2014屆高三人教A版數(shù)學(xué)(理)一輪復(fù)習(xí)課件：第2章 第11節(jié) 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.ppt

1、第十一節(jié)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系 函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則 (1)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)_； (2)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)_； (3)若f(x)0，則f(x)在這個區(qū)間內(nèi)是_,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,常數(shù)函數(shù),2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)的極小值與極小值點(diǎn) 若函數(shù)f(x)在點(diǎn)xa處的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值_，且f(a)0，而且在xa附近的左側(cè)_，右側(cè)_，則a點(diǎn)叫函數(shù)的極小值點(diǎn)，f(a)叫函數(shù)的極小值,都小,f(x)0,f(x)0,(2)函數(shù)的極大值與極大值點(diǎn)： 若函數(shù)f(x)在點(diǎn)xb處的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x

2、b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值_，且f(b)0，而且在xb附近的左側(cè)_，右側(cè)_，則b點(diǎn)叫函數(shù)的極大值點(diǎn)，f(b)叫函數(shù)的極大值，極大值和極小值統(tǒng)稱為極值,都大,f(x)0,f(x)0,3函數(shù)的最值與導(dǎo)數(shù) (1)函數(shù)f(x)在a，b上有最值的條件： 如果在區(qū)間a，b上函數(shù)yf(x)的圖象是一條_的曲線，那么它必有最大值和最小值 (2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟： 求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的_ 將函數(shù)yf(x)的各極值與_比較，其中_的一個是最大值，_的一個是最小值,連續(xù)不斷,極值,端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b),最大,最小,1f(x)0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充要條件嗎？

3、 【提示】函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增，則f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)遞增的充分不必要條件,2導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)一定是函數(shù)的極值點(diǎn)嗎？它是可導(dǎo)函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的什么條件？ 【提示】不一定如函數(shù)f(x)x3，在x0處，有f(0)0，但x0不是函數(shù)f(x)x3的極值點(diǎn)，對于可導(dǎo)函數(shù)，若xx0為其極值點(diǎn)，則需滿足以下兩個條件：f(x0)0，xx0兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)f(x)的符號異號因此f(x0)0是函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xx0取得極值的必要不充分條件,【答案】B,2函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖2111所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b

4、)內(nèi)有極小值點(diǎn)() A1個 B2個 C3個 D4個,【解析】導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)中，左側(cè)圖象在x軸下方，右側(cè)圖象在x軸上方的只有一個. 【答案】A,4(2012陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)xex，則() Ax1為f(x)的極大值點(diǎn) Bx1為f(x)的極小值點(diǎn) Cx1為f(x)的極大值點(diǎn) Dx1為f(x)的極小值點(diǎn),【解析】f(x)xex， f(x)exxexex(1x) 當(dāng)f(x)0時， 即ex(1x)0，即x1， x1時函數(shù)yf(x)為增函數(shù) 同理可求，x1時函數(shù)f(x)為減函數(shù) x1時，函數(shù)f(x)取得極小值 【答案】D,(2012課標(biāo)全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)exax2. (1)求f

5、(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)若a1，k為整數(shù)，且當(dāng)x0時，(xk)f(x)x10，求k的最大值 【思路點(diǎn)撥】(1)分a0和a0兩種情況解不等式f(x)0與f(x)0. (2)分離參數(shù)k，轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解,【嘗試解答】(1)f(x)的定義域?yàn)?，)，f(x)exa. 若a0，則f(x)0，所以f(x)在(，)上單調(diào)遞增 若a0，則當(dāng)x(，ln a)時，f(x)0. 所以，f(x)在(，ln a)上單調(diào)遞減，在(ln a，)上單調(diào)遞增,由(1)知，函數(shù)h(x)exx2在(0，)上單調(diào)遞增而h(1)0，所以h(x)在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)，故g(x)在(0，)上存在唯一的零點(diǎn)設(shè)此零點(diǎn)為，則(1，

6、2) 當(dāng)x(0，)時，g(x)0. 所以g(x)在(0，)上的最小值為g() 又由g()0，可得e2， 所以g()1(2，3) 由于式等價于kg()， 故整數(shù)k的最大值為2.,1解答本題(2)時，關(guān)鍵是分離參數(shù)k，把所求問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題 2(1)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上是增(減)函數(shù)的充要條件是：對x(a，b)，都有f(x)0(f(x)0)，且f(x)在(a，b)的任何子區(qū)間內(nèi)都不恒為零 (2)由函數(shù)f(x)在(a，b)上的單調(diào)性，求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)恒成立問題，要注意“”是否可以取到,(2)若f(x)為R上的單調(diào)函數(shù)， 則f(x)在R上不變號

