《剎車距離與二次函數(shù)》教學(xué)課件.ppt

1、2.3 剎車距離與二次函數(shù),的圖象，并能夠比較它們與二次函數(shù)y=x的圖象的異同，理解,1.能作出二次函數(shù),和,與,對二次函數(shù)圖象的影響.,函數(shù)y=x和y=-x的圖象,x,2,4,-2,y=x2,y=-x2,圖象形狀,開口方向,對稱軸,頂點坐標(biāo),拋物線,拋物線,向上,向下,y軸,y軸,(O,0),(O,O),y,o,-2,-4,2,汽車剎車時向前滑行的距離(稱為剎車距離)與什么因素有關(guān)?,你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎?,雨天行駛時,由公式(2)來計算：,影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù).有研究表明,晴天在某段公路上行駛時,速度為v(kmh)的汽車的剎車距離

2、s(m)可以由公式(1)確定:,想一想,比較函數(shù) 與 的圖象,完成下表：,在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)(1)(2)的圖象(先想一想,在函數(shù)(2)中,v可以取任何值嗎?為什么?),112 96 80 64 48 32 16,S晴 V2,S雨 V2,(1)兩個圖象有什么相同與不同?,相同點： (1)它們都是拋物線的一部分； (2)二者都位于y軸的左側(cè). (3)函數(shù)值都隨y值的增大 而增大.,不同點： (2)的圖像在(1)的圖象的內(nèi)側(cè). (2)的s比(1)中的S增長速度快 .,觀察圖象回答問題,(2)如果行車速度是60kmh，那么在雨天行駛和在晴天行駛相比，剎車距離相差多少米?你是怎么知道的?,剎車距

3、離相差一半(36m),由圖象,表格或解析式都可以獲知.,解析：如圖S=S雨-S晴 =,3.在某一個雨天，有一個司機在限速為30km/h的路口停了下來，這時過來一個警察告訴他超速駕駛了，可他說沒有，如果他的剎車距離為32m,你認(rèn)為他有沒有撒謊？,解析：由圖可知 當(dāng)剎車距離是 32米時速度是 40km/h,超速.,函數(shù)y=ax2(a0)的圖象和性質(zhì),在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象,(1)完成下表：,(2)分別作出y=x2和y=2x2的圖象,二次項系數(shù)a0,開口都向上;對 稱軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點都是 原點(0,0).,二次函數(shù)y=2x2的 圖象形狀與y=x2 一樣,

4、仍是拋物線.,(3)二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,只是開口 大小不同.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-x2和y=-2x2的圖象,會是什么樣?,二次項系數(shù)a0,開口都向下;對 稱軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點都是 原點(0,0).,二次函數(shù)y=-2x2的 圖象形狀與y=-x2 一樣,仍是拋物線.,(4)二次函數(shù)y=-2x2的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,只是開口 大小不同.,請你總結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì).,

5、y=ax2的圖象是一條拋物線，,y=ax2（a0）的圖象有哪些特征？,y,x,2,6,4,8,10,0,2,-2,-4,y=x2,y=2x2,y=-x2,y=-2x2,其頂點坐標(biāo)是（0，0）,對稱軸是y軸（也可寫作直線x=0）,當(dāng)a0時，開口向上； 當(dāng)a0時，開口向下,隨著 a的增大，開口將越來越小,在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=2x+1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象.,二次函數(shù)y=2x+1的圖象與二次函數(shù)y=2x的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看,議一議,二次項系數(shù)為2,開口向上; 開口大小相同;對稱軸都是 y軸;增減性與也相同.,頂點

6、不同,分別是 原點(0,0)和(0,1).,二次函數(shù)y=2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最小值不同: 分別是1和0.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-2x2+1和y=-2x2的圖象,會是什么樣?,二次項系數(shù)為-2,開口向下; 開口大小相同;對稱軸都是 y軸;增減性與也相同.,頂點不同,分別是 原點(0,0)和(0,1).,二次函數(shù)y=-2x2+1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-2x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最大值不同: 分別是1和0

7、.,想一想,二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的圖象和性質(zhì)?,y=ax2+c是由 y=ax2的圖象上下平移得到的 當(dāng)c0 時，向上平移c個單位; 當(dāng)c0 時，向下平移c個單位.,拋物線,a0向上,a0向下,y軸,（0，0）,拋物線,a0向上,a0向下,y軸,（0，c）,y=ax及y=ax+c的圖象和性質(zhì),在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x-1的圖象與二次函數(shù)y=3x的圖象.,二次函數(shù)y=3x一l的圖象與二次函數(shù)y=3x的圖象有什么關(guān)系?它們是軸對稱圖形嗎?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,議一議,二次項系數(shù)為正數(shù)3,開口 向上;開口大小相同;對稱 軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點不

8、同,分別是 原點(0,0)和(0,-1).,二次函數(shù)y=3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最小值不同: 分別是1和0.,想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=-3x2-1和y=-3x2的圖象,會是什么樣?,二次項系數(shù)為正數(shù)-3,開口 向下;開口大小相同;對稱 軸都是y軸;增減性與也相同.,頂點不同,分別是 原點(0,0)和(0,-1).,二次函數(shù)y=-3x2-1的圖象是什么形狀?它與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么相同和不同?它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)分別是什么?,位置不同; 最大值不同: 分別是

9、0和-1.,請你總結(jié)二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì).,二次函數(shù)y=ax2+c的圖象和性質(zhì),.頂點坐標(biāo)與對稱軸,.位置與開口方向,.增減性與最值,拋物線,頂點坐標(biāo),對稱軸,位置,開口方向,增減性,最值,y=ax2 +c(a0),y=ax2 +c(a0),（0，c）,（0，c）,y軸,y軸,當(dāng)c0時,在x軸的上方(經(jīng)過一,二象限); 當(dāng)c0時,與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).,當(dāng)c0時,與x軸相交(經(jīng)過一,二三四象限).,向上,向下,當(dāng)x=0時,最小值為c.,當(dāng)x=0時,最大值為c.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而增大.,在對稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大. 在對稱軸的右側(cè), y隨著x的增大而減小.,根據(jù)圖形填表：,二次函數(shù)y=ax+c與=ax的關(guān)系,1.相同點 (1)圖像都是拋物線, 形狀相同, 開口方向相同. (2)都是軸對稱圖形, 對稱軸都是y軸. (3)都有最(大或小)值. (4)a0時, 開口向上,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而減小,在y軸右側(cè),y都隨 x的增大而增大. a0時,開口向下,在y軸左側(cè),y都隨x的增大而增大,在y軸右側(cè),