ch8應(yīng)力應(yīng)變ok-2012.ppt

1、材料力學(xué)（）,第 8 章 應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)分析,本章主要研究：, 應(yīng)力狀態(tài)分析基本理論 應(yīng)變狀態(tài)分析基本理論 應(yīng)力應(yīng)變一般關(guān)系 應(yīng)變能分析計(jì)算,第 8 章 應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)分析,1 引言 2 平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析 3 應(yīng)力圓 4 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力 5 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力 6 平面應(yīng)變狀態(tài) 應(yīng)變分析 7 各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系 8 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能,1 引言, 實(shí)例 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài) 平面與空間應(yīng)力狀態(tài), 問題提出：實(shí)例,微體A,單向受力狀態(tài),強(qiáng)度條件,純剪切應(yīng)力狀態(tài),問題,其它受力狀態(tài)的強(qiáng)度條件如何建立？,微體A,復(fù)雜受力情況 強(qiáng)度條件,最大應(yīng)力 所在截面與大小,應(yīng)力、應(yīng)

2、變狀態(tài)分析, 應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài),通過構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)，所作各微截面的應(yīng)力狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)變狀態(tài),構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)在各個(gè)不同方位的的應(yīng)變狀況，稱為該點(diǎn)處的應(yīng)變狀態(tài),研究方法,環(huán)繞研究點(diǎn)切取微體，因微體邊長趨于零，微體趨于所研究的點(diǎn)，故通常通過微體，研究一點(diǎn)處的應(yīng)力與應(yīng)變狀態(tài),研究目的,研究一點(diǎn)處的應(yīng)力、應(yīng)變及其關(guān)系，目的是為構(gòu)件的應(yīng)力、變形與強(qiáng)度分析，提供更廣泛的理論基礎(chǔ), 平面與空間應(yīng)力狀態(tài),僅在微體四側(cè)面作用應(yīng)力，且應(yīng)力作用線均平行于微體的不受力表面平面應(yīng)力狀態(tài),平面應(yīng)力狀態(tài)的一般形式,微體各側(cè)面均作用有應(yīng)力空間應(yīng)力狀態(tài),空間應(yīng)力狀態(tài)一般形式,2 平面應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力分析, 斜截面應(yīng)力

3、分析 例題, 斜截面應(yīng)力分析,問題：試建立 sa, ta 與 sx, tx, sy, ty 間的關(guān)系,問題,符號(hào)規(guī)定：正應(yīng)力，拉為正, 方位用 a 以 x 軸為始邊、 者為正, 切應(yīng)力 t 以企圖使微體沿 旋轉(zhuǎn)者為正,方位用 a 表示；應(yīng)力為 sa, ta,斜截面：/ z 軸；,斜截面應(yīng)力公式,由于tx 與 ty 數(shù)值相等,并利用三角函數(shù)的變換關(guān)系,得,上述關(guān)系式是建立在靜力學(xué)基礎(chǔ)上，因而所得結(jié)論既適用于各向同性與線彈性情況，也適用于各向異性、非線彈性與非彈性問題,例 2-1 試計(jì)算截面 m-m 上的應(yīng)力,解：,3 應(yīng)力圓, 應(yīng)力圓 應(yīng)力圓的繪制與應(yīng)用 例題, 應(yīng)力圓,應(yīng)力圓, 應(yīng)力圓的繪制與

4、應(yīng)用,繪制應(yīng)力圓, 圓心橫坐標(biāo), 應(yīng)力圓的繪制與應(yīng)用,繪制應(yīng)力圓 步驟, 圓心橫坐標(biāo),x面應(yīng)力 y面應(yīng)力,D、E兩點(diǎn),應(yīng)力圓直徑DE,應(yīng)力圓,圖解法求斜截面應(yīng)力,sH,F,同理：,點(diǎn)面對(duì)應(yīng)：應(yīng)力圓上某一點(diǎn)的坐標(biāo)值對(duì)應(yīng)著微元某一方向上的正應(yīng)力和切應(yīng)力。,轉(zhuǎn)向?qū)?yīng)：半徑旋轉(zhuǎn)方向與方向面法線旋轉(zhuǎn)方向一致；,二倍角對(duì)應(yīng)：半徑轉(zhuǎn)過的角度是方向面旋轉(zhuǎn)角度的兩倍。,點(diǎn)、面對(duì)應(yīng)關(guān)系, 轉(zhuǎn)向相同，轉(zhuǎn)角加倍 互垂截面，對(duì)應(yīng)同一直徑兩端, 例題,例 3-1 利用應(yīng)力圓求截面 m-m 上的應(yīng)力,解：,應(yīng)力圓,畫出下圖應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓：,(-70,0),已知A，A ，B，B，如何作應(yīng)力圓?,聯(lián)AB，并作其中垂線，交軸于

