九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程導(dǎo)學(xué)案2(含解析)(新版)新人教版

1、實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo) 1通過(guò)探究，學(xué)會(huì)分析幾何問(wèn)題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程解決幾何問(wèn)題2通過(guò)探究，使學(xué)生認(rèn)識(shí)在幾何問(wèn)題中可以將圖形進(jìn)行適當(dāng)變換，使列方程更容易3通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解答，再次讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)方程的解必須要進(jìn)行檢驗(yàn)，方程的解是否舍去要以是否符合問(wèn)題的實(shí)際意義為標(biāo)準(zhǔn)重難點(diǎn)關(guān)鍵 1重點(diǎn)：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二元方程的數(shù)學(xué)模型并運(yùn)用它解決實(shí)際問(wèn)題 2難點(diǎn)與關(guān)鍵：根據(jù)面積與面積之間的等量關(guān)系建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入1一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是a，寬是b，則周長(zhǎng)_，面積_，長(zhǎng)方體的體積公式_2如圖所示：一塊長(zhǎng)方形鐵皮的長(zhǎng)是10 cm，寬是8 cm，四

2、角各截去一個(gè)邊長(zhǎng)為x cm的小正方形，制成一個(gè)長(zhǎng)方體容器，這個(gè)長(zhǎng)方體容器的底面積是_，高是_，體積是_二、活動(dòng)1：自學(xué)教材第20頁(yè)第21頁(yè)探究3，思考老師所提問(wèn)題如圖，要設(shè)計(jì)一本書的封面，封面長(zhǎng)27cm，寬21cm，正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形，如果要使四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一，上、下邊襯等寬，左、右邊襯等寬，應(yīng)如何設(shè)計(jì)四周邊襯的寬度（精確到0.1cm）？思考： (1)本體中有哪些數(shù)量關(guān)系？ （2）正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長(zhǎng)寬比例相同的矩形如何理解？ （3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？老師點(diǎn)評(píng)：依據(jù)題意知：中央矩形的長(zhǎng)寬之比等于封面的長(zhǎng)寬之比9：7，

3、由此可以判定：上下邊襯寬與左右邊襯寬之比為9：7.解：設(shè)上、下邊襯的寬均為9xcm，則左、右邊襯的寬均為7xcm，依題意，得：中央矩形的長(zhǎng)為（27-18x）cm，寬為（21-14x）cm 因?yàn)樗闹艿牟噬呉r所點(diǎn)面積是封面面積的，則中央矩形的面積是封面面積的 所以（27-18x）（21-14x）=2721 整理，得：16x2-48x+9=0 解方程，得：x=， x12.8cm，x20.2 所以：9x1=25.2cm（舍去），9x2=1.8cm，7x2=1.4cm因此，上下邊襯的寬均為1.8cm，左、右邊襯的寬均為1.4cm分析:這本書的長(zhǎng)寬之比是9:7,依題知正中央的矩形兩邊之比也為9:7.三、

4、活動(dòng)2 變式練習(xí)如圖所示，在一個(gè)長(zhǎng)為50米，寬為30米的矩形空地上，建造一個(gè)花園，要求花園的面積占整塊面積的75%，等寬且互相垂直的兩條路的面積占25%，求路的寬度解：設(shè)路的寬度為x米，（30-x）（50-x）=503075%，x=5或x=75（舍去）答：路的寬度為5米四、活動(dòng)3：應(yīng)用拓展如圖，一農(nóng)戶要建一個(gè)矩形豬舍，豬舍的一邊利用長(zhǎng)為12m的住房墻，另外三邊用25m長(zhǎng)的建筑材料圍成，為方便進(jìn)出，在垂直于住房墻的一邊留一個(gè)1m寬的門，所圍矩形豬舍的長(zhǎng)、寬分別為多少時(shí)，豬舍面積為80m2？分析：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（252x+1）m根據(jù)矩形的面積公式建立

5、方程求出其解就可以了解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長(zhǎng)為xm可以得出平行于墻的一邊的長(zhǎng)為（252x+1）m，由題意得x（252x+1）=80，化簡(jiǎn)，得x213x+40=0，解得：x1=5，x2=8，當(dāng)x=5時(shí)，262x=1612（舍去），當(dāng)x=8時(shí)，262x=1012，答：所圍矩形豬舍的長(zhǎng)為10m、寬為8m五、活動(dòng)4：鞏固練習(xí)如圖，在寬為20m，長(zhǎng)為32m的矩形地面上，修筑同樣寬的兩條平行且與另一條相互垂直的道路，余下的六個(gè)相同的部分作為耕地，要使得耕地的面積為504m2，道路的寬為多少？解法一: 設(shè)道路的寬為x，我們利用“圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變”的道理，把縱、橫兩條路移動(dòng)一下，使列方程容易些（目的是求出路面的寬，至于實(shí)際施工，仍可按原圖的位置修路）則可列方程：（20-x）（32-2x）=504 ，整理，得：x2-36x+68=0，解得x1=2，x2=34，（不合題意，舍去），答：道路的寬為2m.解法二: 設(shè)道路的寬為x，可列方程：2032-220x-32x+2x2=504，整理，得：x2-36x+68=0，解得x1=2，x2=34，（不合題意，舍去），答：道路的寬為2m.六、歸納小結(jié) 1利用已學(xué)的特殊圖形的面積公式建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用它解決實(shí)