抽樣調(diào)查2012年上學期

1、第七章 抽樣調(diào)查,第一節(jié) 總體和樣本,第二節(jié) 抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ),【學習目標】通過本章學習，通過對本章的學習，重點掌握參數(shù)估計和假設(shè)檢驗的方法；掌握抽樣調(diào)查的基本概念和數(shù)理基礎(chǔ)的核心內(nèi)容；了解抽樣調(diào)查的意義和抽樣組織設(shè)計的應(yīng)用。重點與難點：抽樣平均誤差的計算；抽樣推斷的優(yōu)良標準；總體平均數(shù)、總體成數(shù)的和總體方差的檢驗；類型抽樣設(shè)計和推斷方法。,第四節(jié) 抽樣設(shè)計,第三節(jié) 總體參數(shù)估計,第五節(jié) 總體假設(shè)檢驗,第一節(jié) 總體和樣本,一、全及總體和樣本總體,(一)全及總體,由調(diào)查對象的全部單位構(gòu)成的集合體。常簡稱為總體。也叫母體，簡稱為總體?？傮w單位數(shù)常用N表示。,第七章 抽樣調(diào)查,（二）抽樣框 包括全

2、部抽樣單位的名單框架。包括： （1）名單抽樣框：指列出全部全部總體單位的一覽表， 如職工名單、企業(yè)名單等。 （2）區(qū)域抽樣框：將總體范圍劃分為若干小區(qū)域，以小區(qū)域為抽樣單位。,第七章 抽樣調(diào)查,（3）時間表抽樣框：將總體的時間過程劃分為若干小的時間段，以小的時間段為抽樣單位。,區(qū)域抽樣框,在商場的大門口,在微波爐柜臺前,在市區(qū)街道旁邊,在某個住宅小區(qū),中山路 橋西區(qū) 橋東區(qū) 華北地區(qū) 東北地區(qū) 居民一組 居民二組,某外國公司在大連進行微波爐市場調(diào)查：,時間表抽樣框,連續(xù)出產(chǎn)的產(chǎn)品總體可以編制抽樣框：均勻的出產(chǎn)時間、可以預見到的產(chǎn)品總量。,連續(xù)到加油站加油的汽車總體無法編制抽樣框：時間不定、總量

3、也無法確定。,(三)樣本總體,樣本總體是從全及總體中隨機抽取出來（具體是從抽樣框中抽取出來的），用來代表全及總體的那部分單位的集合體。簡稱樣本或子樣（sample）。,樣本單位數(shù)（也稱為樣本容量）：通常用小寫字母n來表示。,抽樣比：樣本容量n與總體單位數(shù)N的比值（ ）。,小樣本：樣本容量n在30以下的樣本； 大樣本：樣本容量n達到或超過30的樣本。,第七章 抽樣調(diào)查,幾個有關(guān)概念：,二、總體指標和樣本指標,(一)總體指標,總體指標是根據(jù)全及總體所有單位的標志值計算出來的，反映總體的數(shù)量特征的統(tǒng)計指標。,總體指標也稱為總體參數(shù)(Parameter)，或參數(shù)。,。,常用的總體指標主要有：,總體方差

4、：,總體標準差：,總體比率：,第七章 抽樣調(diào)查,總體平均數(shù)：,(二)樣本指標,它是指由樣本總體各個單位的標志值計算的，反映樣本總體的數(shù)量特征的綜合指標。又稱為樣本統(tǒng)計量（Statistic），也稱為統(tǒng)計量。,常用的樣本指標主要有：,樣本方差：,樣本標準差：,樣本比率：,第七章 抽樣調(diào)查,樣本平均數(shù)：,第七章 抽樣調(diào)查,設(shè)樣本有n個單位，其標志值分別為：,1、樣本平均數(shù)的計算公式：,2、樣本標準差的計算公式：,第七章 抽樣調(diào)查,樣本標準差：樣本中各單位的變量值與其算術(shù) 平均數(shù)的離差的平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。,0-1樣本的標準差,第七章 抽樣調(diào)查,3、樣本方差的計算公式：,注意：當p=0.5時，

5、 取最大值。,第七章 抽樣調(diào)查,樣本方差用自由度去除，其原因可從多方面來解釋， 從實際應(yīng)用角度看，在抽樣估計中，當用樣本方差 去估計總體方差 時，它是 的無偏估計量。,自由度(degree of freedom),自由度是一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)，或者說是一組變量中可自由變動的變量的個數(shù)。,第七章 抽樣調(diào)查,有關(guān)證明見P188,三、抽樣方法和樣本可能數(shù)目,(一)抽樣方法,1. 重復抽樣,重復抽樣（sampling with replacement）是指每次抽取一個單位記錄其標志表現(xiàn)后又放回，重新參加下一次的抽選。也叫重置抽樣，,2. 不重復抽樣,不重復抽樣（sampling with

6、out replacement）是指每次從總體中抽取一個單位記錄其標志表現(xiàn)后不再放回，從剩余的單位中抽取下一個單位。也叫不重置抽樣。,第七章 抽樣調(diào)查,(二)樣本可能數(shù)目,樣本可能數(shù)目是指抽樣組織方式和抽樣方法一定時，從一個總體中可能抽取的不同樣本的個數(shù)。可用m表示。,第七章 抽樣調(diào)查,1、考慮順序的重復抽樣,3、不考慮順序的重復抽樣,2、考慮順序的不重復抽樣,4、不考慮順序的不重復抽樣,簡單隨機抽樣的樣本可能數(shù)目：,考慮各單位的中選順序ABBA,不考慮各單位的中選順序。 ABBA,第七章 抽樣調(diào)查,【例1】某一總體含有A、B、C、D、E共5個總體單位，從中隨機抽取2個單位構(gòu)成樣本，可能的樣本

7、數(shù)目有多少？,1、采用考慮順序的重復抽樣時，m=55=25（個 ）,2、采用考慮順序的不重復抽樣時，m=54=20（個）,3、采用不考慮順序的重復抽樣，,第二節(jié) 抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ),一、抽樣分布,抽樣分布（sampling distribution）就是指樣本統(tǒng)計量的概率分布。,例如，設(shè)總體有3名學生A、B和C，他們的考試成績分別為5分、4分和3分。,第七章 抽樣調(diào)查,X,0,P ( X ),4.0,5.0,3.0,1/6,2/6,3/6,若采用重復抽樣，樣本構(gòu)成情況如下表所示。,第七章 抽樣調(diào)查,現(xiàn)在采用抽樣調(diào)查方法抽取其中的2名學生作為樣本，了解這3名學生的平均成績。,（一）若采用重復簡單

