因子分析法詳細(xì)步驟pp課件.ppt

1、因子分析,1,一、前言,變量的相關(guān)性 公共因子？ 將多個(gè)實(shí)測(cè)變量轉(zhuǎn)換成少數(shù)幾個(gè)不相關(guān)的綜合指數(shù),2,二、因子分析模型,一般地，設(shè)X=(x1, x2, ,xp)為可觀測(cè)的隨機(jī)變量，且有 f=(f1,f2,fm)為公共（共性）因子（common factor），簡(jiǎn)稱(chēng)因子（factor）,3,e=(e1,e2,ep)為特殊因子（specific factor） f和e均為不可直接觀測(cè)的隨機(jī)變量 =(1,2,p)為總體x的均值 A=(aij)p*m為因子負(fù)荷（載荷）（factor loading）矩陣,4,通常先對(duì)x作標(biāo)準(zhǔn)化處理，使其均值為零，方差為這樣就有 假定（）fi的均數(shù)為，方差為； （）ei的

2、均數(shù)為，方差為i； （） fi與ei相互獨(dú)立 則稱(chēng)x為具有m個(gè)公共因子的因子模型,5,如果再滿足（）fi與fj相互獨(dú)立（ij），則稱(chēng)該因子模型為正交因子模型。 正交因子模型具有如下特性： x的方差可表示為 設(shè),6,（）hi2是m個(gè)公共因子對(duì)第i個(gè)變量的貢獻(xiàn)，稱(chēng)為第i個(gè)共同度（communality）或共性方差，公因子方差（common variance） （）i稱(chēng)為特殊方差（specific variance），是不能由公共因子解釋的部分,7,因子載荷（負(fù)荷）aij是隨機(jī)變量xi與公共因子fj的相關(guān)系數(shù)。 設(shè) 稱(chēng)gj2為公共因子fj對(duì)x的“貢獻(xiàn)”，是衡量公共因子fj重要性的一個(gè)指標(biāo)。,8,三、

3、因子分析的步驟,輸入原始數(shù)據(jù)xn*p，計(jì)算樣本均值和方差，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化計(jì)算（處理）； 求樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)p*p； 求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根i (1,2,p0)和相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)正交的特征向量li；,9,確定公共因子數(shù)； 計(jì)算公共因子的共性方差hi2; 對(duì)載荷矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，以求能更好地解釋公共因子； 對(duì)公共因子作出專(zhuān)業(yè)性的解釋。,10,四、因子分析提取因子的方法,主成分法（principal component factor）,11,每一個(gè)公共因子的載荷系數(shù)之平方和等于對(duì)應(yīng)的特征根，即該公共因子的方差。,12,極大似然法（maximum likelihood factor） 假定原變量服從正

4、態(tài)分布，公共因子和特殊因子也服從正態(tài)分布，構(gòu)造因子負(fù)荷和特殊方差的似然函數(shù)，求其極大，得到唯一解。,13,主因子法（principal factor） 設(shè)原變量的相關(guān)矩陣為R=(rij)，其逆矩陣為R-1=(rij)。各變量特征方差的初始值取為逆相關(guān)矩陣對(duì)角線元素的倒數(shù)，i=1/rii。則共同度的初始值為(hi)2=1- i=1-1/rii。,14,以(hi)2代替相關(guān)矩陣中的對(duì)角線上的元素，得到約化相關(guān)矩陣。 (h1)2 r12 r1p r21 (h2)2 r2p R= . . . . . . rp1 rp2 (hp)2 R的前m個(gè)特征根及其對(duì)應(yīng)的單位化特征向量就是主因子解。,15,迭代主因

5、子法（iterated principal factor） 主因子的解很不穩(wěn)定。因此，常以估計(jì)的共同度為初始值，構(gòu)造新的約化矩陣，再計(jì)算其特征根及其特征向量，并由此再估計(jì)因子負(fù)荷及其各變量的共同度和特殊方差，再由此新估計(jì)的共同度為初始值繼續(xù)迭代，直到解穩(wěn)定為止。,16,Heywood現(xiàn)象 殘差矩陣,17,五、因子旋轉(zhuǎn),目的：使因子負(fù)荷兩極分化，要么接近于0，要么接近于1。 常用的旋轉(zhuǎn)方法：,18,（1）方差最大正交旋轉(zhuǎn)（varimax orthogonal rotation） 基本思想：使公共因子的相對(duì)負(fù)荷（lij/hi2）的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差總和不變。 可使每個(gè)

6、因子上的具有最大載荷的變量數(shù)最小，因此可以簡(jiǎn)化對(duì)因子的解釋。,19,（2）斜交旋轉(zhuǎn) （oblique rotation） 因子斜交旋轉(zhuǎn)后，各因子負(fù)荷發(fā)生了較大變化，出現(xiàn)了兩極分化。各因子間不再相互獨(dú)立，而彼此相關(guān)。各因子對(duì)各變量的貢獻(xiàn)的總和也發(fā)生了改變。 適用于大數(shù)據(jù)集的因子分析。,20,六、因子得分,Thomson法，即回歸法 回歸法得分是由Bayes思想導(dǎo)出的，得到的因子得分是有偏的，但計(jì)算結(jié)果誤差較小。,21,Bartlett法 Bartlett因子得分是極大似然估計(jì)，也是加權(quán)最小二乘回歸，得到的因子得分是無(wú)偏的，但計(jì)算結(jié)果誤差較大。 因子得分可用于模型診斷，也可用作進(jìn)一步分析的原始資料。,22,七、因子分析應(yīng)用實(shí)例,23,八、因子分析應(yīng)用的注意事項(xiàng),應(yīng)用條件 （1）變量是計(jì)量的，能用線性相關(guān)系數(shù)（Pearson積叉