5、C，C為圓心,已知， ，如何作應(yīng)力圓?,幾種特殊受力狀態(tài)的應(yīng)力圓,4 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力與主應(yīng)力, 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力 主平面與主應(yīng)力 純剪切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)破壞 例題, 平面應(yīng)力狀態(tài)的極值應(yīng)力, 主平面與主應(yīng)力,主平面切應(yīng)力為零的截面,主應(yīng)力主平面上的正應(yīng)力,主應(yīng)力符號(hào)與規(guī)定,相鄰主平面相互垂直，構(gòu)成一正六面形微體主平面微體,（按代數(shù)值排列）,s i = ?,對(duì)于平面應(yīng)力狀態(tài)，平行于xy坐標(biāo)面的平面，其上既沒有正應(yīng)力，也沒有剪應(yīng)力作用的平面也是主平面。 這一主平面上的主應(yīng)力等于零。,三個(gè)主應(yīng)力是后面強(qiáng)度理論里需用的特征量。,主平面位置（方向角）的確定：,A,D,B,E,20,應(yīng)力狀態(tài)分類,

6、 單向應(yīng)力狀態(tài)：僅一個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài), 二向應(yīng)力狀態(tài)：兩個(gè)主應(yīng)力不為零的應(yīng)力狀態(tài), 三向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力均不為零的應(yīng)力狀態(tài),二向與三向應(yīng)力狀態(tài)，統(tǒng)稱復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài), 純剪切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)破壞,純剪切狀態(tài)的最大應(yīng)力,圓軸扭轉(zhuǎn)破壞分析,滑移與剪斷發(fā)生在tmax的作用面,斷裂發(fā)生在smax的作用面,解：1. 解析法,例 4-1 用解析法與圖解法，確定主應(yīng)力的大小與方位,2. 圖解法,主應(yīng)力跡線的概念 m-m截面上的主應(yīng)力,單元體：,a,s1,s3,s3,s1,s3,d,s1,s1,s3,e,a0,45,a0,s,t,A1,A2,D2,D1,C,O,s,A2,D2,D1,C,A1,O,t,2a0

7、,s,t,D2,D1,C,D1,O,2a0= 90,s,D2,A1,O,t,2a0,C,D1,A2,s,t,A2,D2,D1,C,A1,O,主應(yīng)力跡線（Stress Trajectories)： 主應(yīng)力方向線的包絡(luò)線曲線上每一點(diǎn)的切線都指示 著該點(diǎn)的拉主應(yīng)力方位（或壓主應(yīng)力方位）。,主應(yīng)力跡線（Stress Trajectories)： 主應(yīng)力方向線的包絡(luò)線曲線上每一點(diǎn)的切線都指示 著該點(diǎn)的拉主應(yīng)力方位（或壓主應(yīng)力方位）。,實(shí)線表示拉主應(yīng)力跡線； 虛線表示壓主應(yīng)力跡線。,x,y,主應(yīng)力跡線的畫法：,1,1 截面,2,2 截面,3,3 截面,4,4 截面,i,i 截面,n,n 截面,梁的主應(yīng)力跡

8、線,在鋼筋混凝土梁中，主要承力鋼筋應(yīng)大致沿主拉應(yīng)力跡線配置，使鋼筋承擔(dān)拉應(yīng)力，從而提高梁的承載能力。,5 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)的最大應(yīng)力, 三向應(yīng)力圓 最大應(yīng)力 例題,一、三向應(yīng)力圓,一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)有不同的表示方法，而用主應(yīng)力表示最為重要。,由s2 、 s3可作出應(yīng)力圓 I,平行于s1 的方向面其上之應(yīng)力與s1無關(guān),由s1 、 s3可作出應(yīng)力圓II,I,平行于s2的方向面其上之應(yīng)力與s2無關(guān).,II,I,由s1 、 s2可作出應(yīng)力圓 III,平行于s3 的方向面其上之應(yīng)力與s3 無關(guān),II,I,s3,III,s2,s1,與任一截面相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，或位于應(yīng)力圓上，或位于由應(yīng)力圓所構(gòu)成的陰影區(qū)域內(nèi),二、最大