8、隨機抽樣,重復抽樣的樣本統(tǒng)計量取值情況,第七章 抽樣調(diào)查,樣本統(tǒng)計量為：,重復抽樣的樣本統(tǒng)計量分布表,第七章 抽樣調(diào)查,樣本均值的抽樣分布,0,P ( x ),3.0,4.5,5.0,3.5,4.0,1/9,2/9,3/9,重復抽樣的樣本統(tǒng)計量分布表,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,若采用不重復抽樣，樣本構(gòu)成情況如下表所示。,（二）若采用不重復簡單隨機抽樣,第七章 抽樣調(diào)查,不重復抽樣的樣本統(tǒng)計量取值情況,樣本統(tǒng)計量為：,第七章 抽樣調(diào)查,重復抽樣的樣本統(tǒng)計量分布表,樣本均值的抽樣分布,0,P ( x ),4.5,3.5,4.0,1/6,2/6,3/6,第七章 抽樣調(diào)查,

9、不重復抽樣的樣本統(tǒng)計量分布表,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,二、大數(shù)定律及其意義,大數(shù)定律是闡述大量隨機變量的平均結(jié)果具有穩(wěn)定性的一系列定律的總稱。,1. 獨立同分布大數(shù)定律,獨立隨機變量 具有相同分布，且存在有限的數(shù)學期望 和方差 ，則對于任意小的正數(shù)，有,第七章 抽樣調(diào)查,2. 貝努力大數(shù)定律,設(shè)m是 n 次獨立隨機試驗中事件A發(fā)生(“成功”)的次數(shù)，p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率，則對于任意小的正數(shù) ，有,大數(shù)定理從理論上揭示了樣本和總體之間的內(nèi)在聯(lián)系，即隨著抽樣單位數(shù)n的增大，樣本平均數(shù)（或比率）有接近于總體平均數(shù)（或比率）的趨勢。,第七章 抽樣調(diào)查,大數(shù)定律可歸納如下：,1)

10、 現(xiàn)象的某種總體性規(guī)律（或稱統(tǒng)計規(guī)律) ，只有當具有這種現(xiàn)象的足夠多數(shù)的單位綜合匯總在一起的時候，才能顯示出來。因此，只有從大量現(xiàn)象的總體中，才能研究這些現(xiàn)象的規(guī)律性。 2) 現(xiàn)象的總體性規(guī)律或傾向通常是以平均數(shù)（或比率) 的形式表現(xiàn)出來的。 3) 當所研究的現(xiàn)象總體包含的單位越多，平均數(shù)（或比率) 也就越能夠正確反映出這些現(xiàn)象的規(guī)律性。,第七章 抽樣調(diào)查,4) 各單位的共同傾向（這些表現(xiàn)為主要的、基本的因素）決定著平均數(shù)（或比率）的水平，而各單位對平均數(shù)（或比率）的離差（這些表現(xiàn)為次要的、偶然的因素）則會由于足夠多數(shù)單位的綜合匯總的結(jié)果，而相互抵消，趨于消失。,根據(jù)大數(shù)定律的內(nèi)容特點，運用抽

11、樣法時，必須注意以下兩個問題：,第一、抽樣必須遵循隨機原則。,第二、抽樣必須遵循大量原則。,第七章 抽樣調(diào)查,三、正態(tài)分布及其意義,(一)正態(tài)分布的概念及其特點,1. 正態(tài)分布的概念,正態(tài)分布的分布密函數(shù)為：,x為隨機變量，e為自然對數(shù)的底，為圓周率， 為變量x的平均數(shù)， 為變量標準差。,第七章 抽樣調(diào)查,2. 關(guān)于密度函數(shù) 的二個參數(shù) 和,平均數(shù) 決定密度函數(shù) 的中心位置。,第七章 抽樣調(diào)查,標準差 決定密度函數(shù)曲線 的陡緩程度,第七章 抽樣調(diào)查,3. 正態(tài)分布密度函數(shù)的特點,1) 對稱性。,2) 非負性。,3) 在 時達到極大值,4) 的曲線在 處有拐點。,5 )當 時， 的曲線以x軸為漸

12、近線。,第七章 抽樣調(diào)查,4. 標準正態(tài)分布,標準正態(tài)分布的概率密度為：,若隨機變量 服從標準正態(tài)分布， 則記為 它具有如下性質(zhì)或結(jié)論。,第七章 抽樣調(diào)查,(二)正態(tài)分布的應(yīng)用,求正態(tài)變量的概率，通常是先將一般正態(tài)變量轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)變量，然后從標準正態(tài)分布概率表中查出相應(yīng)標準正態(tài)變量值所對應(yīng)的分布函數(shù)值，再計算出所求正態(tài)變量研究區(qū)間的概率。,第七章 抽樣調(diào)查,部分常用z值和相應(yīng)概率值,第七章 抽樣調(diào)查,四、中心極限定理及其意義,第七章 抽樣調(diào)查,中心極限定理： 闡述大量隨機變量之和的標準化值的極限分布是標準正態(tài)分布的一系列定理的總稱。 闡述大量隨機變量均值的標準化值的極限分布是標準正態(tài)分布的一

13、系列定理的總稱。,第七章 抽樣調(diào)查,獨立同分布中心極限定理（也稱為列維-林德伯格定理）：設(shè)x1,x2,x3是獨立同分布的隨機變量序列，且存在有限的數(shù)學期望X和方差，那么當n時：,因此，當n較大時，有：,該定理表明:不論總體服從什么分布，只要其數(shù)學期望和方差存在，對這一總體進行重復抽樣，當樣本容量充分大時， 或 就趨近于正態(tài)分布。,第七章 抽樣調(diào)查,當樣本容量足夠大時(n 30) ，樣本均值的抽樣分布逐漸趨于正態(tài)分布,設(shè)從均值為X，方差為 2的一個任意總體中抽取容量為n的樣本，當n充分大時，樣本均值的抽樣分布近似服從均值為X、方差為2/n的正態(tài)分布,一個任意分布的總體,幾點說明 ：,1) 如果總

14、體服從正態(tài)分布，樣本平均數(shù)也同樣服從正態(tài)分布。,2) 如果總體很大，但不服從正態(tài)分布，只要樣本足夠大，樣本的總和或平均數(shù)就會趨近于正態(tài)分布。,。,3) 樣本平均數(shù)分布的數(shù)學期望（該抽樣的所有可能樣本平均數(shù)的均值) 等于總體均值。即 。,第七章 抽樣調(diào)查,第三節(jié) 總體參數(shù)估計,第七章 抽樣調(diào)查,一、點估計,（一）點估計的概念,點估計也稱定值估計，它是以樣本指標（樣本統(tǒng)計量）（ ）的結(jié)果作為相應(yīng)的總體參數(shù)（ ）的估計值。,例如,第七章 抽樣調(diào)查,（二）點估計量的確定方法,1、矩估計法 2、順序統(tǒng)計量法 3、極大似然估計法,第七章 抽樣調(diào)查,（三）點估計量優(yōu)劣的評價標準,(一)無偏性,(二)有效性,

