土體本構(gòu)模型-高等土力學(xué).ppt

1、土 體 本 構(gòu) 模 型,河海大學(xué) 巖土工程科學(xué)研究所 朱俊高,本構(gòu)關(guān)系：材料的應(yīng)力應(yīng)變(時(shí)間)關(guān)系 把本構(gòu)關(guān)系寫成具體的數(shù)學(xué)表達(dá)形式就是本構(gòu)方程。,本構(gòu)模型(本構(gòu)方程)：反映材料的應(yīng)力應(yīng)變(時(shí)間)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，即數(shù)學(xué)表達(dá)式。當(dāng)然，這種數(shù)學(xué)表達(dá)式可能很復(fù)雜，而且包括一系列的數(shù)學(xué)表達(dá)式。,最簡單的本構(gòu)模型：,1.應(yīng)力和應(yīng)變,(一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表示方法,1.一般分量,土體中一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，可以用處于該點(diǎn)的正六面體單元的表面上的6個(gè)（9個(gè)）應(yīng)力分量來表示，即3個(gè)正應(yīng)力分量 ，3個(gè)剪應(yīng)力分量 寫成矩陣形式為,應(yīng)力偏量,（1）矩陣或向量表示法,偏應(yīng)力,1.應(yīng)力和應(yīng)變,(一）應(yīng)力和應(yīng)變分量的幾種表

2、示方法,1.一般分量,圖51中表示了單元體上的這6個(gè)應(yīng)力分量。相應(yīng)地，也有6個(gè)應(yīng)變分量，以矩陣表示為,（1）矩陣或向量表示法,1.應(yīng)力和應(yīng)變,圖5-1,（2）張量表示法 如果某些量依賴于坐標(biāo)軸的選取，并且，當(dāng)座標(biāo)變換時(shí)，它們的變換具有某種指定的形式，則這些量總稱為張量。一點(diǎn)的應(yīng)力分量就總稱為應(yīng)力張量。,在進(jìn)行公式推導(dǎo)時(shí)，一般盡量用一種表示方法：矩陣或張量，不宜混用,1.應(yīng)力和應(yīng)變,（2）張量表示法,注意：在進(jìn)行公式推導(dǎo)時(shí)，一般盡量用一種表示方法：矩陣或張量，不宜混用,在彈性力學(xué)中，法向應(yīng)力和應(yīng)變以拉為正，壓為負(fù)；而土體一般不能受拉，土力學(xué)中討論的地基應(yīng)力、土壓力等，都是以壓為正，拉為負(fù)。因此，

3、土力學(xué)中，應(yīng)力應(yīng)變分量的正負(fù)規(guī)定就與彈性力學(xué)相反，即正面上的負(fù)向應(yīng)力為正，負(fù)面上的正向應(yīng)力為正。不僅正應(yīng)力如此，剪應(yīng)力也如此，以保持一致，并能套用彈性力學(xué)公式。,注意：,1.應(yīng)力和應(yīng)變,商業(yè)程序中，多數(shù)拉為正,2. 主應(yīng)力應(yīng)變分量,在正六面體單元中可以找到3個(gè)互相垂直的面，其上剪應(yīng)力為0，只作用有正應(yīng)力。這樣的面叫正應(yīng)力面，所作用的正應(yīng)力叫主應(yīng)力。3個(gè)面上的主應(yīng)力按大小排列，分別為大主應(yīng)力1、中主應(yīng)力2 和小主應(yīng)力3。,1.應(yīng)力和應(yīng)變,應(yīng)力狀態(tài)表示方法之一：主應(yīng)力方向余弦 主應(yīng)力與坐標(biāo)軸的選擇無關(guān)，,應(yīng)變也可用三個(gè)主應(yīng)變分量表示，矩陣形式,將坐標(biāo)系的三個(gè)軸順著三個(gè)主應(yīng)力方向放，分別以1，2，3

4、表示，如圖5-2所示。再對這個(gè)坐標(biāo)系的8個(gè)掛限分別作等傾面。8個(gè)掛限的等傾面圍成了一個(gè)正八面體。這些等傾面叫八面體面。 根據(jù)力的平衡關(guān)系可以推得正八面體面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力分別為,3. 八面體應(yīng)力和應(yīng)變,圖5-2,1.應(yīng)力和應(yīng)變,剪應(yīng)力OCT作用在八面體面上還有個(gè)方向問題。這決定于中主應(yīng)力2接近大主應(yīng)力1還是小主應(yīng)力3。 與應(yīng)力相應(yīng)，還有八面體面上的應(yīng)變，正應(yīng)變和剪應(yīng)變分別為,1.應(yīng)力和應(yīng)變,在土體本構(gòu)模型理論中，常常也用球應(yīng)力、偏應(yīng)力以及或作為應(yīng)力分量。 球應(yīng)力也稱為平均正應(yīng)力以p表示,4. 球應(yīng)力、偏應(yīng)力及相應(yīng)應(yīng)變,偏應(yīng)力又叫廣義剪應(yīng)力，以q表示,1.應(yīng)力和應(yīng)變,注意：這里的偏應(yīng)力和Sij

5、的區(qū)別，建議這里不用偏應(yīng)力,注意：此式也可用6個(gè)應(yīng)力分量表示,p 和q也可以用八面體應(yīng)力來表示，如下,另外,p,反映了復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下受剪的程度，因此常用來表示剪應(yīng)力。當(dāng)2=3 時(shí)，如軸對稱的三軸儀試樣受力情況， 1- 3,1.應(yīng)力和應(yīng)變,可以推知相應(yīng)的應(yīng)變分量,類比,體積應(yīng)變：,偏應(yīng)變：,其中 表示了復(fù)雜受力狀態(tài)下的剪切變形。對于軸對稱三軸試樣的變形，有,1.應(yīng)力和應(yīng)變,廣義剪應(yīng)變,球應(yīng)力和偏應(yīng)力，以及相應(yīng)的應(yīng)變分量，實(shí)際上與八面體應(yīng)力和應(yīng)變是等效的，僅僅是系數(shù)不同。但在分析能量時(shí)，要簡單得多。可以推得：,延伸,體積變形能 ：,形變能 ：,1.應(yīng)力和應(yīng)變,對于一組確定的p和q，可以有許多種主應(yīng)

6、力分量的組合，解是不確定的。因此，要有第三個(gè)分量。第三個(gè)分量常取應(yīng)力羅德（Lode）參數(shù),式中 ， ， 為三個(gè)應(yīng)力摩爾圓的直徑，見圖5-3,1.應(yīng)力和應(yīng)變,1.應(yīng)力和應(yīng)變,還有一個(gè)參數(shù)b也反映了中主應(yīng)力接近大主應(yīng)力的程度。 若 ，b=1；若 ,b=0,相應(yīng)地，也有應(yīng)變羅德參數(shù),1.應(yīng)力和應(yīng)變,5. 應(yīng)力不變量,第一應(yīng)力不變量：,第二應(yīng)力不變量：,第三應(yīng)力不變量：,1.應(yīng)力和應(yīng)變,不隨坐標(biāo)軸的選取而改變,5. 應(yīng)力不變量,此外，還有下面兩個(gè)偏應(yīng)力不變量，它們須與第一應(yīng)力不變量相結(jié)合形成三個(gè)獨(dú)立的應(yīng)力分量：,1.應(yīng)力和應(yīng)變,第二偏應(yīng)力不變量 ：,第三偏應(yīng)力不變量 ：,不隨坐標(biāo)軸的選取而改變,表示一