9、應(yīng)力,在三組特殊方向面中都有各自的面內(nèi)最大切應(yīng)力,即：,最大切應(yīng)力位于與 s1 及 s3 均成45的截面,平面應(yīng)力狀態(tài)作為三向應(yīng)力狀態(tài)的特例,tmax,例,求：平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力1、2 、 3和最大剪應(yīng)力tmax。,例,求：平面應(yīng)力狀態(tài)的主應(yīng)力1、2 、 3和 最大切應(yīng)力tmax。,例 5-1 已知 sx = 80 MPa，tx = 35 MPa，sy = 20 MPa，sz = -40 MPa， 求主應(yīng)力、最大正應(yīng)力與最大切應(yīng)力,解：,畫三向應(yīng)力圓,6 平面應(yīng)變狀態(tài)應(yīng)變分析, 任意方位的應(yīng)變 應(yīng)變圓 最大應(yīng)變與主應(yīng)變 例題, 任意方位的應(yīng)變,平面應(yīng)變狀態(tài)特點(diǎn),微體內(nèi)各點(diǎn)的位移均平行于某一平

10、面,平面應(yīng)變狀態(tài)任意方位應(yīng)變,問題：已知應(yīng)變 ex , ey與 gxy，求 a 方位的應(yīng)變 ea 與 ga, 使左下直角增大之 g 為正,規(guī)定：, 方位角 a 以 x 軸為始邊，為正,分析方法要點(diǎn)：疊加法，切線代圓弧,分析,綜合,上述分析建立在幾何關(guān)系基礎(chǔ)上，所得結(jié)論適用于任何小變形問題，而與材料的力學(xué)特性無關(guān),結(jié)論, 任一方位應(yīng)變：, 垂直方位切應(yīng)變：,互垂方位的切應(yīng)變數(shù)值相等，符號(hào)相反, 應(yīng)變圓, 最大應(yīng)變與主應(yīng)變,切應(yīng)變?yōu)榱惴轿坏恼龖?yīng)變主應(yīng)變,主應(yīng)變位于互垂方位,主應(yīng)變表示：e1 e2 e3,例 6-1 圖示應(yīng)變花，由實(shí)驗(yàn)測(cè)得0, 45與 90方位的應(yīng)變分別為e0 , e45 與e90

11、，求 ex , ey 與 gxy,解：,7 各向同性材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系, 廣義胡克定律 主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系 例題,橫向變形與泊松比,-泊松比, 廣義胡克定律,廣義胡克定律（平面應(yīng)力狀態(tài)）,適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi),廣義胡克定律（三向應(yīng)力狀態(tài)）,適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi),廣義胡克定律（三向應(yīng)力狀態(tài)）(主應(yīng)力),適用范圍：各向同性材料，線彈性范圍內(nèi), 主應(yīng)力與主應(yīng)變的關(guān)系, 主應(yīng)變與主應(yīng)力的方位重合, 最大、最小主應(yīng)變分別發(fā)生在最大、最小主應(yīng)力方位, 最大拉應(yīng)變發(fā)生在最大拉應(yīng)力方位,如果 s1 0，且因 m 1/2，則,證：, 根據(jù)幾何關(guān)系求e45。, 根據(jù)廣義胡克定律求

12、 e45。, 比較,例 7-2 邊長為a =10 mm的正方形鋼塊，放置在槽形剛體內(nèi)，F(xiàn) = 8 kN，m = 0.3，求鋼塊的主應(yīng)力,解：,例 已知一圓軸承受軸向拉伸及扭轉(zhuǎn)的聯(lián)合作用。為了 測(cè)定拉力F和力矩M，可沿軸向及與軸向成45方向測(cè)出 線應(yīng)變?，F(xiàn)測(cè)得軸向應(yīng)變 ， 45方向的應(yīng)變 為 。若軸的直徑D=100mm,彈性模量E=200 GPa,泊松比=0.3。試求F和M的值。,u,u,解：,（1）K點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)分析,在K點(diǎn)取出單元體：,K,其橫截面上的應(yīng)力分量為：,（2）計(jì)算外力F,由廣義胡克定律：,解得：,（3）計(jì)算外力偶M,已知,式中,由,解得：,因此,8 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能, 應(yīng)變能密度一般表達(dá)式 體應(yīng)變 畸變能密度, 應(yīng)變能密度一般表達(dá)式,單位體積內(nèi)的應(yīng)變能應(yīng)變能密度, 體應(yīng)變,微體的體積變化率體應(yīng)變,其中