15、(三)一致性,第七章 抽樣調(diào)查,無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)。,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量，有更小的方差的估計量更有效。,若,則,比,更有效。,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,一致性：隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù),評價準則,的數(shù)學期望等于總體參數(shù),即,該估計量稱為無偏估計,無偏性,有效性,當 為 的無偏估計時， 方差 越小，無偏估計越有效。,一致性,對于無限總體， 如果對任意,則稱 是 的一,致估計。,估計量,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,四、抽樣誤差（劉德智教材P174開始）,(一

16、)抽樣誤差的意義,1. 抽樣誤差的概念,抽樣調(diào)查的誤差：對總體指標進行抽樣調(diào)查的結(jié)果與總體指標的真實數(shù)值之間的差異。,第七章 抽樣調(diào)查,抽樣調(diào)查的誤差,登記性誤差,代表性誤差,系統(tǒng)性誤差偏 差,隨機性誤差,抽樣誤差,第七章 抽樣調(diào)查,（1）登記性誤差（描述性誤差）：,登記性誤差是指在統(tǒng)計調(diào)查工作過程中，由于觀察錯誤、測量錯誤、登記錯誤、分組錯誤、匯總計算錯誤，以及由于被調(diào)查者提供虛假資料而產(chǎn)生的統(tǒng)計調(diào)查誤差。 登記誤差無論是在全面調(diào)查（例如普查）還是在非全面調(diào)查（例如抽樣調(diào)查）中都有可能產(chǎn)生。調(diào)查的范圍越廣，規(guī)模越大，內(nèi)容越復雜，產(chǎn)生登記性誤差的可能性就越大。 從理論上講，登記性誤差是可以消除

17、的。,第七章 抽樣調(diào)查,代表性誤差是指在抽樣調(diào)查中，因為樣本分布不足以代表總體分布，而用樣本去推斷總體所產(chǎn)生的誤差。 它包括：系統(tǒng)性誤差與隨機誤差 1）系統(tǒng)性誤差：是指在抽樣調(diào)查過程中，由于違反了隨機抽樣原則使得樣本分布對總體分布的代表性不強，而產(chǎn)生的統(tǒng)計調(diào)查誤差。系統(tǒng)性誤差屬可避免誤差。 2）隨機性誤差：是指在抽樣調(diào)查過程中，由于偶然性原因造成樣本分布對總體分布的代表性不強，而產(chǎn)生的統(tǒng)計調(diào)查誤差。隨機性誤差是不避免的誤差。,（2）代表性誤差：,第七章 抽樣調(diào)查,2、抽樣誤差的影響因素,（1）總體變異度 （2）樣本容量 （3）抽樣方法 （4）抽樣組織形式 （5）隨機因素,第七章 抽樣調(diào)查,(二

18、)抽樣平均誤差,1. 抽樣平均誤差的概念： 定義1：所有可能出現(xiàn)的樣本指標和相應(yīng)的總體指標的離差的平方平均數(shù)。 定義2：是指所有可能出現(xiàn)的樣本指標和相應(yīng)的總體指標的離差的平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。 定義3：樣本統(tǒng)計量抽樣分布的標準差。,用樣本均值推斷總體均值的抽樣平均誤差的公式如下：,為第 個可能樣本的平均數(shù),為總體平均數(shù),為樣本可能數(shù)目,第七章 抽樣調(diào)查,2. 抽樣平均誤差的計算,1) 用樣本平均數(shù)作為總體平均數(shù)點估計值的抽樣平均誤差,重復抽樣情況下：,不重復抽樣情況下：,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,【例】設(shè)一個總體，含有A、B、C、D 4個總體單位, 4 個總體單位的變量值分別為：

19、x1=5，x2=4，x3=4，x4=3 ?？傮w的均值、方差及分布如下:,均值和方差,X,0,P ( X ),4.0,5.0,3.0,25%,50%,第七章 抽樣調(diào)查,若現(xiàn)采用重復抽樣從總體中抽取n2的簡單隨機樣本，試確定樣本均值的抽樣平均誤差。,C,D,C,C,C,B,C,A,C,B,D,B,C,B,B,B,A,B,D,D,D,C,D,B,D,A,D,A,D,D,A,C,C,B,A,A,B,A,A,A,第二個單位,第一個 單位,所有可能的n = 2 的樣本（共16個）,共有44=16個可能樣本，如下所示：,解：,A、確定所有可能樣本,第七章 抽樣調(diào)查,B、計算出各樣本的均值，并給出樣本均值的抽

20、樣分布,3.5,4.0,4.0,4.5,4,3.5,4.0,4.0,4.5,4,3.0,3.5,3.5,4.0,3,4.0,3,4.5,4,4,5,4.5,5.0,5,第二個觀察值,第一個 觀察值,16個樣本的均值（x）,（重復抽樣）,第七章 抽樣調(diào)查,重復抽樣的樣本平均數(shù)抽樣分布表,C、計算抽樣平均誤差,第七章 抽樣調(diào)查,若現(xiàn)采用不重復抽樣從總體中抽取n2的簡單隨機樣本，試確定樣本均值的抽樣平均誤差。,C,D,-,C,B,C,A,C,B,D,B,C,-,B,A,B,-,D,C,D,B,D,A,D,A,D,D,A,C,C,B,A,A,B,-,A,第二個單位,第一個 單位,所有可能的n = 2

21、的樣本（共16個）,共有44=16個可能樣本，如下所示：,解：,A、確定所有可能樣本,第七章 抽樣調(diào)查,B、計算出各樣本的均值，并給出樣本均值的抽樣分布,3.5,-,4.0,4.5,4,3.5,4.0,-,4.5,4,-,3.5,3.5,4.0,3,4.0,3,4.5,4,4,5,4.5,-,5,第二個觀察值,第一個 觀察值,16個樣本的均值（x）,（重復抽樣）,樣本均值的抽樣分布,第七章 抽樣調(diào)查,不重復抽樣的樣本平均數(shù)抽樣分布表,C、計算抽樣平均誤差,第七章 抽樣調(diào)查,舉例： 某企業(yè)對一批某種型號的電子元件10000只進行耐用 時間檢查， 采用不重復簡單隨機抽樣從中抽取電子元件200只，所