7、點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的方法？,（二）應(yīng)力空間和應(yīng)力路徑,1應(yīng)力和應(yīng)變空間,為了表示應(yīng)力狀態(tài)，表示各應(yīng)力分量的數(shù)值，常常以應(yīng)力分量為坐標(biāo)軸形成一個(gè)空間，叫做應(yīng)力空間。該空間內(nèi)的一點(diǎn)的幾個(gè)坐標(biāo)值就是相應(yīng)的應(yīng)力分量。 如果應(yīng)力分量取三個(gè)主應(yīng)力 ， 和 ，以三個(gè)主應(yīng)力分量為坐標(biāo)軸構(gòu)成一個(gè)直角坐標(biāo)系，叫主應(yīng)力空間。這個(gè)空間內(nèi)一點(diǎn)有三個(gè)坐標(biāo)值，就代表了實(shí)際土體中一點(diǎn)的某種應(yīng)力狀態(tài)。圖5-4中的M點(diǎn)代表了應(yīng)力狀態(tài) ， 和 。,1.應(yīng)力和應(yīng)變,圖5-4,1.應(yīng)力和應(yīng)變,彈塑性力學(xué)： Pi平面為過原點(diǎn)與空間主對角線垂直的平面,平面,在主應(yīng)力空間內(nèi)，法線與空間主對角線重合的等傾面，被叫做 面。所謂空間主對角線，就是與3個(gè)坐

8、標(biāo)軸的夾角都相等的線。主應(yīng)力空間中，在該線上有,區(qū)別,八面體面是幾何空間（長度坐標(biāo)系）內(nèi)的面，面是在應(yīng)力空間內(nèi)的面。兩者坐標(biāo)系不同，物理概念不同。再者，八面體面在幾何空間內(nèi)的八個(gè)掛限都有，而 面只存在于應(yīng)力空間內(nèi)的第一掛限和與其相對的掛限，其它掛限內(nèi)的等傾面并不是面。空間主對角線也只存在于這兩個(gè)掛限。,1.應(yīng)力和應(yīng)變,利用面可以較好地反映應(yīng)力狀態(tài)。圖5-4中點(diǎn)M的坐標(biāo)代表主應(yīng)力分量。通過M點(diǎn)作面。它到原點(diǎn)的距離為,在面上，M到空間主對角線的距離,它們分別與應(yīng)力分量p和q有關(guān)。而點(diǎn)M在 面內(nèi)的方位可反映第三個(gè)分量。將圖5-4中的三個(gè)主應(yīng)力坐標(biāo)軸，以及代表應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)M 投影到 面上，如圖5-5所

9、示。,1.應(yīng)力和應(yīng)變,在該面上放一個(gè)二維的直角坐標(biāo)系，令Y軸與2軸重合，X軸在1 的那一側(cè)。定義到X軸的轉(zhuǎn)角叫應(yīng)力羅德角。它就是與第三應(yīng)力分量有關(guān)的參數(shù)?？梢宰C明，它與羅德參數(shù)間的關(guān)系為：,1.應(yīng)力和應(yīng)變, =-30+30 X，Y軸方向也有另一種定義方式 =060,應(yīng)力空間還可以用其他形式的應(yīng)力分量為坐標(biāo)。 如果以，和六個(gè)應(yīng)力分量為坐標(biāo)，則應(yīng)力空間是六維空間，無法用圖形表示，僅可以作抽象的理解。 p-q 平面,1.應(yīng)力和應(yīng)變,第1次,如果忽略第三應(yīng)力不變量或應(yīng)力羅德角對變形的影響，可以只用、兩個(gè)分量來構(gòu)成二維的應(yīng)力空間，叫pq平面，如圖5-6所示。在后面的本構(gòu)模型理論中，常常會用到這種平面。,

10、圖5-6,1.應(yīng)力和應(yīng)變,圖5-6,1.應(yīng)力和應(yīng)變,表示應(yīng)力狀態(tài)或應(yīng)力路徑也有優(yōu)點(diǎn) P204,二維問題中，,類比,與應(yīng)力空間相應(yīng)，以應(yīng)變分量為坐標(biāo)軸形成一個(gè)空間，叫做應(yīng)變空間。該空間內(nèi)的一點(diǎn)的幾個(gè)坐標(biāo)值就是應(yīng)變分量。圖5-8所示為主應(yīng)變空間。它的三個(gè)坐標(biāo)軸分別為 ， 和 。,圖5-8,1.應(yīng)力和應(yīng)變,2.應(yīng)力路徑,在應(yīng)力空間內(nèi)，代表應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)移動的軌跡，叫應(yīng)力路徑。它表示應(yīng)力變化的過程，或者加荷的方式。,1.應(yīng)力和應(yīng)變,圖9,1.應(yīng)力和應(yīng)變,設(shè)土體中一點(diǎn)初始應(yīng)力狀態(tài)如圖5-9應(yīng)力空間內(nèi)點(diǎn)所示，受力后變化到。從到，可以有各種方式，如、和按比例增加；初期增加得多，和增加得少，而后期反過來。對于某

11、種加荷方式，代表應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)將從沿某種軌跡移動到。加荷過程中，不同的加荷方式可以用不同的應(yīng)力路徑來表示。,更常用的是用p-q平面的應(yīng)力路徑,1.應(yīng)力和應(yīng)變,與其相應(yīng)，當(dāng)然也有應(yīng)變路徑。,普通三軸應(yīng)力狀態(tài)下 p q,O,A,B,（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣本構(gòu)矩陣D,廣義虎克定律,增量形式,（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣,廣義虎克定律,D,D,D,張量表示,矩陣表示,（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是多元化的，要表示出多元素與多元素之間的關(guān)系，就要用張量或矩陣。常用到的增量形式的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的矩陣為,式中D叫剛度矩陣，如果應(yīng)力和應(yīng)變分量取一般形式，各有6個(gè)分量，則矩陣D為66，共36個(gè)元素

12、。如果用主應(yīng)力和主應(yīng)變分量，則矩陣D為33，共9個(gè)元素。二維問題的應(yīng)力分量為 ，應(yīng)變分量為 ，因此其矩陣D也是3 3 的，將上式展開可寫成：,1.應(yīng)力和應(yīng)變,對于任一元素D i j，其意義為，要產(chǎn)生單位應(yīng)變增量 而其它應(yīng)變增量為0時(shí)，在應(yīng)施加的應(yīng)力增量 中的分量 即為Dij。顯然，D i j 的值愈大，材料愈難變形，表示材料剛度愈大。,1.應(yīng)力和應(yīng)變,平面條件下 應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也可寫成相反的形式，即:,式中C叫柔度矩陣。對于二維問題，將其展開，可寫成,在復(fù)雜受力條件下，建立土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，實(shí)際上就是要給出矩陣C或D。 C或D互為逆矩陣,1.應(yīng)力和應(yīng)變,Cij越大，材料越軟,2.土

13、體三維變形的試驗(yàn),三軸儀應(yīng)力變形試驗(yàn),三軸儀的構(gòu)造示意如圖5-10所示。,圖5-10,儀器構(gòu)造：,中間為圓柱形土樣。其下為透水石，透水石放在三軸儀底座上；試樣頂部也放有透水石再上面是金屬的試樣帽。 試驗(yàn)時(shí)，土樣的上下兩端與透水石接觸處，分別放置濾紙。試樣外側(cè)包有薄橡皮膜，膜的下端扎緊于底座，上端扎緊于試樣帽。 所謂壓力室就是能夠施加水壓力或氣壓力的密室，側(cè)向?yàn)橛袡C(jī)玻璃筒，上部為金屬頂蓋，下部固定于底座，其間設(shè)有密封圈防止漏水，頂蓋的中央為一金屬活塞桿傳遞豎向荷載。,2.土體三維變形試驗(yàn),實(shí)驗(yàn)原理：,試驗(yàn)時(shí)在壓力室中充水并加壓，這一壓力叫圍壓。圍壓通過橡皮膜從側(cè)向傳到試樣上，也通過試樣帽從豎向作

