八年級數學上冊 12.3 角的平分線的性質同課異構教案2 （新版）新人教版

1、12.3 角的平分線的性質一、教材分析本節(jié)課內容是八年級上冊第十二章第三節(jié)第二課時，是在七年級學習了角平分線的概念和前面剛學完證明直角三角形全等的基礎上進行教學的角平分線的性質為證明線段或角相等開辟了新的途徑，簡化了證明過程，同時也是全等三角形知識的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學習奠定了基礎因此，本節(jié)內容在數學知識體系中起到了承上啟下的作用同時教材的安排由淺入深、由易到難、知識結構合理，符合學生的心理特點和認知規(guī)律二、學情分析剛進入初二的學生觀察、操作、猜想能力較強，但歸納、運用數學意識的思想比較薄弱，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學中進一步加強引導，理解角的平分線的

2、性質并能初步運用，難點是角平分線的性質的探究三、教學目標知識與技能1.能夠利用三角形全等，證明角平分線的性質和判定2.會用尺規(guī)作已知角的平分線3.能利用角平分線性質進行簡單的推理，解決一些實際問題過程與方法經歷探索、猜想、證明的過程，進一步發(fā)展學生的推理證明意識和能力情感態(tài)度價值觀在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質的過程中，培養(yǎng)學生探究問題的興趣，增強解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗，逐步培養(yǎng)學生的理性精神四、教學重點難點重點角平分線的性質及判定的初步運用難點角的平分線的性質的探究五、教學過程設計一、知識回顧角平分線的性質：二、探索新知思考1：要在區(qū)建一個集貿市場，使它到公路、鐵

3、路距離相等且離公路，并且離公路與鐵路的交叉處500米， 請你幫忙設計一下，應建在何處？ （比例尺 1：20 000）思考2.角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。反過來，到一個角的兩邊的距離相等的點是否一定在這個角的平分線上呢？ 已知：如圖,PDOA，PEOB，點D、E為垂足，PDPE求證：點P在AOB的平分線上【歸納】角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上三、新知應用1.問題解決：49頁的思考2.例題例 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點P求證：點P到三邊AB、BC、CA的距離相等 分析：點P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長就是P點到三邊的距離，也就是說要證：PD

4、=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據角平分線性質和等式的傳遞性可以解決這個問題 證明：過點P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因為BM是ABC的角平分線，點P在BM上，所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF，即點P到三邊AB、BC、CA的距離相等四、練習課本50頁練習 強調：條件充足的時候應該直接利用角平分線的性質，無須再證三角形全等五、小結提高 我們學習了關于角平分線的兩個性質：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上它們具有互逆性，隨著學習的深入，解決問題越來越簡便了像與角平分線有關的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質，而