22、得資料如下表所示。,要求：確定用樣本均值估計總體均值的抽樣平均誤差（即樣本平均壽命抽樣分布的標準差）？,第七章 抽樣調(diào)查,解：,2)用樣本比率作為總體比率點估計值的抽樣平均誤差,在重復抽樣情況下:,第七章 抽樣調(diào)查,在不重復抽樣情況下:,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,舉例： 某企業(yè)對一批某種型號的電子元件10000只進行耐用時間檢查， 采用不重復簡單隨機抽樣從中抽取電子元件200只，所得資料如下表所示。,要求：確定用樣本合格品率估計總體合格品率的抽樣平均誤差（即樣本合格品率抽樣分布的標準差）？,該電子元件耐用壽命在1000小時以上者為合格品。,第七章 抽樣調(diào)查,解：,第七章 抽樣調(diào)查,3

23、、 抽樣平均誤差的影響因素（補充）,（1）總體變異度 （2）樣本容量 （3）抽樣方法 （4）抽樣組織形式,第七章 抽樣調(diào)查,4、抽樣平均誤差的作用（補充）,（1）可作為衡量所采用的抽樣方案的抽樣精度高 低的指標。,（2）可用來對抽樣誤差進行區(qū)間估計。,（3)可用來對總體參數(shù)進行區(qū)間估計。,(三)抽樣極限誤差,第七章 抽樣調(diào)查,若抽樣誤差小于或等于某一誤差值的概率等于要求達到的置信度，則該誤差值為該置信度下的抽樣極限誤差，簡稱抽樣極限誤差。 點估計在一定置信度下抽樣誤差的最大可能值。,定義公式,樣本均值符合正態(tài)分布時,抽樣允許誤差,第七章 抽樣調(diào)查,若抽樣誤差小于或等于某一允許誤差值的概率等于要

24、求達到的置信度，則該允許誤差值為該置信度下的抽樣允許誤差，簡稱抽樣允許誤差。 在一定置信度下抽樣誤差的最大允許值。,第七章 抽樣調(diào)查,1-,抽樣極限誤差通常需要以抽樣平均誤差為標準單位來加以衡量，把抽樣極限誤差除以相應(yīng)的抽樣平均誤差，得出數(shù)值z，以表明抽樣極限誤差是抽樣平均誤差的多少倍。,在概率統(tǒng)計中， 稱為概率度。其計算公式為：,第七章 抽樣調(diào)查,為了表示抽樣誤差的相對程度，需要計算抽樣誤差系數(shù),由抽樣誤差系數(shù)還可以計算抽樣估計精度,第七章 抽樣調(diào)查,五、抽樣估計的置信度,抽樣極限誤差的置信度（confidence interval）和抽樣極限誤差有著密切聯(lián)系。當抽樣極限誤差范圍增大時，抽樣

25、估計的置信度也隨之有規(guī)律地增大，抽樣估計的精確程度則隨之有規(guī)律地降低，反之亦然。,第七章 抽樣調(diào)查,抽樣估計時，抽樣誤差小于或等于抽樣極限誤差值的概率，稱為該抽樣極限誤差的置信度。,（一） 抽樣極限誤差的置信度,第七章 抽樣調(diào)查,1-,置信區(qū)間把總體參數(shù)包含在內(nèi)的可能性。,置信區(qū)間的置信度（confidence interval）和置信區(qū)間的寬度（置信區(qū)間的寬度等于抽樣極限誤差的兩倍）有著密切聯(lián)系： 當置信區(qū)間的寬度增大時，置信區(qū)間的置信度也隨之有規(guī)律地增大，抽樣估計的精確程度則隨之有規(guī)律地降低；反之，當置信區(qū)間的寬度減小時，置信區(qū)間的置信度也隨之有規(guī)律地減小，抽樣估計的精確程度則隨之有規(guī)律地

26、提高。,第七章 抽樣調(diào)查,（二）置信區(qū)間的置信度,二、區(qū)間估計,1、區(qū)間估計 是指根據(jù)樣本估計量以一定置信度確定把總體參數(shù)包含在內(nèi)的區(qū)間范圍。,第七章 抽樣調(diào)查,（一）幾個有關(guān)區(qū)間估計的概念,2、置信區(qū)間 是指把總體參數(shù)包含在內(nèi)的可能性等于要求達到的置信度的區(qū)間范圍。,第七章 抽樣調(diào)查,2、置信度 是指置信區(qū)間把總體參數(shù)包含在內(nèi)的可能性。 即將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比率。 常用 （ 1- ）表示，常取為 99.73%，99%, 95.45%，95%, 90%。,置信區(qū)間、置信度、樣本估計量、抽樣極限誤差四者之間的關(guān)系可表示如下：,第七章 抽樣調(diào)查,例

27、如：,第七章 抽樣調(diào)查,（二）區(qū)間估計優(yōu)劣的評價標準,1、精確度最高原則,置信度一定的隨機置信區(qū)間 的寬度 的 平均值越小越好。,2、置信度最大原則,寬度一定的置信區(qū)間包含總體參數(shù)在內(nèi)的概率（置信度） 越大越好。,（二）總體平均數(shù)的區(qū)間估計（劉德智P183）,根據(jù)正態(tài)分布的總體平均數(shù)區(qū)間估計,第七章 抽樣調(diào)查,表 達 式,其中， 為抽樣極限誤差,1、樣本為大樣本情況下總體平均數(shù)區(qū)間估計,第七章 抽樣調(diào)查,1、任意總體，樣本為大樣本； 2、正態(tài)分布總體，樣本為小樣本且總體方差已知。,適用情況：,第七章 抽樣調(diào)查,樣本均值的標準化值的抽樣分布,1 a,a /2,a /2,第七章 抽樣調(diào)查,公式推導

28、：,第七章 抽樣調(diào)查,1-,步驟, 計算樣本平均數(shù) ；, 搜集總體方差的經(jīng)驗數(shù)據(jù) ，或計算樣本標準差,第七章 抽樣調(diào)查, 計算抽樣平均誤差：,重復抽樣時：,不重復抽樣時：, 計算抽樣極限誤差：, 確定總體平均數(shù)的置信區(qū)間：,例：某企業(yè)生產(chǎn)A產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復抽樣從中隨機抽取100人調(diào)查他們的當日產(chǎn)量，樣本人均產(chǎn)量為35件，產(chǎn)量的樣本標準差為4.5件。請以95.45%的置信度估計該日人均產(chǎn)量的置信區(qū)間。,第七章 抽樣調(diào)查,解：計算抽樣平均誤差,計算抽樣極限誤差,由 ，查正態(tài)概率表得,第七章 抽樣調(diào)查,確定置信區(qū)間,估計區(qū)間上限： （ 件）,估計區(qū)間下限： （ 件）,故，可以9

