數(shù)學人教版九年級上冊垂直于弦的直徑.1.2垂直于弦的直徑課件盧嬌麗.ppt

1、24.1.2 垂直于弦的直徑 （垂徑定理）,太平店中學 盧嬌麗,趙州橋原名安濟橋，俗稱大石橋，建于隋煬帝大業(yè)年間（595-605年），至今已有1400年的歷史，是今天世界上最古老的石拱橋。其設計者是隋朝匠師李春。它的橋身弧線優(yōu)美，遠眺猶如蒼龍飛駕，又似長虹飲澗。1991年被列為世界文化遺產(chǎn).,趙州石拱橋,1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).,O,A,B,實踐探究,把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結論？,可

2、以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,如圖AB是O的一條弦，做直徑CD，使CDAB，垂足為E （1）這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？ （2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？,O,A,B,C,D,E,思考,（1）是軸對稱圖形直徑CD所在的直線是它的對稱軸,（2） 線段： AE=BE,O,A,B,C,D,E,題設,結論,（1）直徑 （2）垂直于弦,（3）平分弦 （4）平分弦所對的優(yōu)弧 （5）平分弦所對的劣弧,推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧,O,A,B,C,D,E,推論：,垂徑定理的幾個基本圖形,例題1如圖，在O中，

3、弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑,O,A,B,E,解：,答：O的半徑為5cm.,應用新知解決問題,在RtAOE中,弦心距2+半弦2=半徑2,在圓中解決有關弦的問題時， 經(jīng)常是連結半徑,過圓心作弦的垂線段(即弦心距) 等 輔助線，為應用垂徑定理創(chuàng)造條件.,再逛趙州石拱橋,如圖，用 表示橋拱， 所在圓的圓心為O，半徑為Rm， 經(jīng)過圓心O作弦AB的垂線OD，D為垂足，與 相交于點C.根 據(jù)垂徑定理，D是AB的中點，C是 的中點，CD就是拱高. 由題設知,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.,R-7.2,18.7,

4、1300多年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為37.4m,拱高(弧的中點到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).,1、半徑為2cm的O中,過半徑中點E且 垂直于這條半徑的弦AB長是 . 2、已知AB是O的弦,OB=4cm,ABO=30, 則O到AB的距離是 cm,AB= cm.,2,鞏固練習：,3.已知：如圖，在以O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點。 求證：ACBD。,圖,4如圖，在O中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于D，OEAC于E，求證四邊形ADOE是正方形,證明：,四邊形ADOE為矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四邊形ADOE為正方形., OEAC ODAB,提高練習：,5、如圖，M與x軸交于A，B兩點，與y軸 交于C，D兩點，若M(2,0)，B(5,0)， 則C點的坐標是 .,請圍繞以下兩個方面小結本節(jié)課： 1、從知識上學習了什么？ 、從方法上學習了什么？,課堂小