九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 專題四 方案設(shè)計(jì)問(wèn)題—幾何類導(dǎo)學(xué)案 (新版)新人教版

1、情景設(shè)計(jì)問(wèn)題-幾何類一、解讀高級(jí)中學(xué)入學(xué)考試專題方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題是根據(jù)問(wèn)題提供的信息利用所學(xué)的技術(shù)和方法，進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作，然后通過(guò)分析、計(jì)算、證明等確定最佳方案的數(shù)學(xué)問(wèn)題類型。隨著新課程改革的繼續(xù)深化，新的、靈活、緊密聯(lián)系的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題越來(lái)越受到入學(xué)考試命題人員的喜愛(ài)，這些問(wèn)題主要是調(diào)查學(xué)生實(shí)踐操作能力和創(chuàng)新能力，這是新課程要求的核心內(nèi)容之一。二、問(wèn)題解決戰(zhàn)略和解決方案方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題包括測(cè)量、購(gòu)物、生產(chǎn)材料、汽車布局、圖形拼接等生產(chǎn)生活的各個(gè)方面。使用的數(shù)學(xué)知識(shí)是方程式、不等式、函數(shù)、直角三角形、概率、統(tǒng)計(jì)等知識(shí)。這類問(wèn)題的應(yīng)用性很突出，題目一般比較長(zhǎng)，解決問(wèn)題之前要認(rèn)真閱讀問(wèn)題，理解問(wèn)題的意思

2、，做出適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型選擇和結(jié)構(gòu)，通過(guò)數(shù)學(xué)解決，最終問(wèn)題解決。解決這種問(wèn)題要有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和靈活的知識(shí)運(yùn)用能力，解決問(wèn)題要綜合運(yùn)用轉(zhuǎn)換思想、數(shù)形結(jié)合思想、方程函數(shù)思想、分類討論等多種數(shù)學(xué)思想。三、培訓(xùn)班方案設(shè)計(jì)問(wèn)題可分為兩類茄子。(1)根據(jù)幾何知識(shí)(圖形的性質(zhì)、圖形轉(zhuǎn)換等)，設(shè)計(jì)符合要求的幾何圖形。這些主題集中在閱讀、觀察、分析、判斷、推理和研究問(wèn)題、問(wèn)題解決能力、將問(wèn)題解決過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)檠芯康倪^(guò)程、探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程能力上。(2)根據(jù)代數(shù)知識(shí)(方程或方程組、不等式、函數(shù)等)確定問(wèn)題解決方案，最優(yōu)化實(shí)現(xiàn)。牙齒課重點(diǎn)探討幾何問(wèn)題。探索圖形解決方案設(shè)計(jì)例1在：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師發(fā)給每個(gè)同學(xué)一張半徑

3、為6個(gè)單位的圓形紙板，要求同學(xué)從(1)帶刻度的三角板、量角器和圓規(guī)三種茄子映射工具中任意選擇繪圖工具，將圓形紙板分成面積相等的四個(gè)部分。(2)設(shè)計(jì)的整體圖案是一種對(duì)稱圖形。王老師提出了方案1。用學(xué)過(guò)的知識(shí)重新設(shè)計(jì)兩個(gè)茄子方案，完成下面的設(shè)計(jì)報(bào)告。名字把圓的面積分成四等分方案案例1案例2案例3可選工具帶刻度的三角板畫示意圖簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)方案o創(chuàng)建兩個(gè)徐璐正交的直徑AB，CD，將o的面積除以四個(gè)相等的部分。指出對(duì)稱性軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形事故分析：根據(jù)圓的面積公式和軸對(duì)稱圖和中心對(duì)稱圖定義分別分析即可。案例分層探索(1)半徑為3 cm、半徑為6 cm的圓的面積有什么關(guān)系？(2)同一環(huán)到1的中心角成對(duì)的

4、環(huán)的面積與總圓面積有什么關(guān)系？(？(1)半徑為3厘米的圓的面積是半徑為6厘米的圓的面積。(2)在同一環(huán)上，與1的中心角相對(duì)應(yīng)的環(huán)的面積是總環(huán)面積。問(wèn)題解決方法分析有關(guān)圖形情景設(shè)計(jì)的問(wèn)題通常使用軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)方法來(lái)回答。在問(wèn)題解決過(guò)程中，首先確定“基本圖形”，然后使用軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)方法，通過(guò)各種嘗試設(shè)計(jì)滿足標(biāo)題要求的圖形。圖形方案設(shè)計(jì)問(wèn)題的答案通常不是唯一的。設(shè)計(jì)的圖形符合您的要求即可。探討二次測(cè)量方案設(shè)計(jì)例2日，某學(xué)校數(shù)學(xué)課外活動(dòng)組的同學(xué)們用真皮尺挖掘某條河牙齒沙，測(cè)量形成的“圓錐坑”的深度，評(píng)價(jià)了牙齒深坑對(duì)河流的影響。圖為同學(xué)牙齒選擇(測(cè)量過(guò)程中沒(méi)有安全風(fēng)險(xiǎn)牙齒)的測(cè)量對(duì)象，測(cè)量方案如下。首先測(cè)