29、5.45%的置信度斷言，該日人均產(chǎn)量在34.1535.85件之間。,【例A】某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的工人有1000人，某日采用不重復抽樣從中隨機抽取100人調(diào)查他們的當日產(chǎn)量，要求在95的概率保證程度下，估計該廠全部工人的日平均產(chǎn)量和日總產(chǎn)量。,第七章 抽樣調(diào)查,100名工人的日產(chǎn)量分組資料,第七章 抽樣調(diào)查,解：,則該企業(yè)工人人均產(chǎn)量 的置信區(qū)間分別為：,即該企業(yè)工人人均產(chǎn)量在124.797至127.203件之間，其日總產(chǎn)量在124797至127303件之間，估計的可靠程度為95。,第七章 抽樣調(diào)查,該企業(yè)工人日總產(chǎn)量 的置信區(qū)間分別為：,【例B】某鄉(xiāng)水稻總面積20000畝，以不重置抽樣方法從中

30、隨機抽取400畝實割實測求得樣本平均畝產(chǎn)645千克，標準差72.6千克。要求極限誤差不超過7.2千克，試對該鄉(xiāng)水稻的畝產(chǎn)和總產(chǎn)量作估計。,第七章 抽樣調(diào)查,第一步：計算抽樣平均誤差,第二步：計算平均畝產(chǎn)和總產(chǎn)量的上下限,畝產(chǎn)下限=645-7.2=637.8(千克),畝產(chǎn)上限=645+7.2=652.2(千克),第七章 抽樣調(diào)查,第三步：計算概率度,總產(chǎn)量下限=20000637.8=1275.6(千克),總產(chǎn)量上限=20000652.2=1304.4(千克),以95.45%保證該鄉(xiāng)水稻平均畝產(chǎn)在637.8至652.2千克之間，總產(chǎn)量在1275.6至1304.4萬千克之間。,第七章 抽樣調(diào)查,第七

31、章 抽樣調(diào)查,2、樣本為小樣本情況下總體平均數(shù)區(qū)間估計,就兩種情況進行介紹 第一種情況：為樣本為小樣本，總體為正態(tài)總體且總體方差已知。,此種情況下，按正態(tài)分布進行總體平均數(shù)的區(qū)間估計,第七章 抽樣調(diào)查,【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標準差為10克。試估計該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信度為95%,第七章 抽樣調(diào)查,解：已知N( ，102)，n=25, 1- = 95%，,即：該食品平均重量的置信區(qū)間在1

32、01.44109.28克 之間。,第七章 抽樣調(diào)查,第二種情況：為樣本為小樣本，總體為正態(tài)總體但總體方差未知。,此種情況下，按t分布進行總體平均數(shù)的區(qū)間估計,基于t分布的總體平均數(shù)的區(qū)間估計,第七章 抽樣調(diào)查,若 ，當方差 未知， 時，簡單隨機樣本的平均數(shù) 服從自由度為 的 分布，即,樣本均值標準化值的估計值的抽樣分布,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,例: 某商場從一批袋裝食品中隨機抽取10袋，測得每袋重量(單位：克)分別為789、780、794、762、802、813、770、785、810、806，要求以95%的把握程度，估計這批食品平均每袋重量的區(qū)間范圍。,解：計算

33、樣本指標,第七章 抽樣調(diào)查,計算抽樣平均誤差的估計值,計算抽樣極限誤差的估計值,由 ，查t分布表得，,確定置信區(qū)間,估計區(qū)間上限： （克）,估計區(qū)間下限： （克）,故，在95%的置信度下,這批食品平均每袋重量的置信區(qū)間是778.84803.36克。,第七章 抽樣調(diào)查,3、總體比率估計,總體比率P是總體是非標志的的平均數(shù)，前面講的平均數(shù)估計理論都適用于總體比率P的估計，只是估計量的形式略有不同。,表 達 式,其中， 為抽樣極限誤差,第七章 抽樣調(diào)查,步驟,（1） 計算樣本成數(shù) ；,（2 ）計算抽樣平均誤差：,重復抽樣 條件下,大樣本時,P未知,第七章 抽樣調(diào)查,不重復抽樣條件下,大樣本, P未知

34、時,3. 計算抽樣極限誤差：,4. 確定總體成數(shù)的置信區(qū)間：,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,例：某廠對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行抽樣檢驗，隨機抽取樣品 100只，調(diào)查得樣本優(yōu)質(zhì)品率為80%，試計算當把握程度為90%時該批產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率的區(qū)間范圍。,解：計算抽樣平均誤差,計算抽樣極限誤差,第七章 抽樣調(diào)查,由 ，查正態(tài)概率表得,確定置信區(qū)間,估計區(qū)間上限：,估計區(qū)間下限：,即，該批產(chǎn)品優(yōu)質(zhì)品率在73.42%86.58%之間，其把握程度為90%。,第七章 抽樣調(diào)查,【例】若例A中工人日產(chǎn)量在118件以上者為完成生產(chǎn)定額任務(wù)，要求在95的概率保證程度下，估計該廠全部工人中完成定額的工人比重及完成定額的工

35、人總數(shù)。,第七章 抽樣調(diào)查,100名工人的日產(chǎn)量分組資料,完成定額的人數(shù),第七章 抽樣調(diào)查,解：,第七章 抽樣調(diào)查,則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人總數(shù) 的置信區(qū)間為：,則該企業(yè)全部工人中完成定額的工人比重 的置信區(qū)間,即該企業(yè)工人中完成定額的工人比重在0.8432至0.9568之間，完成定額的工人總數(shù)在843.2至956.8人之間，估計的可靠程度為95。,第七章 抽樣調(diào)查,七、總體方差估計,在總體平均數(shù)的區(qū)間估計中，需要抽樣平均誤差 的數(shù)據(jù)，在計算抽樣平均誤差時，需要總體方差的數(shù)據(jù)，然而總體方差 是未知的，通常要以樣本數(shù)據(jù)來估計。,總體方差的估計量-樣本方差的計算：,第四節(jié) 抽樣設(shè)計,第七章

