九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2 點(diǎn)和圓、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系教案 （新版）新人教版

1、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系 【同步教育信息】一. 本周教學(xué)內(nèi)容：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系二. 教學(xué)目標(biāo)：1、了解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并會(huì)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系。理解不在同一直線(xiàn)上三點(diǎn)確定一個(gè)圓。了解三角形的外心、外接圓的概念。會(huì)作外接圓，理解反證法的方法。2、了解直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，理解直線(xiàn)和圓相離、相切、相交的概念。掌握直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系和判定。從運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)及量變到質(zhì)變的觀(guān)點(diǎn)來(lái)理解直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系。三. 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)是理解點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)是反證法的證明方法和用運(yùn)動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)理解位置關(guān)系。四. 教學(xué)過(guò)程：（一）知識(shí)要點(diǎn)復(fù)習(xí)1、點(diǎn)與圓

2、的位置關(guān)系點(diǎn)P在圓外dr點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)dr“”讀作“等價(jià)于”，表示從“”左端可以得到右端，從右端也可以得到左端，可用于推理證明。2、在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓（1）過(guò)一個(gè)點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)個(gè)圓 （2）過(guò)2個(gè)點(diǎn)可以做無(wú)數(shù)個(gè)圓，圓心在兩點(diǎn)的垂直平分線(xiàn)上若要求r=m可做幾個(gè)？當(dāng)時(shí)，2個(gè)當(dāng)時(shí)，1個(gè)當(dāng)時(shí)，0個(gè)定理：不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓3、探索銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的外心位置。4、三角形的心外心：中垂線(xiàn)交點(diǎn)內(nèi)心：角平分線(xiàn)交點(diǎn)重心：中線(xiàn)交點(diǎn)垂心：高的交點(diǎn)5、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系直線(xiàn)l和O相交dr【典型例題】 例1. O的半徑為5cm，圓心O到直線(xiàn)l的距離d=OD=3cm，在直

3、線(xiàn)l上有P、Q、R三點(diǎn)，且有PD=4cm，QD4cm，RD4cm。問(wèn)：P、Q、R三點(diǎn)對(duì)于O的位置關(guān)系各是怎樣？解：連結(jié)OP、OQ、ODODlODQ=90在RtODP中，點(diǎn)P在O上RD4OR4OQ5點(diǎn)Q在O外例2. 在RtABC中，C=90，BC=3m，AC=4m，以B為圓心，以BC為半徑作B，D、E是AB、AC中點(diǎn)，D、E分別與O有怎樣的位置關(guān)系？解：BC=3m=R點(diǎn)C在B上AB=5m3m點(diǎn)A在B外D為BA中點(diǎn)點(diǎn)D在B內(nèi)E為AC中點(diǎn)連結(jié)BEE在B外例3. 用反證法證明：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)P只能有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)l垂直。證：假設(shè)過(guò)P點(diǎn)有兩條直線(xiàn)PAl于A(yíng)PBl于B則PA、PB、AB三條線(xiàn)段圍成的三角

4、形中PABPBA+APB180，與PABPBA=180矛盾假設(shè)錯(cuò)誤過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)P只能有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直反證法思路：假設(shè)命題成立，由此經(jīng)過(guò)推理得出矛盾。由矛盾斷定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，要考慮反面的所有可能。如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則須一一否定。例4. 正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，AC與BD交于O，過(guò)O作EF/AB，分別交AD、BC于E、F，以B為圓心，為半徑作圖，則B與直線(xiàn)AC、EF、DC的位置關(guān)系？解：BDACB到AC的距離是OBAB=1，B=90，AB=BCAC與圓B相切BFEFB到EF的距離是BFEF與B相交BCDCB到DC的距離是BCBC=1BCr

5、DC與B相離 例5. 已知AOB=30，M為OB上一點(diǎn)，OM=5cm，以M為圓心，r為半徑的圓與直線(xiàn)OA有怎樣的位置關(guān)系？（1）r=2m（2）r=4m（3）r=2.5m解：作MPOAO=30，OM=5md=PM=2.5m（1）當(dāng)r=2m時(shí)，dr圓M與直線(xiàn)OA相離（2）當(dāng)r=4m時(shí)，dr圓M與直線(xiàn)OA相交（3）當(dāng)r=2.5m時(shí)，d=r圓M與直線(xiàn)OA相切 例6. 在直線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)P，使得以P點(diǎn)為圓心的圓經(jīng)過(guò)已知兩點(diǎn)A（3，2），B（1，2）。若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，并作圖。解：A（3，2），B（1，2）AB的中點(diǎn)（1，2）AB的垂直平分線(xiàn)為P（1，）為所求 例7. 下列說(shuō)法正確的是（ ）A.

6、經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓B. 任一個(gè)圓一定有內(nèi)接三角形并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形C. 任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓并且只有一個(gè)外接圓D. 三角形的外心到三角形三邊的點(diǎn)距離相等答案：C 例8. 已知圓的直徑為13m，如圓心與直線(xiàn)的距離為（1）4.5m，（2）6.5m，（3）8m。那么直線(xiàn)與圓有幾個(gè)公共點(diǎn)？解：（1）直徑為13mr=6.5md=4.5m時(shí)，dr直線(xiàn)與圓相離，沒(méi)有公共點(diǎn) 例9. 在RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm（2）r=2.4cm（3）r=3cm解：（1）r=2cm，d=CD=2.4cmdr直線(xiàn)

7、AB與圓C相離（2）r=2.4cm時(shí)，d=r直線(xiàn)AB與圓C相切（3）r=3cm時(shí)，dr點(diǎn)B在圓O外。在RtABC中，M為AB的中點(diǎn) 點(diǎn)M在圓C內(nèi)；（2）AC=2，BC=3， 要使A、B、M三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓C內(nèi)且至少有一點(diǎn)在圓C外，則圓C的半徑r的取值范圍是 2. 解：取CD的中點(diǎn)P，連結(jié)MP則（1）若M點(diǎn)在圓P外，則MPPC，CD2MP 即CD13（2）若點(diǎn)M在圓P上，則MP=PC，CD=2MP 即CD=13（3）若點(diǎn)M在圓P內(nèi)，則MP2MP 即CD13 3. 解：（1）當(dāng)l/AB時(shí)，可作一個(gè)圓，如圖所示；（2）當(dāng)l與AB斜交時(shí)，可以作一個(gè)圓，如圖所示；（3）當(dāng)l垂直于A(yíng)B且不過(guò)AB的中點(diǎn)時(shí)，不能作圓；（4）當(dāng)l是AB的垂直平分線(xiàn)時(shí)，可作無(wú)數(shù)個(gè)這樣的圓，如圖所示。 4. 解：如圖