九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.3二次函數(shù)的性質(zhì)教案（1） 浙教版

1、2.3 二次函數(shù)的性質(zhì)【教學(xué)目標(biāo)】1、知識(shí)與技能目標(biāo)：從具體函數(shù)的圖象中認(rèn)識(shí)二次函數(shù)的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)判斷二次函數(shù)的增減性，學(xué)會(huì)確定二次函數(shù)的最大值及最小值，學(xué)會(huì)判定二次函數(shù)的值何時(shí)為零，了解二次函數(shù)與二次方程的相互關(guān)系。2、過程與方法目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用五點(diǎn)法畫二次函數(shù)簡圖的能力，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、總結(jié)的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，向?qū)W生滲透事物間互相聯(lián)系，以及運(yùn)動(dòng)、變化的辨證唯物主義思想?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】 二次函數(shù)的最大值、最小值及增減性的理解和求法；五點(diǎn)法畫二次函數(shù)的大致圖象?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】 二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用?！窘虒W(xué)方法】 實(shí)踐操作、引導(dǎo)探究【教學(xué)用

2、具】 多媒體課件、三角板，幾何畫板以及公式編輯器等軟件【教學(xué)過程】教學(xué)環(huán)節(jié)教 學(xué) 活 動(dòng)師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖 一、復(fù)習(xí)回顧，引入新課1.復(fù)習(xí)回顧【師】我們前面學(xué)了習(xí)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)（板書），那么，當(dāng)a0時(shí)，它的圖象是什么樣的呢？（板書開口向上的簡圖）【生】開口向上的拋物線.【師】是的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸分別是什么呢？【生】頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸是 直線【師】(板書頂點(diǎn)，對(duì)稱軸直線)此時(shí)，頂點(diǎn)位于它的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？【生】最低點(diǎn).【師】當(dāng)時(shí)，它的圖象又是怎樣的？【生】開口向下的拋物線.【師】是的，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸又分別是什么呢？【生】頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對(duì)稱軸是 直線【師】（板書頂點(diǎn)，對(duì)稱軸直線）此

3、時(shí)，頂點(diǎn)位于它的最高點(diǎn)還是最低點(diǎn)？【生】最高點(diǎn).2.課題引入【師】這節(jié)課，我們?cè)谇懊鎸W(xué)過的基礎(chǔ)上面，進(jìn)一步來探討二次函數(shù)的性質(zhì).（板書課題：2.3 二次函數(shù)的性質(zhì)）師生對(duì)話交流，共同引出課題采用這種復(fù)習(xí)回顧的方法引入課題的目的是開門見山緊扣課題，明確學(xué)習(xí)目標(biāo) 二、師生合作，探究新知二、師生合作，探究新知1、增減性探究.【師】請(qǐng)同學(xué)們觀察二次函數(shù)的圖象，并思考，你能從這個(gè)圖象中得出哪些信息？在教師的適當(dāng)引導(dǎo)下，學(xué)生可能的答案有：【生】（1）開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱抽分別是多少？（2）最小值，與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).根據(jù)學(xué)生的課堂表現(xiàn)，教師可以試著引導(dǎo)：【師】接下來請(qǐng)同學(xué)們觀察，當(dāng)自變量從x慢慢變

4、大時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的大小將怎樣變化？（拖動(dòng)點(diǎn)展示變化過程，并顯示點(diǎn)的坐標(biāo)變化值）【生】y的值先慢慢變小，變到最小，再慢慢變大.【師】在哪里，隨著x的增大，y的值是慢慢變小的？【生】在對(duì)稱軸左邊.【師】說得很有道理（鼓勵(lì)、肯定學(xué)生的回答），在對(duì)稱軸的左邊，自變量x取哪些值呢？【生】.【師】由此，我們可以得出，在對(duì)稱軸的左邊，即當(dāng)自變量時(shí)，y隨x的增大而減?。@示“當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小”）.【師】同樣，我們能否寫出在對(duì)稱軸的右邊，隨著x的增大，y是怎樣變化的？【生】（根據(jù)自己的理解各行其說）在對(duì)稱軸右邊，y隨x的增大而增大.【師】在對(duì)稱軸右邊，x取哪些值呢？【生】.【師】由此，我們可以得出，