14、用給土樣，此時(shí)試樣受各向相等的壓力：小主應(yīng)力。待固結(jié)穩(wěn)定后再用加壓設(shè)備豎向加荷。土樣上增加的豎向應(yīng)力叫偏應(yīng)力q（軸向附件應(yīng)力），此時(shí)豎向應(yīng)力為大主應(yīng)力，1+q。由于土樣是圓柱形的，故中主應(yīng)力2 。在加豎向荷載時(shí)，可以用測微表量測試樣的豎向變形量，由此可推得軸向應(yīng)變a /L0，式中L0為初始試樣高度。,2.土體三維變形試驗(yàn),三軸儀中的試樣是圓柱形的，其受力和變形是軸對稱的，它有兩個(gè)方向的應(yīng)力 和 ，同時(shí)測得兩種應(yīng)變 和 ，由它們可推出側(cè)向應(yīng)變,2.土體三維變形試驗(yàn),缺陷,三軸儀試樣的應(yīng)力變形狀態(tài)是軸對稱的，而實(shí)際工程問題中土體應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)往往并非軸對稱的，因此需要有相應(yīng)的試驗(yàn)設(shè)備來研究更加復(fù)雜的

15、應(yīng)力狀態(tài)。,2.土體三維變形試驗(yàn),2.平面應(yīng)變試驗(yàn),巖土工程許多問題可以簡化為平面應(yīng)變問題平面問題 注意：（1）三個(gè)方向的尺寸；小主應(yīng)力方向尺寸應(yīng)較小，試樣才能達(dá)到破壞； （2）試驗(yàn)儀器中難以處理的問題；不同方向的加荷板打架！,2.土體三維變形試驗(yàn),3.真三軸試驗(yàn),真三軸儀的試樣為立方體，從三個(gè)方向分別施加三個(gè)主應(yīng)力分量。由于加荷方式的不同，產(chǎn)生了不同型式的真三軸儀：,（）三個(gè)方向全為剛性板加荷。,2.土體三維變形試驗(yàn),（） 方向?yàn)閯傂园寮雍?，另兩方向?yàn)闅鈮夯蛞簤喝嵝约雍伞?（） 方向柔性加荷，而 和 方向?yàn)閯傂园濉?圖5-12是河海大學(xué)的真三軸儀示意，屬于第（）種類型。,圖5-12,a.整體

16、結(jié)構(gòu),b.加荷與變形示意,2.土體三維變形試驗(yàn),實(shí)驗(yàn)原理,2方向的傳力塊B是由多層金屬板與橡皮相間復(fù)合而成。在豎向該傳力塊可與試樣同步壓縮，而在2向靠金屬板傳力保持剛性。豎向荷載由試樣和傳力塊共同承擔(dān)，但荷載,2.土體三維變形試驗(yàn),傳感器只量測試樣上的荷載，從而可算得 1。傳壓塊B上下有滾輪，可適應(yīng)試樣在2向的變形。這樣2方向的加荷板不要予留空隙，可使2均勻作用于試樣，且試樣自始至終規(guī)整。小主應(yīng)力則用氣壓施加。,4.空心扭剪儀,a.空心圓柱試樣,b.扭剪儀整體結(jié)構(gòu),圖5-13,2.土體三維變形試驗(yàn),外室,為什么是空心而不用實(shí)心？,4.空心扭剪儀,a.空心圓柱試樣,2.土體三維變形試驗(yàn),儀器所用

17、的試樣為空心的圓柱體，如圖13(a)所示，儀器的整體結(jié)構(gòu)如圖13(b)所示。試樣被包在內(nèi)外橡皮膜之中。該儀器可以對試樣施加種荷載，徑向內(nèi)壓力r1、徑向外壓力r2、豎向壓力z和環(huán)向扭剪應(yīng)力tz ，根據(jù)內(nèi)外徑向應(yīng)力可以推算出環(huán)向應(yīng)力 。,2.土體三維變形試驗(yàn),注意：研究變形與研究強(qiáng)度的土工儀器各有哪些？,3.土體三向變形的主要規(guī)律,利用前面所講的一些土體應(yīng)力變形試驗(yàn)的儀器進(jìn)行試驗(yàn)研究可以揭示土體變形的許多規(guī)律。這是建立本構(gòu)模型的依據(jù)。,1. 非線性和非彈性,圖5-15(a)是金屬和混凝土等堅(jiān)硬材料的軸向拉壓曲線，圖5-15(b)為土的三軸試驗(yàn)得出的軸向應(yīng)力 與軸向應(yīng)變 之間的關(guān)系曲線。與金屬材料不

18、同的是，初始的直線階段很短，對于松砂和正常固結(jié)粘土，幾乎沒有直線階段，加荷一開始就呈非線性。,這種非線性變化的產(chǎn)生，是因?yàn)槌龔椥宰冃我酝膺€出現(xiàn)了不可恢復(fù)的塑性變形。土體是松散介質(zhì)，受力后顆粒之間的位置調(diào)整，在荷載卸除后，不能恢復(fù)，形成較大的塑性變形。,圖15,a.金屬,b.土體,3.土體三向變形的主要規(guī)律,如果加荷到某一應(yīng)力后再卸荷，曲線將如圖16所示。為加荷段，為卸荷段。卸荷后能恢復(fù)的應(yīng)變即彈性應(yīng)變。不可恢復(fù)的那部分應(yīng)變?yōu)樗苄詰?yīng)變。,圖16,3.土體三向變形的主要規(guī)律,經(jīng)過一個(gè)加荷退荷循環(huán)后，再加荷，將如圖16中的段所示，它并不與線重合，而存在一個(gè)環(huán)，叫回滯環(huán)?；販h(huán)的存在表示退荷再加荷過程

19、中能量消耗了，要給以能量的補(bǔ)充。再加荷還會產(chǎn)生新的不可恢復(fù)的變形，不過同一荷載多次重復(fù)后塑性變形逐漸減小。,非線性和非彈性是土體變形的突出特點(diǎn)。 彈性、塑性、粘性（流變性）,3.土體三向變形的主要規(guī)律,彈性、塑性、粘性 能夠恢復(fù)的變形； 不能恢復(fù)的變形； 狀態(tài)隨時(shí)間而變化的性質(zhì):黏度是指液體受外力作用移動時(shí)，分子間產(chǎn)生的內(nèi)摩擦力的量度。,3.土體三向變形的主要規(guī)律,第2次,剪脹性和塑性體積應(yīng)變,土體受力后會有明顯的塑性體積變形。圖17為土樣在三軸儀中逐步施加各向相等的壓力后，再卸除所得到的與體積應(yīng)變之間的關(guān)系曲線,圖17,3.土體三向變形的主要規(guī)律,可見存在不可恢復(fù)的塑性體積應(yīng)變 ，而且它往往

20、比彈性體積應(yīng)變更大。這一點(diǎn)與金屬不同，金屬塑性變形是由于晶格之間的錯動滑移而造成的，只有形狀改變，不產(chǎn)生體積變化。金屬是很密實(shí)的材料，晶格間沒有可壓縮的孔隙，因此被認(rèn)為是沒有塑性體積變形的。 土體的塑性變形也與顆粒的錯位滑移有關(guān)。這種錯動滑移不僅在受剪時(shí)發(fā)生，受壓時(shí)也存在。在各向相等的壓力作用下，從宏觀上來說，是不受剪切的；但在微觀上，顆粒間有錯動。,3.土體三向變形的主要規(guī)律,剪切也會引起塑性體積變形,在三軸儀中對土樣施加偏壓力1-3的同時(shí)，減小圍壓3 ，并令 ，使球應(yīng)力保持不變，所得出的應(yīng)力應(yīng)變曲線將如圖19所示。盡管體積應(yīng)力不變，但圖中仍有體積應(yīng)變，此時(shí)測得的體積應(yīng)變完全是剪切造成的。在

