4.二次函數(shù)的圖象

1、第二節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）,北師大版九年級數(shù)學(xué)下冊,第二章 二次函數(shù),八里中學(xué) 劉具堂,教學(xué)目標(biāo),1.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2和y=ax2c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖像三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗. 2.能作出二次函數(shù)y=ax2和y=ax2c的圖象，并能夠比較它們與二次函數(shù)y=x2的圖象的異同，理解a與c對二次函數(shù)圖象的影響 3. 能說出y=ax2c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo),拋物線,y=x2,y=-x2,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,（0，0）,（0，0）,y軸,y軸,在x 軸的上方（除頂點外）,在x 軸的下方（除頂點外）,向上

2、,向下,當(dāng)x=0時，最小值為0,當(dāng)x=0時，最大值為0,二次函數(shù)y=x2 與y=-x2的性質(zhì),、頂點坐標(biāo)與對稱軸,、位置與開口方向,、增減性與最值,如圖所示,如圖所示,議一議,解：列表,y=2x2,2,1.5,1,0.5,0,-0.5,-1,-1.5,-2,x,2,2,4.5,4.5,8,8,0,0.5,0.5,例1.畫出函數(shù)y=2x2的圖象,做一做,函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它與y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,x,y,o,y=x2,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函數(shù)y=2x2的圖象是什么

3、形狀? 它的開口方向?qū)ΨQ軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?它與y=x2的圖象有什么相同和不同?,答:函數(shù)y=2x2的圖象是拋物線它的開口方向向上,對稱軸是y軸,頂點坐標(biāo)是（0，0）. 它與y=x2的開口方向,對稱軸,頂點坐標(biāo)是相同的,只是開口大小不同. y=2x2比 y=x2的開口小一些.,畫出函數(shù)y= x2的圖象，觀察它與y=2x2，y=x2的圖象有什么相同和不同?,想一想,x,y,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀? 它的開口方向,對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?它與y=2x2的圖象有什么相同和不同?,議一議,y

4、,o,y=2x2,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,1,2,3,4,5,6,7,8,9,x,y=2x2+1,做一做,5,y=2x2+1,y=2x2,0.25.,0.5.,0.75.,1.,y,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2,你知道函數(shù)y=3x2-1的大致圖象和位置嗎?,想一想,0.25.,-0.25.,-0. 5.,-0.75.,-1.,y=3x2-1,二次函數(shù)y=3x2-1圖像可以由y=3x2 的圖象向下平移一個單位得到,二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+c的圖象有什么關(guān)系？,二次函數(shù)y= ax2+c的圖象可以由 y=ax2 的圖象 當(dāng)c 0 時 向上平移c

5、個單位得到. 當(dāng)c 0 時 向下平移-c個單位得到.,函數(shù),y=ax2+c,y=ax2,開口方向,a0時,向上,a0時,向下,對稱軸,y軸,y軸,頂點坐標(biāo),（0,0）,（0,c）,a0時,向上,a0時,向下,上正下負(fù),1.函數(shù)y=x2-1的圖象，可由y=x2的圖象向平 _移 個單位. 2.把函數(shù)y=3x2+2的圖象沿x軸對折，得到的圖象的函數(shù)解析式為_. 3.已知（m,n)在y=ax2+a的圖象上，（- m,n ） _（在，不在）y=ax2+a的圖象上. 4. 若y=x2+（2k-1）的頂點位于x軸上方，則K_=0.5_,下,1,y=-3x2-2,在,挑戰(zhàn)自我,1. 一次函數(shù)y=ax+b與y=ax2-b在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（ ）,y,x,0,x,0,x,0,x,x,y,y,y,B.,A.,C.,D.,B,思維與拓展,2. 函數(shù)y=ax2+a與y= （a0)在同一坐標(biāo)系中 的大致圖象是（ ）,y,A.,C.,D.,D.,思維與拓展,某涵洞是拋物線形,它的截面如圖所示.現(xiàn)測得水面寬AB=1.6m,涵洞頂點C到水面的距離為2.4m.在圖中直角坐標(biāo)系內(nèi).求涵洞所在拋物線的函數(shù)解析式.,x,y,A,B,O,C,試一試,交流小