正態(tài)分布及其應(yīng)用.ppt

1、正態(tài)分布及其應(yīng)用 (normal distribution),第一節(jié) 正態(tài)分布的概念和特征,一.概念 正態(tài)分布又稱高斯（Gauss）分布，是最常見、最重要的一種連續(xù)型分布，醫(yī)學(xué)資料中有許多指標(biāo)的頻數(shù)分布都呈正態(tài)分布，如身高、體重、脈搏、血紅蛋白、血清總膽固醇等。,二圖形 正態(tài)分布密度函數(shù) 其中參數(shù) 為均值， 為標(biāo)準(zhǔn)差，由此決定的正態(tài)分布記作 。,正態(tài)分布概率密度曲線示意圖,三特征 正態(tài)分布是單峰曲線，形狀呈鐘型，中間高，兩端低，以 為對(duì)稱軸，左右完全對(duì)稱。 在 處， 取得最大值。 有兩個(gè)參數(shù)：位置參數(shù) 和變異度參數(shù) 。 一定， 越大，數(shù)據(jù)越分散，曲線越平坦； 一定， 增大，曲線沿 軸向右平移。

2、因此，不同的 ，不同的 ，對(duì)應(yīng)不同的正態(tài)分布。,不同均值正態(tài)分布示意圖,不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布示意圖,正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律 通過對(duì)密度函數(shù)積分我們可以知道正態(tài)曲線下，橫軸上所夾的面積為1。理論上： 范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的68.27%； 范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的90%； 范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的95%； 范圍內(nèi)曲線下的面積占總面積的99%。,四、正態(tài)分布的應(yīng)用 估計(jì)頻數(shù)分布。 制定醫(yī)學(xué)參考值范圍。 正態(tài)分布是許多統(tǒng)計(jì)方法的理論基礎(chǔ)。今后要討論到的 分布、 分布與 分布等都是在正態(tài)分布的基礎(chǔ)上推導(dǎo)出來的。,第二節(jié) 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布及其應(yīng)用,只要變量 ，就可經(jīng)下式轉(zhuǎn)換為 、 的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分

3、布，記作 。此變換也稱為標(biāo)準(zhǔn)化變換，或稱 變換。,實(shí)際應(yīng)用中，經(jīng) 變換后，就可把求解任意一個(gè)正態(tài)分布曲線下面積的問題，轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下相應(yīng)的面積問題。附表1給出了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下從 到 的面積，根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性，我們可以求出任何一個(gè)區(qū)間內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積，也就是 落在任何一個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率。,例3-1 在例2-1中求得150名12歲健康男童體重的均數(shù) （kg），標(biāo)準(zhǔn)差 （kg），試估計(jì)該150名12歲健康男童所代表的總體中，體重在50kg以上的兒童所占的比例。,將 ， ， 代入公式 ，得 。 根據(jù)正態(tài)分布的對(duì)稱性知，外側(cè)尾部面積 與外側(cè)尾部面積 相同，查附表1，得對(duì)應(yīng)的概率

4、為0.0136，體重在50kg以上的12歲兒童占1.36%。,第三節(jié) 醫(yī)學(xué)參考值范圍的制定,醫(yī)學(xué)參考值范圍Reference Range 指某群體“正常人”的解剖、生理、生化等各種指標(biāo)大多數(shù)個(gè)體值的波動(dòng)范圍。 這里“正常人”不是指機(jī)體任何器官、組織的形態(tài)和功能都正常的人，而是排除了對(duì)研究指標(biāo)有影響的疾病或因素之后的同質(zhì)人群。,通常使用的醫(yī)學(xué)參考值范圍有90%、95%、99%等，最常用的為95%。另外，還應(yīng)根據(jù)專業(yè)知識(shí)確定單、雙側(cè)，例如白細(xì)胞總數(shù)，無論過高或過低均屬異常，故正常值范圍需要分別確定下限和上限，即雙側(cè)界值；有些指標(biāo)如肺活量通常只以過低為異常，血鉛以過高為異常，只需要確定下限或上限，即單側(cè)界值。,依據(jù)資料的分布類型有以下兩種計(jì)算醫(yī)學(xué)參考值范圍的常用方法。 正態(tài)近似法 適用于服從正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料 雙側(cè) 參考值范圍 單側(cè) 參考值范圍 或,百分位數(shù)法 適用