36、 抽樣調(diào)查,一、抽樣設(shè)計的原則,1、保證實現(xiàn)抽取樣本時遵守隨機原則。,2、保證實現(xiàn)最大的抽樣效果原則。,即在一定的調(diào)查費用條件下，選取抽樣極限誤差最?。ǔ闃泳茸罡撸┑姆桨福?在一定的精度要求下，選取調(diào)查費用最低的方案。,第七章 抽樣調(diào)查,二、抽樣組織設(shè)計,(一)簡單隨機抽樣（simple random sampling）,簡單隨機抽樣：對全及總體中各單位不加任何分組、排隊，完全隨機地從全及總體N個單位中抽取一定個數(shù)的單位構(gòu)成樣本。,關(guān)鍵是確定抽樣的組織形式（組織方式）與樣本容量,第七章 抽樣調(diào)查,（1）優(yōu)點： 1）方法簡單； 2）不要求對總體單位有詳細了解。,（2）缺點： 1）樣本的代表性可

37、能較差； 2）取得樣本資料可能較困難；,（3）適用情況： 1）在對調(diào)查對象情況了解不多的情況下采用； 2）總體單位的排列沒有秩序； 3）總體規(guī)模不大，內(nèi)部差異也不大； 4）調(diào)查單位在空間上分散也不太影響調(diào)查工作。,簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點及適用情況,第七章 抽樣調(diào)查,1. 簡單隨機抽樣的取樣方法,直接抽取法,抽簽法,隨機數(shù)字表法,第七章 抽樣調(diào)查,63271 59986 71744 51102 15141 80714 58683 93108 13554 79945 88547 09896 95436 79115 08303 01041 20030 63754 08459 28364 55957 5

38、7243 83865 09911 19761 66355 40102 26646 60147 15702 46276 87453 44790 67122 45573 84358 21625 16999 13385 22782 55363 07449 34835 15290 76616 67191 12777 21861 68689 03263 69393 92785 49902 58447 42048 30378 87618 26933 40640 16281 13186 29431 88190 04588 38733 81290 89541 70290 40113 08243 17726 2

39、8652 56836 78351 47327 18518 92222 55201 27340 10493 36520 64465 05550 30157 82242 29520 69753 72602 23756 54935 81628 36100 39254 56835 37636 02421 98063 89641 64953 99337 在隨機數(shù)碼表中，可以從任何一個位置、任何方向開始挑選隨機數(shù)字。一旦選擇一個任意起點，就采用事先確定的程序抽取樣本。,隨機數(shù)字表（摘錄）,第七章 抽樣調(diào)查,. 簡單隨機抽樣的樣本容量確定,1) 估計總體平均數(shù)時的必要樣本容量的確定,A、重復抽樣時，由 整理

40、得：,B、不重復抽樣時，由 ,整理得：,第七章 抽樣調(diào)查,當N很大時：,【例A】某食品廠要檢驗本月生產(chǎn)的10000袋某產(chǎn)品的重量，根據(jù)上月資料，這種產(chǎn)品每袋重量的標準差為25克。要求在95.45的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過5克，應(yīng)抽查多少袋產(chǎn)品？,第七章 抽樣調(diào)查,解：,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,2) 估計總體比率時的必要抽樣數(shù)目,當估計總體比率時，確定必要抽樣數(shù)目公式中的方差 應(yīng)換成 ，于是得：,第七章 抽樣調(diào)查,當N很大時，,第七章 抽樣調(diào)查,例:某批產(chǎn)品的歷史數(shù)據(jù)顯示，平均重量為65.85千克，合格率為98%，方差為5.456，現(xiàn)準備對這批產(chǎn)品進行簡單隨機抽樣

41、檢查，要求可靠程度達到99.73%，平均重量的誤差范圍不超過0.9千克，合格品率的誤差不超過5%。試問檢查平均重量與合格率各需要抽多少樣本單位？,第七章 抽樣調(diào)查,解：在區(qū)間估計中， 由可知 ，則,即檢查平均重量至少應(yīng)該抽取61個樣品；檢查合格率至少應(yīng)該抽取71個樣品。,第七章 抽樣調(diào)查,例：某企業(yè)對一批產(chǎn)品進行質(zhì)量檢驗，這批產(chǎn)品的總數(shù)為5000件，過去幾次同類調(diào)查所得的產(chǎn)品合格率分別為93%、95%和96%，要求在99.73的概率保證程度下，合格率的誤差范圍不超過3%，應(yīng)抽查多少件產(chǎn)品？,【分析】因為共有三個過去的合格率的 資料，為保證推斷的把握程度，應(yīng)選其 中方差最大者，即P=93。,解：

42、,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,1) 對同一總體既需要進行平均數(shù)推斷，又需要進行比 率推斷時，按各自要求可能確定二個必要抽樣數(shù)目，為了兼顧二者的共同要求，通常采用其中較大的n值作為統(tǒng)一的抽樣單位數(shù)。,2)在抽樣推斷的實際操作中，一般按重復抽樣的公式確定必要抽樣數(shù)目，按不重復抽樣的方法來具體抽選調(diào)查單位，最后又按重復抽樣的平均誤差公式來計算抽樣平均誤差進行推斷。以便使推斷的把握程度更大。,幾點說明：,第七章 抽樣調(diào)查,3)總體方差近似值的取值方法,根據(jù)以往調(diào)查的經(jīng)驗數(shù)據(jù)（取較大者）。,采用試點調(diào)查以樣本方差來代替。,根據(jù)總體的分布及其數(shù)學性質(zhì)加以推算。,比率的方差可以用最大值來代替。,在確

43、定樣本容量時，在總體方差和樣本方差未知的情況下，可采用如下方法確定總體方差的近似值：,第七章 抽樣調(diào)查,(二)分層抽樣(stratified sampling),它是按與調(diào)查目的有關(guān)的一個或幾個主要標志將總體劃分為若干層（或類），然后從各層中按隨機原則分別抽取一定數(shù)目的單位構(gòu)成樣本。 又叫分類抽樣（stratified sampling）或類型抽樣。,分層（類）要求： （1）層數(shù)適當 （2）應(yīng)盡量將性質(zhì)差別大的單位分開，而將性質(zhì)一致或相近的單位歸類在一層（類型組）中。,1、分層抽樣及其組織,第七章 抽樣調(diào)查,（1）優(yōu)點： 1）樣本的代表性強，抽樣平均誤差?。?2）抽樣的組織工作比較方便； 3）