7、結(jié)合式，及a0， 得ax22ax10在R上恒成立 所以二次方程1ax22ax0無解或有兩個相同實(shí)數(shù)解， 4a24a0，即0a1.又a0. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0，1,1可導(dǎo)函數(shù)yf(x)在點(diǎn)x0處取得極值的充要條件是f(x0)0，且在x0左側(cè)與右側(cè)f(x)的符號不同特別注意，導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn) 2若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值 3本題第(2)問求解的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程，方程與不等式相互轉(zhuǎn)化,(2013韶關(guān)模擬)已知函數(shù)f(x)x3ax2b(a，bR) (1)要使f(x)在(0，2)上單調(diào)遞增，試求a的

8、取值范圍； (2)當(dāng)a0時，若函數(shù)滿足y極大1，y極小3，試求yf(x)的解析式 【解】(1)f(x)3x22ax. 依題f(x)0在(0，2)上恒成立即2ax3x2. x0，2a3x， 2a6，a3.即a的取值范圍是3，),(2012北京高考)已知函數(shù)f(x)ax21(a0)，g(x)x3bx. (1)若曲線yf(x)與曲線yg(x)在它們的交點(diǎn)(1，c)處具有公共切線，求a，b的值； (2)當(dāng)a24b時，求函數(shù)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間，并求其在區(qū)間(，1上的最大值 【審題視點(diǎn)】(1)求出兩條切線方程比較系數(shù)求解 (2)討論極值點(diǎn)與區(qū)間(，1的關(guān)系，從而確定最大值,a0時，h(x)與h(x

9、)的變化情況如下：,1本題(2)中區(qū)間確定，但函數(shù)解析式不確定，因此應(yīng)討論每個極值點(diǎn)與區(qū)間的關(guān)系，求解時可畫出每一類情況的大致圖象，數(shù)形結(jié)合求解 2求函數(shù)f(x)在a，b上的最值的步驟如下： (1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值； (2)將f(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值,若k0，當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下： 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，k)和(k，)，單調(diào)遞減區(qū)間是(k，k),若k0，當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下： 所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(，k)和(k，)，單調(diào)遞增區(qū)間是(k，k),

10、函數(shù)最值是個“整體”概念，而函數(shù)極值是個“局部”概念 1.f(x)0在(a，b)上成立，是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增的充分不必要條件 2對于可導(dǎo)函數(shù)f(x)，f(x0)0是函數(shù)f(x)在xx0處有極值的必要不充分條件,1.求單調(diào)區(qū)間時應(yīng)先求函數(shù)的定義域，遵循定義域優(yōu)先的原則； 2f(x0)0時，x0不一定是極值點(diǎn)； 3求最值時，應(yīng)注意極值點(diǎn)和所給區(qū)間的關(guān)系，關(guān)系不確定時應(yīng)分類討論,從近兩年高考試題看，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用是考查的熱點(diǎn)，重點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求極(最)值，題型全面，小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值，大題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值與最值的關(guān)系，多與方程、一元二次不等式等知識交匯，體現(xiàn)轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的應(yīng)用，同時應(yīng)注意與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的創(chuàng)新題,創(chuàng)新探究之二導(dǎo)數(shù)在比較大小中的創(chuàng)新應(yīng)用 (2012浙江高考)設(shè)a0，b0，e是自然對數(shù)的底數(shù)() A若ea2aeb3b，則ab B若ea2aeb3b，則ab D若ea2aeb3b，則ab,【解析】設(shè)f(x)ex2x，則f(x)ex20， 從而f(x)在R上是增函數(shù)， 若ea2aeb3b， 則(ea2a)(eb2b)b0， f(a)f(b)0，ab， 設(shè)g(x)ex2x， 則g(x)ex2， f(x)在R上不是單調(diào)函數(shù)， 從而無法確定a與b的大小關(guān)系 【答案】A,創(chuàng)新點(diǎn)撥：(1)背景創(chuàng)新，已知等