21、圖19（）中，體積應(yīng)變v隨偏應(yīng)力1-3增大而增大。剪切引起的體積收縮，叫剪縮。軟土和松砂常表現(xiàn)為剪縮。,3.土體三向變形的主要規(guī)律,圖5-19,a,b,3.土體三向變形的主要規(guī)律,在圖19（）中，開始階段為剪縮，以后曲線向上彎曲，為負(fù)的體積應(yīng)變，即體積膨脹，這種現(xiàn)象叫做剪脹。緊密砂土，超固結(jié)粘土，常表現(xiàn)為剪脹。,3.土體三向變形的主要規(guī)律,a.松砂,b.密砂,圖5-20,3.土體三向變形的主要規(guī)律,砂土受剪所產(chǎn)生體積變形可用圖20來說明。假定土體沿水平向受剪切。對于松砂，受剪后某些顆粒填入原來的孔隙，體積減??；對于密砂，原來的孔隙體積較小，受剪時(shí)一些顆粒必須上抬才能繞過前面的顆粒產(chǎn)生錯動滑移，

22、于是體積膨脹。,塑性剪應(yīng)變,土體受剪發(fā)生剪應(yīng)變。剪應(yīng)變的一部分與骨架的輕度偏斜相對應(yīng)，荷載卸除后能恢復(fù)，是彈性剪應(yīng)變。另一部分則與顆粒之間的相對錯動滑移相聯(lián)系，荷載卸除后不能恢復(fù)，為塑性剪應(yīng)變。不僅剪應(yīng)力能引起剪應(yīng)變，體積應(yīng)力也會引起剪應(yīng)變。三軸儀中的土樣在應(yīng)力 和 下變形穩(wěn)定后，保持 不變而降低 ,見圖21（a），則會發(fā)現(xiàn)，隨著 減小，軸向應(yīng)變不斷增大，直至最后達(dá)到破壞。,3.土體三向變形的主要規(guī)律,a.單元體應(yīng)力變化,c.應(yīng)力路徑,3.土體三向變形的主要規(guī)律,b.摩爾圓變化,d.剪應(yīng)變,等q試驗(yàn),在這一應(yīng)力變化過程中，應(yīng)力摩爾圓直徑不變，位置不斷向左移動，如圖21（b），摩爾圓從移動到。當(dāng)

23、圍壓降到一定值，摩爾圓與庫侖破裂線相切，土樣剪壞，這時(shí)剪應(yīng)變已發(fā)展到很大數(shù)值。 由此可見，球應(yīng)力的變化確實(shí)引起了不可恢復(fù)的剪應(yīng)變。這種應(yīng)力變化可以用圖21（c）中坐標(biāo)系中的線段來表示。還可點(diǎn)繪出剪應(yīng)變 s隨球應(yīng)力減小而增加的關(guān)系曲線，如圖21（d）中的段。,3.土體三向變形的主要規(guī)律,硬化和軟化,三軸試驗(yàn)測得的軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變的關(guān)系曲線有兩種形態(tài)。圖22（）所示曲線有一直上升的趨勢直至破壞，這種形狀的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系叫硬化型,軟土和松砂表現(xiàn)為這種形態(tài),圖22(a),3.土體三向變形的主要規(guī)律,圖22（）所示曲線前面部分是上升的，應(yīng)力達(dá)到某一峰值后轉(zhuǎn)為下降曲線，即應(yīng)力在降低，而應(yīng)變卻在增加，這種形

24、態(tài)叫做軟化型。緊密砂和超壓密粘土表現(xiàn)為這種形態(tài)。,圖22(b),3.土體三向變形的主要規(guī)律,將轉(zhuǎn)換為，點(diǎn)繪曲線，其形式與圖22也相似，存在硬化和軟化兩種形式。 對于其他剪切試驗(yàn)（如直剪、單剪），得出的關(guān)系曲線也有硬化和軟化的區(qū)別。,3.土體三向變形的主要規(guī)律,應(yīng)力路徑對變形的影響,巖土材料存在較大的塑性變形。沿不同的應(yīng)力路徑加荷，各階段的塑性變形增量不同，累積起來，就有不同的應(yīng)變總量。這就是應(yīng)力路徑對變形的影響。,圖23,a,b,3.土體三向變形的主要規(guī)律,虛線表示排水試驗(yàn)的有效應(yīng)力路徑。實(shí)線表示先做不排水試驗(yàn)，其有效應(yīng)力路徑為，達(dá)到接近破壞的點(diǎn)后，排水固結(jié)，保持不變而增加，應(yīng)力路徑為。 兩種

25、應(yīng)力路徑初始和終了應(yīng)力狀態(tài)相同，兩種路徑所對的軸向應(yīng)變大不同。 實(shí)線，因點(diǎn)接近破壞線，必然產(chǎn)生較大的軸向應(yīng)變，最終必然較大如圖23（）中的線所示。 虛線遠(yuǎn)離破壞線，其軸向應(yīng)變必然較小，如圖23（）中的1線所示。,3.土體三向變形的主要規(guī)律,應(yīng)力歷史對變形的影響,應(yīng)力歷史指歷史上的應(yīng)力路徑。由于塑性變形不可恢復(fù)，歷史上發(fā)生的變形將保存和積累起來。它無疑會影響今后的變形。 圖24中，、兩點(diǎn)具有相同的應(yīng)力，然而點(diǎn)處于初始加荷曲線上，點(diǎn)處于再加荷曲線上，兩點(diǎn)對應(yīng)不同的，它們所處應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的斜率也不同。如果施加同樣的荷載增量，則對應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變增量大，而對應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變增量小。因、兩點(diǎn)有著不同

26、的應(yīng)力歷史，加荷后就有不同的變形。超固結(jié)土比正常固結(jié)土變形小，也是這個(gè)緣故。,3.土體三向變形的主要規(guī)律,圖24,3.土體三向變形的主要規(guī)律,又如，壓縮試驗(yàn)中，Pc的影響,圖24中，、兩點(diǎn)具有相同的應(yīng)力，然而點(diǎn)處于初始加荷曲線上，點(diǎn)處于再加荷曲線上，兩點(diǎn)對應(yīng)不同的，它們所處應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線的斜率也不同。,如果施加同樣的荷載增量，則對應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變增量大，而對應(yīng)狀態(tài)的土體應(yīng)變增量小。因、兩點(diǎn)有著不同的應(yīng)力歷史，加荷后就有不同的變形。超固結(jié)土比正常固結(jié)土變形小，也是這個(gè)緣故。,各向異性,地基土一般是水平向成層。由于土沉積過程中水平和豎直方向條件不同，土的結(jié)構(gòu)存在著差異，使土體在許多方面表現(xiàn)為各向

27、異性。應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系也不例外，這種叫原生各向異性。 此外，各向應(yīng)力狀態(tài)不同，還能引起新的各向異性。重塑土本來不存在土體結(jié)構(gòu)上的兩向差異，但只要各向應(yīng)力不等，在應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系上就會表現(xiàn)為各向異性，稱為應(yīng)力引起的各向異性。-次生各向異性,3.土體三向變形的主要規(guī)律,a,b,圖25 應(yīng)力引起的各向異性,3.土體三向變形的主要規(guī)律,平面應(yīng)變條件下，從大主應(yīng)力和小主應(yīng)力方向分別加載,剛度矩陣或柔度矩陣為非對稱：C12C21; C11=C22,3.土體三向變形的主要規(guī)律,真三軸試驗(yàn)，單向加載時(shí)，泊松比的規(guī)律,3.土體三向變形的主要規(guī)律,8、固結(jié)應(yīng)力對變形的影響,高壓三軸試驗(yàn)資料表明，土體在高圍壓（固結(jié)應(yīng)力）下

28、的變形性狀與低圍壓情況下有所不同。主要有如下三個(gè)方面：,（1）強(qiáng)度包線不呈直線，而是呈向下微彎的曲線，如圖28（a）所示。這表示有效強(qiáng)度指標(biāo) 隨著固結(jié)壓力的增加而降低了。為了反映這種變化，可以用折線來代替曲線，也就是在不同的壓力范圍用不同的強(qiáng)度指標(biāo)。如圖28（b）所示，壓力低于 A，用 1，壓力高于 A，用 2。,3.土體三向變形的主要規(guī)律,8、固結(jié)應(yīng)力對變形的影響,3.土體三向變形的主要規(guī)律,f0 Df如何確定？,（2）有些土，如緊密砂，在低壓力下受剪時(shí)體積會發(fā)生膨脹。而在高壓力下，所有土都表現(xiàn)為剪縮，如圖29中所示的v-a曲線。,（3）軟化現(xiàn)象一般也是在低壓力下表現(xiàn)出來的。在高壓下，通常（