44、便于掌握總體中各層（類型組）的情況。,（3）適用情況： 適用于總體情況比較復雜，各層或類型組之間的差異 較大，而且總體單位又較多的情況等。,分層抽樣的優(yōu)點、缺點及適用情況,（2）缺點： 需要事先掌握總體各單位的情況并進行分層。,第七章 抽樣調(diào)查,各層（類型組）樣本單位數(shù)的確定方法：,1.等比例抽樣法,2.適宜比例抽樣法 (最佳比例抽樣法),第七章 抽樣調(diào)查,2、 分層抽樣的抽樣平均誤差,分層抽樣組織的重復抽樣平均誤差為：,對于等比例分層抽樣，其重復抽樣平均誤差為：,或 稱為層（組）內(nèi)方差平均數(shù)，計算式如下：,第七章 抽樣調(diào)查,在不重復抽樣條件下，,由抽樣平均誤差公式和上式可知，對于給定的總體，

45、方差（即總方差）是一定的，劃分層時應(yīng)盡量增大層間差異，縮小層內(nèi)差異。,第七章 抽樣調(diào)查,例：某農(nóng)場在甲、乙、丙三種類型土地上種植某種農(nóng)作物1200畝，臨近收割時，按5%比例抽取60畝進行調(diào)查，得有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示，試以95.45%的置信度估計該種農(nóng)作物的平均畝產(chǎn)量。,某農(nóng)場某種農(nóng)作物平均畝產(chǎn)量抽樣調(diào)查表,第七章 抽樣調(diào)查,解：計算樣本指標,計算抽樣平均誤差：,第七章 抽樣調(diào)查,計算抽樣極限誤差,由 ，知,確定置信區(qū)間,估計區(qū)間上限： （千克）,估計區(qū)間下限： （千克）,即，該種農(nóng)作物的平均畝產(chǎn)量在511.6-524.4千克之間，置信度為95.45%。,第七章 抽樣調(diào)查,3. 分層抽樣的必要抽樣

46、數(shù)目,確定分層抽樣的必要抽樣數(shù)目，與確定純隨機抽樣必要抽樣數(shù)目的思路相同，只是公式中的方差應(yīng)使用層內(nèi)方差平均數(shù)。,估計平均數(shù)時：,第七章 抽樣調(diào)查,估計比率時,第七章 抽樣調(diào)查,(三)等距抽樣(equidistant sampling，systematic sampling),等距抽樣是先將總體單位按某一標志排隊，然后按固定的順序和間隔來抽取樣本單位。又叫機械抽樣或系統(tǒng)抽樣。,(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12 ) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20),第七章 抽樣調(diào)查,等距抽樣的好處：,

47、1. 可以使抽樣過程大大簡化，減輕抽樣的工作量；,2. 如果用有關(guān)標志排隊，還可以縮小抽樣誤差，提高抽樣推斷效果。,第七章 抽樣調(diào)查,等距抽樣按排隊時所依據(jù)的標志不同，可分為按無關(guān)標志排隊等距抽樣和按有關(guān)標志排隊等距抽樣。,按無關(guān)標志排隊等距抽樣，其抽樣效果相當于簡單隨機抽樣；按有關(guān)標志排隊等距抽樣，其抽樣效果相當于類型抽樣。,1.按無關(guān)標志排隊等距抽樣： 排隊時選擇的標志與抽樣調(diào)查所研究內(nèi)容無關(guān)的等距抽樣，稱按無關(guān)標志排隊等距抽樣。,2.按有關(guān)標志排隊等距抽樣： 排隊時選擇的標志與抽樣調(diào)查所研究的內(nèi)容有關(guān) 的等距抽樣，稱按有關(guān)標志排隊等距抽樣。,第七章 抽樣調(diào)查,等距抽樣按樣本單位抽選的方法

48、不同，可分為三種：,1.隨機起點等距抽樣,2.半距起點等距抽樣,3.對稱等距抽樣,(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12 ) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20),(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12 ) (13) (14) (15) (16) (17) (18) (19) (20),(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12 ) (13) (14) (15) (16) (17

49、) (18) (19) (20),第七章 抽樣調(diào)查,等距抽樣通常是按自然位置排隊，其調(diào)查效果應(yīng)該是介于分層抽樣與簡單隨機抽樣之間，為使抽樣估計結(jié)果更加可靠，常采用簡單隨機抽樣的估計方法計算等距抽樣的抽樣平均誤差及相應(yīng)的各項估計值。,例：為調(diào)查某市居民人均可支配收入情況，對該市30萬戶居民采用按街區(qū)每隔1000戶抽取1戶的等距抽樣方法進行抽樣，共調(diào)查了300戶，有關(guān)數(shù)據(jù)下表所示。試估計置信度為95%的居民家庭人均可支配收入的置信區(qū)間。,第七章 抽樣調(diào)查,某市居民人均可支配收入調(diào)查表,第七章 抽樣調(diào)查,解：計算樣本指標,計算抽樣平均誤差：,第七章 抽樣調(diào)查,計算抽樣極限誤差,由 ，知,確定置信區(qū)間

50、,估計區(qū)間上限：,估計區(qū)間下限：,即，該市居民家庭人均可支配收入在11.0911.67千元之間，置信度為95%。,第七章 抽樣調(diào)查,(四)整群抽樣,1. 整群抽樣的概念,整群抽樣也叫集團抽樣。它是將研究對象的總體劃分為若干群（或稱為組），然后按隨機原則從中成群（成組）地抽取樣本單位，對抽中的群（組）進行全面調(diào)查的一種抽樣方法。,整群抽樣的優(yōu)點是： 簡單、方便，能節(jié)省抽樣所需要的人力、物力、財力和時間， 整群抽樣的缺點是：其樣本代表性往往較差。,分群要求： （1）所分的群數(shù)要適當； （2）應(yīng)使群與群之間的差別盡量小。,第七章 抽樣調(diào)查,2. 整群抽樣的估計量及其抽樣平均誤差,設(shè)總體的全部 單位劃

51、分為 群，每群包含 單位。現(xiàn)在從總體 群中隨機抽取 群組成樣本，并分別對中選 群的所有 單位進行調(diào)查。樣本的第 群第 單位的標志值為 ，第 群的樣本平均數(shù)為：,樣本平均數(shù)為：,第七章 抽樣調(diào)查,整群抽樣可以看作是以群代替總體單位，以群平均數(shù) 代替總體單位標志值之后的簡單隨機不重復抽樣。因此整群抽樣的抽樣平均誤差 的計算公式為：,式中 代表群間方差，計算式如下：,第七章 抽樣調(diào)查,例:某工廠生產(chǎn)某種電燈泡，在連續(xù)生產(chǎn)720小時中，每隔24小時抽取1小時的全部產(chǎn)品加以檢查，根據(jù)抽樣資料計算結(jié)果，燈泡的平均壽命為1200小時，群間方差為60。試計算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差，并以95%的可靠程度推斷該

