甘肅省天水市一中2020學年高二數(shù)學上學期第二學段考試試題 文（通用）

1、天水一中高二級2020-2020學年度第一學期第二學段考試數(shù)學試題（文）（滿分：100分 時間：90分鐘）1、 單選題（每小題4分，共40分）1設a,b,cR，且ab，則（ ）A acbc B 1ab2 D a3b32拋物線y2=4x的焦點坐標是（ ）A (0,116) B (0,1) C (1,0) D (116,0)3設p：角是鈍角，設q:角滿足2，則p是q的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件C 充要條件 D 既不充分也不必要條件4已知等差數(shù)列an的前n項和Sn ，且S10=4，則a3+a8=（ ）A 2 B 35 C 45 D 255雙曲線x24y2=1的焦點到漸近線的距離為A

2、 2 B 2 C 1 D 36拋物線y=-4x2上的一點M到焦點的距離為1，則點M的縱坐標是()A -1716 B -1516 C 1716 D 15167已知F1,F2是橢圓x216+y29=1的兩焦點，過點F2的直線交橢圓于點A,B，若AB=5,則AF1+BF1=（ ）A 9 B 10 C 11 D 128若P點在橢圓x22+y2=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，且F1PF2=90,則F1PF2的面積為（ ）A 2 B 1 C 32 D 129如圖，過拋物線y2=2pxp0的焦點F的直線交拋物線于點A、B，交其準線l于點C，若點F是AC的中點，且AF=4，則線段AB的長為（ ）A 5 B

3、 6 C 163 D 20310設橢圓x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦點分別為，P是橢圓上一點,，則橢圓離心率的取值范圍為()A 0,22 B 22,53 C 23,53 D 53,1二、填空題（每小題4分，共16分）11命題“xN，x2+10)的焦點在直線2x+y2=0上，則p的值為_14橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的右頂點為A，P是橢圓C上一點，O為坐標原點已知POA=60，且OPAP，則橢圓C的離心率為 三、解答題15（10分）在ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C的對邊，設a=4，c=3，cosB=18（1）求b的值； （2）求ABC的面積16（10分）記

4、Sn為等差數(shù)列an的前n項和，已知a1=7，S3=15 （1）求an的通項公式； （2）求Sn，并求Sn的最小值17（12分）已知O為坐標原點，拋物線y2=x與直線y=k（x+1）相交于A，B兩點（1）求證：OAOB；（2）當OAB的面積等于10時，求實數(shù)k的值18（12分）已知橢圓C:x2a2+y2b2=1(a0,b0)的離心率為32，點(3,12)在C上（）求橢圓C的方程；（）過點A(2,0)作直線AQ交橢圓C于另外一點Q，交y軸于點R，P為橢圓C上一點，且AQ/OP，求證：|AQ|AR|OP|2為定值參考答案（文）1-5DCACC 6-10. BCBCB11xN，x2+10 12. 41

5、32 1425515（1）22；（2）974（1）a=4，c=3，cosB=18由余弦定理可得b=a2+c2-2accosB=42+32-24318=22故b的值22（2）cosB=18，B為三角形的內(nèi)角，sinB=1-cos2B=1-(18)2=378，又a=4，c=3，SABC=12acsinB=1243378=97416（1）an=2n9，（2）Sn=n28n，最小值為16（1）設an的公差為d，由題意得3a1+3d=15由a1=7得d=2所以an的通項公式為an=2n9（2）由（1）得Sn=n28n=（n4）216所以當n=4時，Sn取得最小值，最小值為1617（1）證明見解析；（2）

6、16.（1）顯然k0聯(lián)立y2=xy=k（x+1），消去x，得ky2+yk=0 如圖，設A（x1，y1），B（x2，y2），則x10，x20，由根與系數(shù)的關系可得y1+y2=1k，y1y2=1 因為A，B在拋物線y2=x上，所以y12=x1，y22=x2，y12y22=x1x2因為kOAkOB=y1x1y2x2=y1y2x1x2=1y1y2=1，所以OAOB（2）設直線y=k（x+1）與x軸交于點N，令y=0，則x=1，即N（1，0）因為SOAB=SOAN+SOBN=12ON|y1|+12ON|y2|=12ON|y1y2|=121(y1+y2)2-4y1y2=12(-1k)2+4，所以10=12

7、1k2+4，解得k=1618（）x24+y2=1；（）證明見解析.（）由題可得e=ca=32,，且：32a2+122b2=1，a2=b2+c2，所以a=2,c=3,b=1,所以橢圓C程為x24+y2=1.（） 設直線AQ:y=k(x+2),R(0,2k),y=k(x+2),x24+y2=1,(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0，由韋達定理可得：x1+x2=-16k21+4k2,x1x2=16k2-41+4k2,x1=-2,x2=xQ=2-8k21+4k2，則|AQ|=1+k2|xQ-x1|=1+k2|2-8k21+4k2+2|=1+k241+4k2,|AR|=1+k2|0-(-2)|=21+k2,|OP|=1+k2|xP-0|，令直線OP為y=kx且令yp0,xp0.y=kx,x24+