29、1-3）- a曲線是硬化型的，如圖29所示。,3.土體三向變形的主要規(guī)律,圖29 不同圍壓下的應(yīng)力應(yīng)變曲線,3.土體三向變形的主要規(guī)律,3.土體三向變形的主要規(guī)律,9、中主應(yīng)力對變形的影響,中主應(yīng)力對強(qiáng)度影響 平面應(yīng)變條件下測定的摩擦角比軸對稱條件下大35度； 中主應(yīng)力對應(yīng)力應(yīng)變曲線有影響,b=0; b=0.5; b=1.0,4.彈性非線性模型,引言,實(shí)際工程中的初始應(yīng)力狀態(tài)、應(yīng)力增量和應(yīng)力路徑是千變?nèi)f化的，試驗(yàn)無法模擬這種復(fù)雜的變化。因此，必須通過假定、推理、驗(yàn)證，建立某種符合實(shí)際變形規(guī)律的數(shù)學(xué)計(jì)算方法數(shù)學(xué)模型，將少量的特定條件下試驗(yàn)得出的結(jié)果推廣到一般，運(yùn)用于工程。這種數(shù)學(xué)模型就是本構(gòu)模型

30、。 按照變形彈性或塑性的假定，本構(gòu)模型分：線彈性模型、非線性彈性模型和彈塑性模型；,4.彈性非線性模型,引言,線性彈性模型（廣義虎克定律）,4.彈性非線性模型,線性彈性模型（廣義虎克定律）,用E、v，v0.5,不能反映剪脹,用K、G，其取值基本沒有限制,能反映剪脹,4.彈性非線性模型,線性彈性模型（廣義虎克定律）,用E、v，v0.5,不能反映剪脹,實(shí)際土體的泊松比會不會0.5 0.5意味著什么？0.5?,4.彈性非線性模型,引言,線性彈性模型（廣義虎克定律）,4.彈性非線性模型,引言,4.彈性非線性模型,引言,假定土體為線彈性材料會有較大誤差，因此提出非線性彈性模型。式中只含有兩個(gè)參數(shù)：彈性模

31、量E和泊松比，它隨應(yīng)力狀態(tài)變化, 通過試驗(yàn)得出彈性參數(shù)隨應(yīng)力而變化的規(guī)律，從而建立相應(yīng)公式。,4.彈性非線性模型,彈性模量E和泊松比，體積變形模量K和剪切模量G 它隨應(yīng)力狀態(tài)變化, 通過試驗(yàn)得出彈性參數(shù)隨應(yīng)力而變化的規(guī)律，從而建立相應(yīng)公式。,4.彈性非線性模型,。,4.彈性非線性模型,。,4.彈性非線性模型,。,4.彈性非線性模型,。,4.彈性非線性模型,。,4.彈性非線性模型,。,4.彈性非線性模型,。,4.彈性非線性模型,。,（三）應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系矩陣,2個(gè)獨(dú)立參數(shù),（一）彈性參數(shù)的確定,1、彈性模型E,由應(yīng)力應(yīng)變?nèi)康膹V義虎克定律，當(dāng)2 =3 = 0時(shí)， ，因此， 。,4.彈性非線性模型,（

32、一）彈性參數(shù)的確定,1、彈性模型E,對于粘性土，做無側(cè)限壓縮試驗(yàn)，此時(shí)，2 =3=0 ，加豎向應(yīng)力，測相應(yīng)的應(yīng)變 ，見圖32（a）。點(diǎn)繪出軸向應(yīng)力與軸向應(yīng)變 的關(guān)系曲線，如圖32（b）所示；曲線上的點(diǎn)A所對應(yīng)的大主應(yīng)力1 =，大主應(yīng)變 = ，故彈性模量,它是曲線在點(diǎn)A 處的割線的斜率，故稱割線模量，以Es表示。,4.彈性非線性模型,4.彈性非線性模型,b：割線模量,a,圖32,c：泊松比,對于增量廣義虎克定律，用Et和 t分別表示模量和泊松比，則 無側(cè)限壓縮試驗(yàn)時(shí)， , 自然有 。因此， 曲線的切線斜率，就等于增量關(guān)系中的彈性模量，稱切線模量，,4.彈性非線性模型,2、泊松比,寫出廣義虎克定律

33、的另一個(gè)式子,做無側(cè)限壓縮試驗(yàn)，,，而,故,量測側(cè)向膨脹應(yīng)變 ,它就是 。點(diǎn)繪 關(guān)系曲線，見圖32（c），則線上一點(diǎn)割線的斜率就等于全量的泊松比，叫割線泊松比，以 s表示， . 。自然，曲線的切線斜率具有切線泊松比的意義，以 t 表示,4.彈性非線性模型,它用于反映增量的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。,圖32 (c),4.彈性非線性模型,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下E、v的定義？,3、體積模量B,在三軸儀中對土樣施加各向相等的壓力3，也就是球應(yīng)力p，逐步增大，測相應(yīng)的體積應(yīng)變 可點(diǎn)繪出 關(guān)系曲線，如圖5-34 所示，其割線斜率為割線體積模量,圖5-34,切線的斜率為切線體積模量,4.彈性非線性模型,4、剪切模量G,在三軸儀

34、試驗(yàn)中對土樣逐級施加偏應(yīng)力 測相應(yīng)的軸向應(yīng)變 ，可求得偏應(yīng)變?yōu)?八面體剪應(yīng)力 ：,八面體剪應(yīng)變：,利用八面體面上的剪應(yīng)力剪應(yīng)變間的關(guān)系可確定剪切模量,4.彈性非線性模型,點(diǎn)繪 關(guān)系曲線，可得割線剪切模量Gs 和切線剪切模量G t 如圖35所示。,圖35,4.彈性非線性模型,(二)、雙曲線模型(鄧肯-張模型),一.切線彈性模量,康納等人發(fā)現(xiàn)，在加荷時(shí)， 關(guān)系曲線可以用雙曲線來擬合，如圖5-36（）所示。對于某一小主應(yīng)力 來說，可以用下式表示,式中，和為試驗(yàn)常數(shù)。上式也可寫成,4.彈性非線性模型,若以 為縱坐標(biāo)， 為橫坐標(biāo)，構(gòu)成新的坐標(biāo)系，則雙曲線轉(zhuǎn)換成直線，見圖36（），其斜率為，截距為。,a,

35、b,圖5-36,4.彈性非線性模型,鄧肯和張利用上述關(guān)系推導(dǎo)出了彈性模量公式。在 不變條件下，由式 得增量的彈性模量,將式 代入上式得,由式 得,4.彈性非線性模型,代入式 得,4.彈性非線性模型,現(xiàn)在來研究和的意義以及它們隨應(yīng)力的變化。由式 可見，當(dāng) 時(shí),4.彈性非線性模型,而 是曲線 的初始切線斜率，其意義為初始切線模量，用Ei來表示，見圖5-36（）。因此,這表示是初始切線模量的倒數(shù)。試驗(yàn)表明， 隨3 變化。如果在雙對數(shù)紙上點(diǎn)繪 和 的關(guān)系，,則近似地為一直線，如圖5-37所示。,4.彈性非線性模型,圖5-37,這里 為大氣壓力。引入 是為了使縱橫坐標(biāo)化為無因次量。直線的截距為 ，斜率為

