九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 4.1 比例線(xiàn)段教案（3）（新版）浙教版

1、4.1比例線(xiàn)段（3）教學(xué)目標(biāo)：1.了解比例中項(xiàng)的概念。2.會(huì)求已知線(xiàn)段的比例中項(xiàng)（了解與數(shù)的比例中項(xiàng)的區(qū)別）。3.通過(guò)實(shí)例了解黃金分割。 4.利用黃金分割進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和作圖.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：黃金分割的概念及其簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：例5的作圖涉及到線(xiàn)段的倍分關(guān)系與和差關(guān)系，比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。知識(shí)要點(diǎn)： 1.如果三個(gè)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足比例式（或a:bb: c），則b叫做a，c的比例中項(xiàng)。2. b2ac。3.如圖4-1-4,如果點(diǎn)P把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AP和PB，使,那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)P黃金分割，點(diǎn)P叫做線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)，線(xiàn)段AP與AB的比叫做黃金比.重要方法： 1.判斷b是

2、a、c的比例中項(xiàng)，只要或b2ac成立。2.記住線(xiàn)段AB被點(diǎn)P黃金分割原理；記住黃金比：0.618.3.利用黃金分割原理解釋自然界中的生活現(xiàn)象. 4.黃金三角形：頂角為36的等腰三角形的底與腰的比等于黃金比；頂角為108的等腰三角形的腰與底的比等于黃金比.（寬與長(zhǎng)的比等于黃金比的矩形是黃金矩形）教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課感受勻稱(chēng)、協(xié)調(diào)之美如：蒙娜麗莎像、芭蕾舞演員的演姿、上海東方明珠塔、五角星等，感受黃金分割圖像之美。二、合作學(xué)習(xí)，探索新知1線(xiàn)段的比例中項(xiàng)（1）取一張長(zhǎng)與寬之比為1的長(zhǎng)方形紙（怎么??？協(xié)作學(xué)習(xí)）（2）將它（上述矩形）對(duì)折.請(qǐng)判斷圖44中的兩張長(zhǎng)方形紙的長(zhǎng)與寬這4條線(xiàn)段是否

3、成比例.如果成比例，請(qǐng)寫(xiě)出比例式.這個(gè)比例式有什么特別之處嗎？（與同伴交流），這個(gè)比例式的內(nèi)項(xiàng)相同.定義：一般地，如果三個(gè)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足比例式（或a:bb: c），則b叫做a，c的比例中項(xiàng).b2ac。做一做：P1011、（1）1是不是1和的比例中項(xiàng)；（2）1和的比例中項(xiàng)是什么？P1012、求線(xiàn)段a、b的比例中項(xiàng).（1）a3，b27； （2）a，b3； （3）a，bACB圖4-52黃金分割（1）五角星是我們常見(jiàn)的圖形.在圖4-4中,度量點(diǎn)C到點(diǎn)A,B的距離與相等嗎？點(diǎn)C把線(xiàn)段AB分成兩條線(xiàn)段AC和BC,如果，那么稱(chēng)線(xiàn)段AB被點(diǎn)C黃金分割(golden section),點(diǎn)C叫做線(xiàn)段AB的黃金分

4、割點(diǎn),AC與AB的比叫做黃金比.問(wèn)題：一條線(xiàn)段有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？一顆五角星中有幾個(gè)黃金分割點(diǎn)？（2）求出黃金比的數(shù)值，如圖414設(shè)x，則PBABAPABABx.由，得，即化簡(jiǎn)，得x2x10.解得x1，x2（不合題意，舍去）所以0.618（3）黃金分割的深遠(yuǎn)意義歷史上，人們視黃金分割為“最美麗”的幾何比率，廣泛應(yīng)用于建筑和雕刻中，如古代希臘的帕特農(nóng)神廟、埃及金字塔、上海東方明珠塔等，一些長(zhǎng)方形的畫(huà)框，寬與長(zhǎng)之比也設(shè)計(jì)成0.618，在自然界中也有很多例子，美麗的蝴蝶身長(zhǎng)與雙翅展開(kāi)后的長(zhǎng)度之比約為0.618.許多美麗的形狀都與0.618這個(gè)比值有關(guān)。（4）尺規(guī)做線(xiàn)段的黃金分割點(diǎn)例5，已知線(xiàn)段ABa，用直尺和圓規(guī)作出它的黃金分割點(diǎn)。分析：線(xiàn)段a的黃金分割所得的較長(zhǎng)線(xiàn)段長(zhǎng)應(yīng)是a，aa，由于a是以a和a為直角邊的斜邊長(zhǎng)因此本題轉(zhuǎn)化為作兩條線(xiàn)段之差.作法：1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)B作BDAB,使BDAB2.連接AD,在AD上截取DE=DB.3.在AB上截取AC=AE.如圖，點(diǎn)C就是線(xiàn)段a的黃金分割點(diǎn)思考：1如果設(shè)AB=1,那么BD,AD,AC,BC分別等于多少?2計(jì)算 與3點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的黃金分割點(diǎn)嗎?課內(nèi)練習(xí)：P1021、2P102103作業(yè)題1、2、3、4、