5、當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（顯示“當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大”）.2、最值性探究.【師】我們?cè)賮碛^察一下，這個(gè)點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)過程中，y有最大或最小值嗎？【生】有最小值.【師】當(dāng)x等于多少的時(shí)候，y取得最小值？【生】1.【師】最小值是多少呢？【生】0.【師】你是怎么知道的？【生】當(dāng)x=0時(shí)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值【師】（及時(shí)鼓勵(lì)和肯定學(xué)生的回答）那么，一個(gè)函數(shù)有最大還是最小值，與什么有關(guān)呢？【生】開口方向，a【師】（將的圖像及性質(zhì)縮小后置上）那請(qǐng)同學(xué)們觀察一下這個(gè)開口向下的函數(shù)的圖象，當(dāng)自變量x增大時(shí)，函數(shù)y的值將怎樣變化？【生】先增大后減小.【師】函數(shù)值y有最大值還是最小值呢？【生】y有最大值-1.【

6、師】（肯定并鼓勵(lì)學(xué)生的回答）能不能也像剛剛第一個(gè)函數(shù)那樣，寫出它的增減性和最值性呢？【生】(在教師的引導(dǎo)下)當(dāng)時(shí)（在對(duì)稱軸的左邊），y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)（在對(duì)稱軸的右邊），y隨x的增大而減小.（顯示“當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x=-1時(shí)，y有最大值為-1”）.3、概念提煉、總結(jié).【師】同學(xué)們，你能否從剛才這兩個(gè)二次函數(shù)圖象得出，一般的二次函數(shù)的增減性由什么來確定？【生】當(dāng)a0時(shí)，（在對(duì)稱軸的左邊）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（學(xué)生邊講教師邊板書填表）. 當(dāng)a0時(shí)，y有最小值為，沒有最大值；當(dāng)a0時(shí)，y有最大值為，沒有最小值.(教師板書填表完

7、整)學(xué)生仔細(xì)思考并回答問題，同時(shí)試著動(dòng)手畫出函數(shù)圖象，師生共同探究這一函數(shù)的各種性質(zhì)通過讓學(xué)生觀察已有的函數(shù)圖象，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系性和邏輯性，也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察和分析問題的能力，同時(shí)，讓不同層次水平的學(xué)生都能有所思有所獲，充分體現(xiàn)了使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上都有不同的發(fā)展這一新課標(biāo)理論. 三、例題分析，再探新知【師】接下來，我們一起來畫一畫這個(gè)函數(shù)的大致圖象，并解決以下問題.1、例題分析.例：已知函數(shù).(1)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸，以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的大致圖象.(2)當(dāng)自變量在什么范圍時(shí)，y隨x的增大而增大？何時(shí)，y隨x的增大而減??？并求出函數(shù)的最大值或最小值.【師

8、】一般情況下，我們畫二次函數(shù)的大致圖象，要找那些關(guān)鍵的點(diǎn)呢？【生】頂點(diǎn)，與x軸、y軸的交點(diǎn)【師】（說得很好）根據(jù)剛才的經(jīng)驗(yàn)，我們?cè)鯓忧箜旤c(diǎn)呢？【生】【師】非常正確，那么，這里我們先把a(bǔ),b,c寫出來（請(qǐng)學(xué)生邊說，教師邊在黑板上板演a=-1，b=4，c=-3）.【師】接著，我們開始計(jì)算和（學(xué)生邊說教師邊板演）【生】在教師的引導(dǎo)下，層層深入地思考問題，進(jìn)而回答問題.例答案：（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，1），對(duì)稱軸是直線x=2，圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），（3，0），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，-3）.（2）當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值為1.2、五點(diǎn)法畫簡圖