36、 。于是有 ， ,由此得 ，,4.彈性非線性模型,由式 還可見，當(dāng) 時(shí),這里用 表示當(dāng) 時(shí) 的值，也就是 的漸近值。實(shí)際上， 不可能趨向無窮大，在達(dá)到一定值后試樣就破壞了，這時(shí)的偏應(yīng)力為 ，它總是小于,叫破壞比。將式 和式 代入式 ，并利用上式，得,4.彈性非線性模型,令,4.彈性非線性模型,叫應(yīng)力水平。它表示當(dāng)前應(yīng)力圓直徑與相同小主應(yīng)力 條件下破壞應(yīng)力圓直徑之比，反映了強(qiáng)度發(fā)揮程度。式（5-43）也可寫成,令,4.彈性非線性模型,破壞偏應(yīng)力與固結(jié)壓力有關(guān)，由下圖中的幾何關(guān)系不難推出 將上式和式（5-40）代入式（5-43），得 ,Et隨應(yīng)力水平增加而降低，隨固結(jié)壓力增加而增加。 包含個(gè)參數(shù)，

37、、為強(qiáng)度指標(biāo)，另外三個(gè)數(shù)K、和Rf,4.彈性非線性模型,個(gè)參數(shù)確定： 、為強(qiáng)度指標(biāo)， 另外三個(gè)數(shù)K、和 Rf的確定方法在推導(dǎo)中已作說明 Rf對不同的s3會有不同的值，取平均值,二、切線泊松比,圖5-35中所示為三軸試驗(yàn)測得的 關(guān)系曲線。利用式（5-21）可由體積應(yīng)變推出側(cè)向應(yīng)變 。普通三軸儀豎向加荷，側(cè)向?yàn)榕蛎洃?yīng)變，故 為負(fù)值。點(diǎn)繪 關(guān)系曲線，如圖5-41（）所示。庫哈威和鄧肯也用雙曲線來擬合，與式（5-34）相似，將有,式中和為兩個(gè)參數(shù)。將上式轉(zhuǎn)換成,4.彈性非線性模型,a,b,圖41,它表示，若以 為縱坐標(biāo)， 為橫坐標(biāo)，則試驗(yàn)關(guān)系將為一直線，如圖41（）所示,4.彈性非線性模型,由上式可得

38、,如果將圖5-41（a）縱橫坐標(biāo)交換，就成為 曲線。其斜率為增量泊松比,將式（5-49）代入上式，并利用式（5-35a）把所含 用應(yīng)力來代替可得,4.彈性非線性模型,（5-49）,其中,4.彈性非線性模型,4.彈性非線性模型,由式（5-47），當(dāng)（- ）時(shí)， 。可見是 漸近值的倒數(shù)。當(dāng)（- ）時(shí) 式中，為初始切線泊松比，即各向等壓狀態(tài)下的泊松比。對于不同的，有不同的 值，在半對數(shù)紙上點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，近似為一直線，如圖5-42所示。其截距為，斜率為。于是有初始切線泊松比為,4.彈性非線性模型,圖5-42,最后得切線泊松比公式為,4.彈性非線性模型,上式算得的 有時(shí)可能大于.，在試驗(yàn)中測得的值

39、也確有可能超過.，這是由于土體存在剪脹性。然而，有限元計(jì)算中，若大于或等于.，勁度矩陣就出現(xiàn)異常。因此，實(shí)際計(jì)算中，當(dāng).時(shí)，令. 參數(shù)G、F、D。,三、切線體積模量,鄧肯等人還提出了一種確定切線體積模量t的方法，并在有限元計(jì)算中使用Et和Bt兩參數(shù)。這習(xí)慣上被稱做模型，而計(jì)算中使用Et和vt者被稱作模型。對于E-B模型，二維問題的剛度矩陣可表示為,在三軸試驗(yàn)中施加偏應(yīng)力 ，則平均正應(yīng)力的變化為 。因此,4.彈性非線性模型,鄧肯等人假定，與應(yīng)力水平無關(guān)，或者說與偏應(yīng)力 無關(guān)，它僅僅隨固結(jié)壓力而變。對于同一， 為常量。由上式可見，這相當(dāng)于假定 與 成比例關(guān)系。根據(jù)這種假定，對同一，如果點(diǎn)繪 /3

40、關(guān)系曲線，應(yīng)為一直線，如圖5-43所示。,4.彈性非線性模型,圖5-43,4.彈性非線性模型,鄧肯等人取與應(yīng)力水平.相應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率作為平均斜率，即,4.彈性非線性模型,對于不同的， 也不同。在雙對數(shù)紙上點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，可得一直線，如圖5-44所示，其截距為 ，斜率為，則,四、回彈模量,對卸荷和再加荷的情況，試驗(yàn)表明應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線與加荷是不一樣的，應(yīng)該由回彈試驗(yàn)測定彈性模量。,圖39,4.彈性非線性模型,在圖5-39中，為加荷狀態(tài)的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線，其斜率為t；而卸荷與再加荷的曲線之間略有差異，中間本應(yīng)存在一個(gè)回滯環(huán)，這里近似假定它們一致，且為一直線，如AB所示，其斜率為Eur。

41、它具有卸荷再加荷情況下彈性模量的物理意義，叫回彈模量。,在曲線的不同位置卸荷，回彈模量略有不同。鄧肯等人認(rèn)為可以忽略這種差異，假定 不隨 變化。但對于不同的圍壓 ，可測出顯著不同的 , 即 須隨而 變。,4.彈性非線性模型,在雙對數(shù)紙上點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，可得一直線，如圖5-40所示，其截距為 ，斜率為。這樣回彈模量可由下式計(jì)算,圖5-40,4.彈性非線性模型,回彈標(biāo)準(zhǔn)：,4.彈性非線性模型,且SS0時(shí)，用Eur；否則，用Et,加荷函數(shù)：,fl0.75(fl)max：Eur,0.75(fl)maxfl(fl)max,（四）參數(shù)的確定及參數(shù)的變化范圍,v模型： 、C、Rf、K、n、G、F、D、

42、模型：用， Rf、 K，K和共個(gè)參數(shù) 作三軸固結(jié)排水試驗(yàn)測軸向應(yīng)變a和體積應(yīng)變v。 點(diǎn)繪應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線。按以下方法確定參數(shù)：,（）在坐標(biāo)系中繪不同3時(shí)的極限摩爾圓。如圖5-38所示。,4.彈性非線性模型,如圖5-38,（）對每一個(gè)3，點(diǎn)繪 - 關(guān)系曲線，近似取為直線，如圖5-36（）所示。,4.彈性非線性模型,圖5-36（）,（3）點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，如圖5-35所示。,（）對各用式（5-42）計(jì)算。,4.彈性非線性模型,（3）點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，如圖5-35所示。,若f值小，則曲線在高應(yīng)力水平下仍然挺拔，坡度較大。,（）由試驗(yàn)關(guān)系，利用式（5-21）轉(zhuǎn)換為關(guān)系。,4.彈性非線性模型,（）如

43、果要確定體積模量有關(guān)參數(shù)，可從 - - 關(guān)系曲線上，找出應(yīng)力水平.時(shí)的 值近似地令,然后點(diǎn)繪 與 關(guān)系曲線，如圖5-42所示從擬合的直線可定K和。,4.彈性非線性模型,圖5-42,（五）對雙曲線模型的討論,1. n 模型和模型的差異,兩種模型采用了相同的彈性模量，無論加荷還是卸荷。它們的差異僅在于泊松比n 和體積模量。 在有限元計(jì)算中所得結(jié)果差異比較大； E-B模型實(shí)際上用了兩種泊松比 nt 和 nur 。這一點(diǎn)與v模型無論加荷還是卸荷都取一種泊松比是不同的。? 宜：nm,4.彈性非線性模型,（五）對雙曲線模型的討論,1. n 模型和模型的差異,E-B模型泊松比 大多小于 v模型泊松比,4.彈

