探究活動的設計，復舊孕新，不但復習了相似三角形的判定，同時為新知識的獲取創(chuàng)造條件。）（三）運

4、用性質，熟悉新知1 已知兩個三角形相似，根據下列數據填表：相似比20.01周長比10面積比100000.0012 實際問題的解決如圖，已知，在中，DEBC,AB=20m,BD=12m, 的周長為80m，面積為100m2,求：的周長和面積（通過探索、論證，到運用解決實際問題，一方面學生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數學來源于生活又服務于生活。）3引申分別連結CD和BE交于點G，求：，。 （對引例的變式是培養(yǎng)學生多層次、多角度思維能力的一種較好形式。復雜圖形中觀察基本圖形對學生來說有一定的難度，教師借助于多媒體的力量，采用圖形的閃爍，色彩的變化等手段，突出基本圖形，突破難點。）

5、（四）小結反思, 自主評價1. 知識技能部分的小結：相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系；兩條有關定理的證明思路與證明方法；定理的運用（進行有關簡單的計算）。 2自主評價：如：對網格圖上的兩個格點三角形相似的認識；對運用定理解決問題的注意點的反思性總結；對自己及同伴在課堂上數學學習表現(xiàn)的評價；提出自己的困惑與不解，或進行質疑等。3. 教師根據學生自主評價情況作適當的點評。（五）分層作業(yè)，著眼發(fā)展1. 必做題：A冊 P18 習題28.5（2）2. 選做題：對引例繼續(xù)探究過點E作EF/AB，EF交BC于點F,其他條件不變，則的面積等于多少？面積為多少？四設計說明：上海的初中幾何教學呈現(xiàn)直觀幾何

6、、實驗幾何、論證幾何三個學習階段，本節(jié)課是論證幾何中“相似形”的重點內容之一，是在學會相似三角形的定義及判定的基礎上，進一步研究相似三角形的性質，以完成對相似三角形的全面研究。它是全等三角形的拓展，也是解決有關實際問題的重要工具。本節(jié)課的引入，是通過對課本例題進行“再創(chuàng)造” ，以上海的中環(huán)線建設為背景，提出數學問題。這樣的設計，既可以調動學生的學習熱情與積極性，又可以使學生認識到，現(xiàn)實生活中處處有數學，提高學生應用數學的意識。整個探究活動部分，主要是對網格圖上的格點三角形進行研究，選擇網格圖上的格點三角形進行研究，主要考慮網格有支架作用，便于學生進行邊長、周長、面積的計算。另外對于網格圖學生在相似三角形的判定中已有接觸，比較熟悉。這個部分注重學生動手實驗、探索過程，并利用小組合作方式，培養(yǎng)學生的合作意識。在得出定理后，及時進行思維訓練。通過探索、論證，到運用解決實際問題，一方面學生摸索到了從已知到未知的研究方法，另一方面又感受到了數學來源于生活又服務于生活。對引例的變式是培養(yǎng)學生多層次、多角度思維能力的一種較好形式。小結部分，擬讓學生小結反思與自主評價。這樣做，有利于學生鞏固剛獲得的知識和技能，有利于學生提高歸納能力和語言表達能力，有利于學生