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1、偏最小二乘回歸數(shù)學(xué)模型及其算法研究,華北電力大學(xué) 數(shù)理學(xué)院 陸洪濤,LOGO,目錄,LOGO,選題背景,回歸分析 確定兩種或兩種以上變數(shù)間相互依賴的定量關(guān)系的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。 按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析；按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析。,LOGO,選題背景,LOGO,選題背景,最小二乘回歸方法缺陷,LOGO,選題背景,偏最小二乘回歸方法特點(diǎn),LOGO,國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,歐洲經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家提出了偏最小二乘回歸的思想。,瑞典經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)家Herman Wold等人提出了非線性迭代偏最小二乘回歸算法。,計(jì)量化學(xué)研究者首先將偏最小二乘回歸

2、成功地運(yùn)用于計(jì)量化學(xué)，獲得巨大成功。,在法國巴黎召開了第一次有關(guān)偏最小二乘回歸方法的理論與應(yīng)用的國際學(xué)術(shù)專題研討會(huì)議,LOGO,課題研究?jī)?nèi)容,設(shè)有p個(gè)自變量 和q因變量 。為了研究因變量和自變量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系,我們觀測(cè)了n個(gè)樣本點(diǎn),由此構(gòu)成了自變量與因變量的樣本陣X= np和Y= nq。 偏最小二乘回歸分別在X與Y中提取出成分t1和u1(也就是說, t1是 的線性組合, u1是 的線性組合)。,LOGO,課題研究?jī)?nèi)容,在提取這兩個(gè)成分時(shí),為了回歸分析的需要,有下列兩個(gè)要求: (1)t1和u1應(yīng)盡可能大地?cái)y帶它們各自數(shù) 據(jù)表中的變異信息; (2)t1和u1的相關(guān)程度能夠達(dá)到最大。,LOGO,課題研究?jī)?nèi)容,在第一個(gè)成分t1和u1被提取后,偏最小二乘回歸分別實(shí)施X對(duì)t1的回歸以及Y對(duì)t1的回歸。如果回歸方程已經(jīng)達(dá)到滿意的精度,則算法終止;否則,將利用 X被t1解釋后的殘余信息以及Y被t1解釋后的殘余信息進(jìn)行第二輪的成分提取。如此往復(fù),直到能達(dá)到一個(gè)較滿意的精度為止。 若最終對(duì) X共提取了m個(gè)成分t1、t2、tm,偏最小二乘回歸將通過實(shí)施yk(k=1、2、q)對(duì)t1、t2、tm的回歸,然后表達(dá)成yk關(guān)于原變量x1、x2、xp的回歸方程。,LOGO,研究方案,將最小二乘

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