44、性非線性模型,2.雙曲線模型反映的變形特征,（3）模型將回彈模量與加荷模量區(qū)別開來近似反映應(yīng)力歷史影響。,（4）由于模型用于增量法有限元計(jì)算，故能在一定程度上反映應(yīng)力路徑對變形的影響。圖5-46中有兩條應(yīng)力路徑:起點(diǎn)A，終點(diǎn)B；ADB變形要大于ACB。,4.彈性非線性模型,（）通過，或隨應(yīng)力的變化反映了非線性變形特性 ；實(shí)際計(jì)算結(jié)構(gòu)時(shí)，各單元的E用Ev和E-B模型計(jì)算是不同的,（）模型較恰當(dāng)?shù)胤从沉思羟凶冃坞S應(yīng)力水平的增加而增加，隨圍壓的增加而減??；體積變形隨圍壓的增加而減小。,4.彈性非線性模型,圖5-46,（4）應(yīng)力路徑對變形的影響：圖5-46中有兩條應(yīng)力路徑:起點(diǎn)A，終點(diǎn)B；ADB變形要

45、大于ACB。,3.雙曲線模型的存在問題,（）不能反映剪脹剪縮性,（）不能反映軟化特性,（）不能反映各向異性，模型的建立和參數(shù)的確定完全依據(jù)大主應(yīng)力方向加荷的試驗(yàn)結(jié)果。,4.彈性非線性模型,（4） 模型對卸荷狀態(tài)取回彈模量，以便區(qū)別加荷模量。但沒有提出卸荷時(shí)的泊松比和卸荷時(shí)的體積模量。,4.雙曲線模型實(shí)用性,4.彈性非線性模型,首先因?yàn)樗芊从惩馏w變形的主要特點(diǎn)，盡管還存在許多問題。,第三，在廣泛應(yīng)用中逐漸積累了使用它的經(jīng)驗(yàn)。,其次，該模型有一個(gè)重要特點(diǎn)就是簡單。,KG模型,4.彈性非線性模型,(二)、其它非線性模型,可由各向等壓固結(jié)試驗(yàn)的曲線確定，由等p的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)確定。,矩陣不對稱

46、,1. Naylor KG模型,4.彈性非線性模型,(二)、其它非線性模型,式中， 是非線性KG模型的五個(gè)參數(shù)。 一般地，0，0，0。 可由各向等壓固結(jié)試驗(yàn)的曲線確定，由等p的三軸固結(jié)排水剪切試驗(yàn)確定。,1. Naylor KG模型,4.彈性非線性模型,(二)、其它非線性模型,Kt：由各向等壓固結(jié)試驗(yàn)曲線確定,積分,（1）非線性擬合；（2）圖解法+線性擬合,(a),p曲線 (b),p曲線,1. Naylor KG模型,4.彈性非線性模型,(二)、其它非線性模型,（2）圖解法+線性擬合,Kt為切線斜率,1. Naylor KG模型,4.彈性非線性模型,(二)、其它非線性模型,（1）非線性擬合 （

47、2）數(shù)值解：,由等p(即p保持不變)三軸固結(jié)排水剪試驗(yàn)，得到不同等p條件下的qes曲線 Gt為切線斜率,5.彈塑性模型,彈塑性模型把在荷載作用下所發(fā)生的變形分成兩部分：一是彈性變形，即可恢復(fù)的變形；另一是塑性變形，即不可恢復(fù)的變形。,引言,彈性變形可以用廣義虎克定律來求解， 塑性變形則要用塑性力學(xué)的方法來建立應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。,破壞準(zhǔn)則和屈服準(zhǔn)則,硬化規(guī)律,流動法則,三大假定：,5.彈塑性模型,為了建立塑性變形的關(guān)系式，須要給出三個(gè)條件，即三方面的假定。 對這三個(gè)假定采用的具體形式不同就形成了不同的彈塑性模型。,一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則,塑性變形并不是任何荷載下都發(fā)生，而是加到一定的荷載時(shí)才發(fā)生。究

48、竟達(dá)到什么應(yīng)力狀態(tài)才發(fā)生，就要有一個(gè)判別標(biāo)準(zhǔn)，這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)叫做屈服準(zhǔn)則 。,荷載逐步增加，變形逐步發(fā)展，達(dá)到某種應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，土體破壞。這種應(yīng)力狀態(tài)是一種極限應(yīng)力狀態(tài)。判斷是否達(dá)到這一狀態(tài)的標(biāo)準(zhǔn)，叫破壞準(zhǔn)則。,屈服是發(fā)生塑性變形的下限應(yīng)力狀態(tài)，破壞則是其上限應(yīng)力狀態(tài)。因此討論塑性變形不能不明確其上下限。,5.彈塑性模型,一、屈服準(zhǔn)則和破壞準(zhǔn)則,屈服-準(zhǔn)則,破壞-準(zhǔn)則,5.彈塑性模型,（一）破壞準(zhǔn)則,土體的破壞決定于應(yīng)力狀態(tài)，故破壞準(zhǔn)則可寫成,其中， 是應(yīng)力分量的某種函數(shù)，叫破壞函數(shù)；k f是試驗(yàn)確定的常數(shù)。,破壞函數(shù)在主應(yīng)力空間內(nèi)代表一曲面，叫破壞面。若表示應(yīng)力狀態(tài)的點(diǎn)落在破壞面以內(nèi)，材料不破壞；若

49、落在破壞面上，材料破壞。應(yīng)力狀態(tài)永遠(yuǎn)不能超出破壞面。,5.彈塑性模型,土體的破壞有兩種型式：剪切破壞和拉裂破壞。但由于土的抗拉強(qiáng)度小，往往假定為0，不考慮拉裂破壞。下面所講的破壞準(zhǔn)則主要指剪切破壞準(zhǔn)則。 建立破壞準(zhǔn)則，其實(shí)就是將抗剪強(qiáng)度以某種應(yīng)力分量的形式表達(dá)出來。 莫爾-庫倫破壞準(zhǔn)則：,5.彈塑性模型,破壞準(zhǔn)則主要有以下幾種：,1、屈雷斯卡 準(zhǔn)則,這一準(zhǔn)則是假定最大剪應(yīng)力達(dá)到某一數(shù)值時(shí)破壞，即,如果主應(yīng)力的大小不確定，可寫成,5.彈塑性模型,它在主應(yīng)力空間內(nèi)是以空間主對角線為中心軸的正六角柱面，見圖5-48（a）。上式也可用應(yīng)力不變量來表示，即,5.彈塑性模型,圖5-48,平面形狀？,屈雷斯

50、卡 準(zhǔn)則: 破壞與球應(yīng)力無關(guān),屈雷斯卡 準(zhǔn)則包含了破壞與球應(yīng)力無關(guān)的假定； 對巖土體，破壞與球應(yīng)力有關(guān)，故,5.彈塑性模型,圖5-48,廣義屈雷斯卡 準(zhǔn)則,平面形狀？,飽和土不排水剪強(qiáng)度為,其摩爾圖包線如圖5-48（b）所示，Cu為不排水粘聚力，與式（5-54）相比可見，kfCu，屈雷斯卡準(zhǔn)則很好地體現(xiàn)了飽和土不排水條件下的強(qiáng)度特征。,5.彈塑性模型,2、米塞斯 準(zhǔn)則,該準(zhǔn)則是假定偏應(yīng)力q達(dá)到一定值時(shí)破壞，即,它在主應(yīng)力空間為圓柱面如圖5-49（a）所示。,5.彈塑性模型,平面形狀？,子午面上破壞曲線的形狀？,屈雷斯卡 準(zhǔn)則: 破壞與球應(yīng)力無關(guān),b,5.彈塑性模型,廣義米塞斯準(zhǔn)則,考慮球應(yīng)力對

51、強(qiáng)度的影響，將kf用I1 （I1=1+2+3）的函數(shù)代替，則成為廣義米塞斯準(zhǔn)則，在主應(yīng)力空間為圓錐面，如圖5-49（b）所示。,b,圖5-49,5.彈塑性模型,廣義米塞斯準(zhǔn)則,在qp二維應(yīng)力空間為一傾斜直線如圖5-49（c）所示。 劍橋模型中破壞準(zhǔn)則為q=Mp,q=M（p+pr）,子午面上破壞曲線的形狀？,5.彈塑性模型,DruckerPrager準(zhǔn)則,3、摩爾庫侖 準(zhǔn)則,對土體，摩爾庫侖強(qiáng)度理論已將某一面上的抗剪強(qiáng)度轉(zhuǎn)換為達(dá)到破壞時(shí)單元體主應(yīng)力之間的關(guān)系，它是現(xiàn)成的破壞準(zhǔn)則。其表達(dá)式為,或,5.彈塑性模型,在保持 相同的情況下，按摩爾庫倉準(zhǔn)則，三軸壓縮和拉伸具有相同強(qiáng)度（不受 影響）。而實(shí)際