52、批燈泡的平均使用壽命。,解：,第七章 抽樣調(diào)查,由 ，知,估計區(qū)間上限：,估計區(qū)間下限：,即，該批燈泡的平均壽命在1197.281200.72小時之間，置信度為95%。,第七章 抽樣調(diào)查,常用抽樣組織形式基本特點一覽表,第七章 抽樣調(diào)查,(五)多階段抽樣,抽樣方法是把抽取樣本單位的過程分為若干個階段進行，即先從總體中抽取若干一級單位，再從抽中的每個一級單位中抽取若干二級單位，接著從抽中的二級單位里抽三級單位，依此類推，一直到最后才抽取樣本基本單位。,多階段抽樣估計量的方差，取決于各階段的群間方差和最后抽中各群的群內(nèi)方差，下面以兩階段抽樣為例說明該種抽樣估計量的抽樣平均誤差。,例：在某省100多

53、萬農(nóng)戶抽取1000戶調(diào)查農(nóng)戶生產(chǎn)性投資情況。,第七章 抽樣調(diào)查,第七章 抽樣調(diào)查,首先將總體劃分為R群，每群包含Mi個單位。抽樣第一階段從R群中隨機抽取r群，第二階段再從中選的r群中分別從各群Mi 單位隨機抽取mi個單位，構(gòu)成一個樣本，這種抽樣就是兩階段抽樣。各組的單位數(shù)可以是相等的也可以是不等的。各組抽取的單位數(shù)可以是相等的，也可以是不等的。為了簡化起見，假定總體R組中每組的單位都等于M，則有NR M，而且從各組抽取的單位數(shù)也相等，都為m,則有n=r m。,兩階段抽樣可以看作是整群抽樣和類型抽樣的結(jié)合。即整群樣抽第一階段從總體的全部組中，隨機抽取部分的組，和類型抽樣第二階段從中選組中抽選部分

54、單位兩個程序的結(jié)合。,第七章 抽樣調(diào)查,從總體R組中隨機抽取r組，并從r組中，每組M個單位中抽m 個單位構(gòu)成樣本。樣本平均數(shù)可以這樣計算：先計算第i組的樣本平均數(shù)：,再計算樣本的平均數(shù)：,第七章 抽樣調(diào)查,第二階段抽樣平均數(shù)的方差為：,式中 是各抽樣群群內(nèi)方差的平均數(shù)，即,第七章 抽樣調(diào)查,則，以上兩階段抽樣樣本平均數(shù)的抽樣方差為：,在不重復抽樣情況下，兩階段抽樣的抽樣平均誤差為：,兩階段抽樣的第一階段抽樣一定是不重復抽樣，如果第二階段采用重復抽樣，則抽樣平均誤差為：,第七章 抽樣調(diào)查,例:對某林區(qū)的木材積蓄量進行抽樣調(diào)查，將總體相等面積的 塊地段劃分為10群，每群包括5個地段，現(xiàn)在用兩階段抽

55、樣方法，從10群中抽選50%（5群），并從抽中的群中抽取60%地段（3個地段）組成樣本，樣本的各項資料如下頁表中所示。試以90%的可靠程度推斷該林區(qū)木材積蓄量。,解：,樣本平均數(shù)：,樣本各群內(nèi)方差：,第七章 抽樣調(diào)查,某林區(qū)的木材積蓄量抽樣調(diào)查表,第七章 抽樣調(diào)查,各群內(nèi)方差平均數(shù)：,群間方差：,抽樣平均誤差為：,第七章 抽樣調(diào)查,由 ，知,估計區(qū)間上限：,估計區(qū)間下限：,即，該批該林區(qū)木材積蓄量在15532687立方米之間，置信度為90%。,第七章 抽樣調(diào)查,三、抽樣方案的檢查,1、準確性檢查 是以抽樣方案要求的允許誤差為標準，用已掌握的資料檢查其在一定概率保證程度下，實際的極限誤差是否超過

56、了允許誤差的要求，即要求極限誤差小于或等于允許誤差。,2、代表性檢查 是將抽樣方案中的樣本指標，與過去已掌握的總體相應(yīng)指標 進行對比，視其比率是否合乎要求。,第七章 抽樣調(diào)查,第五節(jié) 統(tǒng)計假設(shè)檢驗,一、統(tǒng)計假設(shè)檢驗的概念和類型,(一) 假設(shè)檢驗的概念,統(tǒng)計假設(shè)檢驗，就是事先對總體參數(shù)或總體分布形式做出一個假設(shè)，然后利用樣本信息來判斷這一假設(shè)是否合理，即判斷樣本統(tǒng)計量的具體數(shù)值與原假設(shè)是否有顯著差異, 進而決定拒絕或接受原假設(shè)。,假設(shè)檢驗的特點：,第一，采用反證法。,首先假定原假設(shè)成立，然后根據(jù)樣本信息判斷原假設(shè)是否成立。,第七章 抽樣調(diào)查,第二，依據(jù)“小概率原理”。,小概率原理：若某一事件為小

57、概率事件，那么該事件在一次試驗中幾乎是不可能發(fā)生的；如果在一次試驗中就發(fā)生了，便可懷疑該事件為小概率事件。,在實際中，如果對總體的某個假設(shè)是真實的，那么，檢驗統(tǒng)計量在拒絕域內(nèi)取值的概率為小概率事件，幾乎不可能發(fā)生；若在一次抽樣中該竟然發(fā)生了，我們就有理由懷疑這一假設(shè)的真實性，拒絕這一假設(shè)。,第七章 抽樣調(diào)查,總 體 （某種假設(shè)）,抽樣,樣 本 （觀察結(jié)果）,檢驗,（接受）,（拒絕）,也稱不拒絕,小概率事件 未發(fā)生,小概率事件 已發(fā)生,第七章 抽樣調(diào)查,解：,H0: =255 ; H1: 255,若H0成立，則：,【例】一種罐裝飲料采用自動生產(chǎn)線生產(chǎn)，要求平均每罐的容量是255ml，容量的標準差為5ml。某天質(zhì)檢人員從生產(chǎn)的飲料中隨機抽取了40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取顯著性水平=0.05 ，檢驗該天生產(chǎn)的飲料的平均容量是否符合標準要求？,第七章 抽樣調(diào)查,255.8,結(jié)論：不拒絕原假設(shè)！,第七章 抽樣調(diào)查,結(jié)論：不拒絕原假設(shè)！,第七章 抽樣調(diào)查,(二) 假設(shè)檢驗的兩類錯誤,第七章 抽樣調(diào)查,H0: 無罪；,假設(shè)檢驗就好 像一場審判過程,H1: 有罪,第七章 抽樣調(diào)查,