14.3.1一次函數(shù)與一元一次方程-2008.ppt

1、14.3.1 一次函數(shù)與一元一次方程,前面我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)實際上一次函數(shù)是兩個變量之間符合一定關(guān)系的一種互相對應(yīng)，互相依存 它與我們七年級學(xué)過的一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程組有著必然的聯(lián)系 這節(jié)課開始，我們就學(xué)著用函數(shù)的觀點去看待方程(組)與不等式，并充分利用函數(shù)圖象的直觀性，形象地看待方程(組)不等式的求解問題,導(dǎo)語,問題：解方程2x+20=0,問題：當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值為0？,問題：畫出函數(shù)y=2x+20的圖象，并確定 它與x軸的交點坐標；,問題：問題 有何關(guān)系？ 呢？,x=10,當(dāng)x=10時，函數(shù)y=2x+20的值為0.,創(chuàng)設(shè)情景,先來看下面的問題：,當(dāng)y

2、=0時，2x+20=0,x = -10,合作交流,問題：解方程2x+20=0,問題：當(dāng)x為何值時，函數(shù)y=2x+20的值0？,問題：畫出函數(shù)y=2x+20 的圖象，并確定 它與x軸的交點坐標；,問題：問題 有何關(guān)系？ 呢？,問題與問題可以看作是同一個問題兩種形式.,問題 是從數(shù)的角度看，問題是從圖形的角度看.,直線y=2x+20與x軸的交點坐標為(-10,0),x=10,當(dāng)x=10時，函數(shù)y=2x+20的值為0.,即當(dāng)x=-10時函數(shù)y = 2x+20的值為0.,求2x+20=0的解，相當(dāng)于求函數(shù)y=2x+20的值為0時，對應(yīng)的自變量x.,歸納,從數(shù)的角度看,求2x+20=0的解,這相當(dāng)已知直

3、線y=2x+20，確定它與x軸交點的橫坐標,從圖象上看,2x+20=0,拓展,1、方程ax+b=0（a、b為常數(shù)a0）的解是 .,2、當(dāng)x 時，一次函數(shù)y= ax+b( a0）的值0？,3、直線y= ax+b 與x軸的交點坐標是 .,歸納,任何一個一元一次方程都可化為ax+b=0（a、b為常數(shù)a0）的形式, 所以解這個方程從一次函數(shù)的角度可轉(zhuǎn)化為“求一次函數(shù)y= ax+b( a0）的值為0時, 相應(yīng)的自變量的值.” 從圖象上看, 這又相當(dāng)于“求直線y= ax+b 與x軸的交點的橫坐標”,鞏固練習(xí),當(dāng)x為何值時， y=8x-3的值為0?,解方程 - 7x+2=0,5x+5=0,1. 以下的一元一

4、次方程與一次函數(shù)問題是同一問題,當(dāng)x為何值時, y=5x+5的值為0,2.根據(jù)圖象你能寫出哪些一元一次方程的解,方程2x =0的解是x=0,方程x+5=0的解是x=-5,方程-1.5x+3=0的解是x=2,方程x-3 =0的解是x=3,3. 已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖象肯定不是直線 y=ax+b的是（ ）,B,舉例,一個物體現(xiàn)在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再過幾秒速度為 17m/s？,(17-5)/2,解法1：,由題意得,答：再過6秒物體的速度為17m/s.,= 6(秒),舉例,一個物體現(xiàn)在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再過幾秒速度為 17m/s？

5、,2x+5=17,解法2：,設(shè)再過x秒物體的速度為17m/s.,由題意得,解得,答：再過6秒物體的速度為17m/s.,舉例,一個物體現(xiàn)在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再過幾秒速度為 17m/s？,解法3：,解得,答：再過6秒物體的速度為17m/s.,速度y(m/s)是時間t(s)的函數(shù),關(guān)系式是:,2x+5=17,2x+5=17,解法4：,設(shè)再過x秒物體的速度為17m/s.,由題意得,變形得,答：再過6秒物體的速度為17m/s.,與x軸的交點為(6,0).,舉例,一個物體現(xiàn)在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再過幾秒速度為 17m/s？,解法5： 速度y（單位：米/

6、秒）是時間x（單位：秒）的函數(shù) y=2x+5,由右圖可以看出 當(dāng)y =17時，x=6.,舉例,一個物體現(xiàn)在的速度是 5m/s，其速度每秒增加 2m/s，再過幾秒速度為 17m/s？,答：再過6秒物體的速度為17m/s.,自己動手,自變量x 取什么值時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？,(1)y=0; (2)y=-7;,從圖象上看怎樣？,從數(shù)的角度看怎樣？,當(dāng)x=-8/3時， 函數(shù)y=3x+8的值為0.,(1)當(dāng)y=0時，3x+8=0,x = -8/3,P126:1,自己動手,自變量x 取什么值時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？,(1)y=0; (2)y=-7;,從圖象上看怎樣？,從數(shù)的角