52、試驗(yàn)結(jié)果，在相同情況下，拉伸試驗(yàn)所得的強(qiáng)度常高于壓縮試驗(yàn)測得的強(qiáng)度。,它表示破壞與2無關(guān)，在主應(yīng)力空間破壞面是2軸平行的面，且投影到1軸與3軸構(gòu)成的平面內(nèi)，是一直線。如果1、2、3的大小不確定，則為6個(gè)面，它們在主應(yīng)力空間構(gòu)成不等角的六角錐面，如圖5-50所示,圖5-50,5.彈塑性模型,PI平面內(nèi)是一等邊不等角的六邊形。 b=0 三軸壓縮 b=1三軸伸長,圖5-50,5.彈塑性模型,b0,b1,q0,q1,4、拉德鄧肯 準(zhǔn)則,拉德和鄧肯根據(jù)砂土真三軸試驗(yàn)提出,這一破壞準(zhǔn)則的破壞面是曲邊三角形。見圖5-51,5.彈塑性模型,5、松岡元中井 準(zhǔn)則,6、畢肖普準(zhǔn)則,7、方開澤準(zhǔn)則,5.彈塑性模型,

53、8、德洛克普拉格 準(zhǔn)則（一種廣義米塞斯準(zhǔn)則）,上述各破壞準(zhǔn)則之間的主要差別在于反映中主應(yīng)力對強(qiáng)度的影響不同。,5.彈塑性模型,8、德洛克普拉格 準(zhǔn)則（一種廣義米塞斯準(zhǔn)則）,5.彈塑性模型,（二）屈服準(zhǔn)則,實(shí)際土體中的受力情況是復(fù)雜的，往往不是單向加載，而是三個(gè)方向都有應(yīng)力作用。若存在側(cè)向壓力，土體強(qiáng)度會提高，荷載要更大才會屈服。屈服要將三個(gè)方向的應(yīng)力綜合起來考慮，這就要根據(jù)三軸試驗(yàn)，乃至真三軸試驗(yàn)建立綜合的屈服準(zhǔn)則，它可表示為,5.彈塑性模型,荷載加到什么程度材料才會屈服呢，就要根據(jù)力學(xué)性試驗(yàn)給出一個(gè)屈服的準(zhǔn)則。,上式意味著各應(yīng)力分量的某種函數(shù)組合達(dá)到一個(gè)臨界值k時(shí)，材料才會屈服。f 叫屈服函

54、數(shù)。與坐標(biāo)軸方向的選取無關(guān)，故可將取某種與坐標(biāo)方向無關(guān)的應(yīng)力不變量。,k是與應(yīng)力歷史有關(guān)的常數(shù)。對某一k值，f(sij)在應(yīng)力空間對應(yīng)一確定的曲面，叫屈服面，如圖5-54所示。當(dāng)k值變化時(shí)， f(sij)對應(yīng)一系列的屈服面。,圖5-54,5.彈塑性模型,5.彈塑性模型,理想彈塑性材料在未屈服時(shí)，只有彈性變形，一旦屈服，就產(chǎn)生塑性變形，且塑性變形不斷發(fā)展直至破壞，破壞準(zhǔn)則也就是屈服準(zhǔn)則。Kf 是一不變的常數(shù)，屈服面是一固定的曲面，即破壞面。 對于巖土類材料，屈服和破壞是不同的。,在運(yùn)用屈服準(zhǔn)則時(shí)，由當(dāng)前應(yīng)力各分量計(jì)算f值。若fK，則材料處于彈性變形階段，在應(yīng)力空間內(nèi)相應(yīng)的點(diǎn)落在屈服面以內(nèi)；當(dāng) f

55、=K 時(shí)材料屈服。f也有可能超過原有的K。但此時(shí)Kf提高了，且仍然保持 f=K。這是由于屈服后材料硬化的緣故。,5.彈塑性模型,5.彈塑性模型,在圖5-55（a）中，初始加荷時(shí)，在應(yīng)力應(yīng)變曲線的A點(diǎn)材料屈服。超過A點(diǎn)，譬如達(dá)到B點(diǎn)退荷，再加荷，則當(dāng)應(yīng)力達(dá)到 A 時(shí)并不屈服，而是達(dá)到 B時(shí)才屈服。可見屈服的標(biāo)準(zhǔn)改變了，也就是材料硬化了，K改變了。 K如何變化的規(guī)律，叫硬化規(guī)律。,由于加荷過程中K變化，f值也變化，在應(yīng)力空間對應(yīng)一系列互不相交的屈服面，如圖5-55（b）所示。,5.彈塑性模型,對于處于屈服狀態(tài)的體系，即當(dāng)前應(yīng)力處于屈服面上，施加一新的應(yīng)力增量，將有如下三種可能。 （1） 的方向指向

56、屈服面內(nèi)部。這將使 也就是 ，可見應(yīng)力增加后進(jìn)入彈性狀態(tài)，這叫卸載。,5.彈塑性模型,（2） 指向屈服面外部。新的應(yīng)力狀態(tài)到了原屈服面的外部，轉(zhuǎn)入新的屈服面上，這時(shí) 。同時(shí)，k增加，發(fā)生塑性變形。 （3） 沿著屈服面的切線方向，則df=0，顯然有 。應(yīng)力狀態(tài)改變后仍處于同一屈服面上，不引起新的塑性變形，這叫中性加載，或中性變載。,5.彈塑性模型,5.彈塑性模型,屈服函數(shù)一般地是三個(gè)應(yīng)力不變量的函數(shù)，如1、2、3或I1、I2、I3，或I1、J2、J3。 不少模型假定f僅僅是第一和第二應(yīng)力不變量的函數(shù)，或者說是p和q的函數(shù)，寫成f(p,q)，而忽略第三應(yīng)力不變量的影響。這樣函數(shù)f(p,q)就和廣義

57、米塞斯破壞準(zhǔn)則一樣，在主應(yīng)力空間對應(yīng)著以空間對角線為軸的回轉(zhuǎn)面。由于自變量只有兩個(gè)，便可在以p、q為坐標(biāo)軸的平面標(biāo)系里表示屈服函數(shù)。屈服面就成了屈服曲線，或者叫屈服軌跡。,5.彈塑性模型,金屬材料沒有塑性體積應(yīng)變，屈服僅僅被看作發(fā)生塑性剪切應(yīng)變。屈服函數(shù)與破壞函數(shù)形式一樣，屈服面即破壞面。,5.彈塑性模型,土體有體積變形。 在p-q平面內(nèi)是向上傾斜的曲線，除原點(diǎn)以外不與p軸相交，如圖5-57（a）所示。,5.彈塑性模型,巖土類材料的顯著特點(diǎn)就是存在塑性體積應(yīng)變，即使q=0，p也會引起塑性體積應(yīng)變，會發(fā)生屈服。因此屈服面應(yīng)該與p軸相交，如圖5-57（b）所示。彈性區(qū)不再是開口的，而是被“帽子”封閉起來，采用這類屈服面的模型叫“帽子”類模型。只有“帽子”類的模型才能較好地反映土的體積變形特性,5.彈塑性模型,考慮到開口的錐形屈服面主要反映塑性剪切變形，而帽蓋形屈服面主要反映塑性體積變形， 因此人們提出將兩者結(jié)合起來的雙屈服面模型，甚至多屈服面模型。 這種雙屈服面模型可以克服單屈服面模型的一些缺點(diǎn)，但其參數(shù)常