九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.3 實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)教案3 （新版）新人教版

1、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程課 題實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 （3)面積問(wèn)題課時(shí)第三課時(shí)課型新授課修改意見(jiàn)教學(xué)目標(biāo)1能正確利用面積關(guān)系列出關(guān)于幾何圖形的一元二 次方程；2進(jìn)一步深入體會(huì)一元二次方程在實(shí)際生活中的應(yīng) 用，經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，提 高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)建立數(shù)學(xué)模型，解決“面積問(wèn)題”，找等量關(guān)系，列方程教學(xué)難點(diǎn)找等量關(guān)系，列方程學(xué)情分析學(xué)生已經(jīng)掌握了一元二次方程的解法，以及學(xué)生會(huì)用列方程 解應(yīng)用題。學(xué)法指導(dǎo)“討論”與“互邦”相結(jié)合教 學(xué) 過(guò) 程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動(dòng)效果預(yù)測(cè)及補(bǔ)救措施修改意見(jiàn)1創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 問(wèn)題1要設(shè)計(jì)一本書(shū)的封面，封面長(zhǎng) 27 cm，寬 21 cm，正中央是一

2、個(gè)矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占 面積是封面面積的四分之一，上、下、左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度？解：可設(shè)四周邊襯的寬度為 x cm，則中央矩形的面積可以表示為 分析（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形”？2.探究新知分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7. 解法一:設(shè)正中央的矩形兩邊分別為9x cm，7x cm，依題意得故上、下邊襯的寬度為:左、右邊襯的寬度為:同學(xué)們討論一下本題還有其他的方法嗎？ 小小提示1）“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的長(zhǎng)方形”是否說(shuō)明上、下邊襯與左、右邊襯都等寬？（2）

3、如若不等寬，那么上、下邊襯與左、右邊襯之間是否有一個(gè)比例關(guān)系呢，是多少？（3）你能否利用這種比例關(guān)系，聯(lián)系前面的數(shù)量關(guān)系，選取未知數(shù)并列出方程呢？分析:這本書(shū)的長(zhǎng)寬之比是9:7,正中央的矩形兩邊之比也為9:7,由此判斷上下邊襯與左右邊襯的寬度之比也為9:7. 解法二:設(shè)上下邊襯的寬為9x cm，左右邊襯寬為7x cm，依題意得： 方程的哪個(gè)根合乎實(shí)際意義?為什么?反思一下這兩種解法的等量關(guān)系相同嗎？它們的不同在哪里？3.拓展訓(xùn)練例2某校為了美化校園,準(zhǔn)備在一塊長(zhǎng)32米,寬20米的長(zhǎng)方形場(chǎng)地上修筑若干條等寬的道路,余下部分作草坪,并請(qǐng)全校同學(xué)參與設(shè)計(jì),現(xiàn)在有兩位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(如圖),根據(jù)

4、兩種設(shè)計(jì)方案各列出方程,求圖中道路的寬分別是多少時(shí)可使圖(1),(2)的草坪面積為540米2？ 解:(1)如圖，設(shè)道路的寬為x米，則 化簡(jiǎn)得， 其中的 x=25超出了原矩形的寬，應(yīng)舍去 圖(1)中道路的寬為1米.我們可不可以利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）？解法二：如圖，設(shè)路寬為x米， 草坪矩形的長(zhǎng)（橫向）為 草坪矩形的寬（縱向） 相等關(guān)系是：草坪長(zhǎng)草坪寬=540米2即化簡(jiǎn)得：再往下的計(jì)算、格式書(shū)寫(xiě)與解法1相同4.小結(jié)：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家有什么新的收獲和體會(huì)？ 這里要特別注意:

5、在列一元二次方程解應(yīng)用題時(shí)，由于所得的根一般有兩個(gè)，所以要檢驗(yàn)這兩個(gè)根是否符合實(shí)際問(wèn)題的要求學(xué)生練習(xí) 如圖，寬為50 cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長(zhǎng)方形拼成，則每個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為【 】A400 cm2 B500 cm2 C600 cm2 D4 000 cm22. 在一幅長(zhǎng)80 cm，寬50 cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5 400 cm2，設(shè)金色紙邊的寬為x cm，那么x滿(mǎn)足的方程是【 】Ax2+130x-1 400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130x-1 400=0 Dx2-65x-350=03.如圖是寬為20米,長(zhǎng)為32米的矩形耕地,要修筑同樣寬的三條道路(兩條縱向,一條橫向,且互相垂直),把耕地分成六塊大小相等的試驗(yàn)地,要使試驗(yàn)地的面積為570平方米,問(wèn):道路寬為多少米?5.作業(yè)1、學(xué)生積極思考，2、舉手回答問(wèn)題學(xué)生思考，抽回答教師提示可抽優(yōu)生回答通過(guò)學(xué)習(xí)進(jìn)一步要求學(xué)生掌握如何“面積問(wèn)題”，如何處理面積問(wèn)題學(xué)生嘗試敘