7、度看怎樣？,當(dāng)x=-5時， 函數(shù)y=3x+8的值為-7.,(2)當(dāng)y=-7時，3x+8=-7,x = -5,P126:1,自己動手,自變量x 取什么值時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？,(1)y=0; (2)y=-7;,從圖象上看怎樣？,從數(shù)的角度看怎樣？,設(shè)直線y=3x+15.,(2)當(dāng)y=-7時，3x+8=-7,3x+15 = 0,P126:1,一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系,求ax+b=0(a, b是 常數(shù)，a0)的解,X為何值時 y= ax+b的值為0,求直線y= ax+b 與X軸交點的橫坐標,從數(shù)的角度看,從形的角度看,求ax+b=0(a, b是 常數(shù)，a0)的解,利用函數(shù)圖象解出

8、 x ：5x1=2x+5,(解法)： 將方程5x1=2x+5 變形為3x6=0，解x=2,O,x,y,2,6,y=3x 6,由圖象可知直線 y=3x 6 與 x 軸的交點為 (2，0) ， 所以原方程的解為x=2 ,解法2： 將方程5x1=2x+5 變形為3x6=0， 畫出函數(shù) y=3x 6 的圖象,綜合應(yīng)用,解法3：,y=5x1和y=2x+5的圖像,2,9,由圖像可知：直線y=5x1,與y=2x+5的交點為( 2, 9 ).,分別畫函數(shù),y=5x-1,y=2x+5,利用函數(shù)圖象解出 x ：5x1=2x+5,綜合應(yīng)用,舉例2,利用圖像法求方程6x-3=x+2的解,解法一：,將方程變形為 5x-

9、5=0,畫 y=5x-5 的圖像,y=5x-5,由圖像可知：直線 y=5x-5,與x軸的交點為( 1,0 ).,舉例2,利用圖像法求方程6x-3=x+2的解,解法二：,y=6x-3和y=x+2 的圖像,1,3,由圖像可知：直線 y=6x-3,與y=x+2 的交點為( 1, 3 ).,分別畫函數(shù),y=6x-3,y=x+2,施展才華,1、直線y=x+3與x軸的交點坐標為 ，所以相應(yīng)的方程x+3=0的解是 .,2、設(shè)m，n為常數(shù)且m0， 直線y=mx+n（如圖所示）， 則方程mx+n=0的解是 .,x=3,（3，0）,x=2, ,習(xí)題14.3,1、自變量x 取什么值時，函數(shù)y=5x+17的值滿足下列

10、條件？,2、利用圖象法求下列方程的解: (1) 5x+6 = 0; (2) 3x+10=0,(1)y=0; (2)y=-7; (3)y=20.,3、利用圖象法求方程5x+6 = 3x+10的解。,P129:1,8. 從A地向B地打長途電話，通話3分鐘以內(nèi)收費2.4元，3分鐘后每增加通話時間1分鐘加收一元。 通話半小時需要多少費用？,活動與探究,習(xí)題14.3,P129:8,當(dāng)0 x3時，y =2.4.,當(dāng)x3時，y 2.4+(x-3) x-0.6.,解：設(shè)通話時間為x分鐘，通話收費為y元,當(dāng)x30時， y x-0.6 30-0.629.4.,填空,任何一個一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 的形式; 所以

11、解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)一次函數(shù)的值為 時，求相應(yīng)的 的值,kx+b=0,0,自變量,從圖像上看：,這相當(dāng)于已知直線y=kx+b,確定它與 的交點的 坐標,X軸,橫,歸納得出規(guī)律,解一元一次方程可以利用一次函數(shù)的圖像,2.根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？,活動與探究,某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車主或者一國有出租車公司其中一家簽訂合同。設(shè)汽車每月行使x千米，應(yīng)付給個體車主的月費用y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費用為y2元，y1,y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，每月行程等于多少時，租兩家車的費用相同，是多少元？行程為多少時租用個體

12、戶車便宜？行程為多少時租用出租車公司的車便宜？,1500,某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一個體車主或者一國有出租車公司其中一家簽訂合同。設(shè)汽車每月行使x千米，應(yīng)付給個體車主的月費用y1元，應(yīng)付給出租車公司的月費用為y2元，y1,y2分別與x之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，每月行程等于多少時，租兩家車的費用相同，是多少元？行程為多少時租用個體戶車便宜？行程為多少時租用出租車公司的車便宜？,解：,每月行駛1500km時，租兩家車費用相同，都是2000元.,每月行駛少于1500km時，租個體戶車便宜；,每月行駛大于1500km時，租出租車公司的車便宜.,5、由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水

13、量隨著時間的增加而減少。干旱持續(xù)時間t(天）與蓄水量V（萬米3）的關(guān)系如圖所示，回答下列問題：,（3）按照這個規(guī)律，預(yù)計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？,（2）蓄水量小于400萬米3 時，將發(fā)出嚴重干旱警報，干旱多少天后將發(fā)出嚴重干旱警報？,（1）干旱持續(xù)10天，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天呢？,求ax+b=0（a0）的解,x為何值時，y=ax+b的值為0？,確定直線y=ax+b與x軸的橫坐標,從形的 角度看：,從數(shù)的角度看:,求ax+b=0（a0）的解,總結(jié)反思,一、今天學(xué)習(xí)了什么？,二、有什么疑問的地方？,三、有什么和老師、同學(xué)探討的嗎？,作業(yè):P129頁第1、2題，,P129頁第10題,自己動手,1、自變量x 取什么值時，函數(shù)y=3x+8的值滿足下列條件？,2、利用圖象法求方程5x+6 = 3x+10的解。,3、利用函數(shù)圖象解