5、量了沙坑沿圓周約為34.54米。同學(xué)a站在沙坑沿圓周的平面上，適當(dāng)調(diào)整了自己的位置，然后在點(diǎn)b時(shí)，正好他的視線經(jīng)過(guò)沙坑，沿著圓周上的點(diǎn)a看到了坑底部s(同學(xué)a的視線起點(diǎn)c與點(diǎn)a、s 3點(diǎn)共線)。測(cè)量：ab=1.2米，BC=1.6米案例分層探索(1)圓周的周長(zhǎng)是什么？(？(2)甲同學(xué)視線的起點(diǎn)C與點(diǎn)A，S 3點(diǎn)共線，這樣做的目的是什么？如何求錐形坑的深度？(1)根據(jù)圓周周長(zhǎng)求圓的半徑，準(zhǔn)備“圓錐坑”的深度。(2)構(gòu)造相似三角形，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，可以求出“圓錐坑”的深度。問(wèn)題解決方法分析這種測(cè)量方案的標(biāo)題總是測(cè)量有關(guān)長(zhǎng)度的問(wèn)題，求邊長(zhǎng)的一般方法：使用相似的三角形與邊成正比。使用直角三角形

6、三角函數(shù)或勾股定理；使用等三角形的相應(yīng)邊是相同的。追蹤練習(xí)1.一名同學(xué)想將圖案設(shè)計(jì)成正方形，圓形，要求整個(gè)圖案關(guān)于正方形對(duì)角線對(duì)稱，以下圖案中不符合要求的是()在“分析”選項(xiàng)A中，圖像相對(duì)于對(duì)角線對(duì)稱，兩條對(duì)角線都是對(duì)稱軸，因此符合要求。在選項(xiàng)B中，圖像是關(guān)于對(duì)角線的鏡像，具有兩條對(duì)角線的線是鏡像軸，因此符合要求。在選項(xiàng)C中，圖像對(duì)具有對(duì)角線的直線具有鏡像軸，因此符合要求。在選項(xiàng)D中，圖像與具有對(duì)角線的直線不對(duì)稱，因此不符合要求。因此，選擇D。2.園藝設(shè)計(jì)師計(jì)劃將在直角三角形形狀的、內(nèi)閣為60的綠帶上種植4種茄子不同的花，需要種植的4種茄子花將構(gòu)成面積相同、形狀完全相同的幾何圖案。因?yàn)橐粋€(gè)同學(xué)

7、牙齒，提供了圖中所示的5茄子設(shè)計(jì)方案。其中能滿足園藝設(shè)計(jì)師要求的是。A.2種b.3種C.4種d.5種分析：如圖所示，發(fā)現(xiàn)觀測(cè)，1、3、4、5分為4個(gè)30，以滿足園藝設(shè)計(jì)師要求。2分成四個(gè)不同的三角形，不符合要求。有四種可以滿足園藝設(shè)計(jì)師要求。所以我選擇了C。3.在雅安魯山發(fā)生7.0級(jí)地震后，一位學(xué)校師生準(zhǔn)備了等腰直角三角形紙片，每張紙切一個(gè)半圓，做了玩具，送給災(zāi)區(qū)兒童。要切割的半圓的直徑，例如腰圍為4的等腰直角三角形ABC，該半圓的直徑位于ABC的邊緣，該半圓的圓弧與ABC的另一側(cè)相切4.柵格的每個(gè)小正方形邊的長(zhǎng)度為1，如圖所示。仔細(xì)觀察圖1中三個(gè)柵格中陰影部分組成的圖案，(1)牙齒三個(gè)茄子圖

8、案都具有以下共同特征：全部_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _對(duì)稱圖形，面積(2)在圖中，設(shè)計(jì)具有上述特征的圖案。圖畫出了如圖所示的圖案，渡邊杏了。5.如圖所示，飛機(jī)沿水平方向(A，B 2點(diǎn)直線)飛行，前面有一座高山，要測(cè)量從頂峰M到飛行路徑AB的距離，以免飛機(jī)飛得太低。飛機(jī)可以測(cè)量的數(shù)據(jù)是傾向性和飛行距離(由于安全因素，飛機(jī)無(wú)法測(cè)量到頂峰正上方N的飛行距離)。(1)表示需要測(cè)量的數(shù)據(jù)(按字母顯示和在圖中顯示)。(2)編寫使用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)查找距離MN的步驟。四、教室摘要這個(gè)時(shí)間有什么收獲嗎？1.牙齒課程中，結(jié)合圖形的方案設(shè)計(jì)型問(wèn)題、圖形方案設(shè)計(jì)和測(cè)量方案設(shè)計(jì)問(wèn)題、圖形方案設(shè)計(jì)問(wèn)題、圖形分割、拼接問(wèn)題是調(diào)查實(shí)踐能力和空間思維能力的重要問(wèn)題，經(jīng)常發(fā)生在各地考試問(wèn)題中。這些問(wèn)題大部分是開(kāi)放的，為了展示思維的靈活性、發(fā)散性、創(chuàng)新性，需要學(xué)生多方面的探索。測(cè)量情景設(shè)計(jì)問(wèn)題包括物體高度測(cè)量和地面寬度測(cè)量。使用的數(shù)學(xué)知識(shí)主要包括類似、電燈、三角形中線、投影、直角三角形解除等。2.圖形解決方案設(shè)計(jì)的問(wèn)題一般用軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)方法解決。在問(wèn)題解決過(guò)程中，首先掌握“基本圖形”，然后使用軸對(duì)