9、.頂點(diǎn)、與x軸的交點(diǎn)（2個(gè)），與y軸的交點(diǎn)，與y軸交點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).3、想一想.【師】（將剛才得到的三個(gè)函數(shù)圖象一起放出來）請(qǐng)同學(xué)們觀察一下，我們剛才探討的這三個(gè)函數(shù)圖象，分別與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？分別是什么？【生】1個(gè)、0個(gè)、2個(gè)；（-1，0）、（1，0）、（3，0）【師】如果讓它們的y都等于0，得到右邊這三個(gè)一元二次方程，它們的解分別有幾個(gè)？分別是多少？【生】1個(gè)、0個(gè)、2個(gè)；-1，1，3【師】根據(jù)以上三種情況，你能發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)與一元二次方程的解有何關(guān)系嗎？【生】二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)與一元二次方程的解相等【師】根據(jù)一元二次方程解的個(gè)數(shù)的判定方法，你能總結(jié)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)

10、個(gè)數(shù)與什么有關(guān)嗎？【生】（在教師的引導(dǎo)下，由學(xué)生總結(jié)得出，教師板書）當(dāng)時(shí)，圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象與x軸有1個(gè)交點(diǎn)（即為頂點(diǎn)）；當(dāng)時(shí)，圖象與x軸沒有交點(diǎn).【師】（引導(dǎo)學(xué)生在觀察圖象的基礎(chǔ)上，板書“二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)有三種情況：”）例題先讓學(xué)生思考、分析，并由師生邊分析邊板演的形式交替進(jìn)行通過例題的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行運(yùn)用，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生梳理新知、應(yīng)用新知和數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力 四、練習(xí)鞏固，反饋矯正1、試一試.請(qǐng)畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象研究它的性質(zhì)，請(qǐng)盡可能多地寫出結(jié)論.學(xué)生可能的答案：（1）開口向上；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2，-1）；（3）對(duì)稱軸是直線x=-2；（4

11、）圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，0），（-1，0）；（5）圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，3）；（6）圖象與y軸的交點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)是（-4，0）；（7）當(dāng)x=-2時(shí)，函數(shù)有最小值-1；（8）當(dāng)x=-3或-1時(shí)，y=0；（9）它的圖象由拋物線先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到；（10）圖象在x軸截得的線段長為2個(gè)單位.2、實(shí)踐應(yīng)用.籃球運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，球運(yùn)動(dòng)的路線為拋物線的一部分（如圖），拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3，求：(1) 籃球運(yùn)動(dòng)路線的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍;(2) 籃球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度.參考解答：（1） 函數(shù)解析式為（2）籃球在運(yùn)動(dòng)中離地面的最大高度為.讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決問題，教師巡視，并適時(shí)地指導(dǎo)、點(diǎn)撥通過練習(xí)，將學(xué)生的掌握情況及時(shí)給老師以反饋，進(jìn)而調(diào)整課堂教學(xué)，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率五、及時(shí)小結(jié)，感悟收獲談?wù)劚竟?jié)課你的： 收獲疑惑學(xué)生談收獲，教師加以補(bǔ)充指導(dǎo).教師小結(jié)：本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了 “二次函數(shù)的性質(zhì)”：五點(diǎn)法畫二次函數(shù)的簡圖（注意，如果沒有特殊的五點(diǎn)，也要找簡單點(diǎn)的五點(diǎn)），一元二次方程與對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)情況學(xué)生談收獲，師生共同總結(jié)，使新知生成智慧學(xué)生自主進(jìn)行歸納、總結(jié)，能夠使所學(xué)的知識(shí)得到進(jìn)一步提升 六、布置作業(yè)，學(xué)以致用家庭作業(yè)：必做題：作業(yè)題A組，作