數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)線段垂直平分線相知.ppt

1、,授課教師： 北京市第七十一中學(xué) 王立娟,13.1 軸對(duì)稱（第2課時(shí)） 線段垂直平分線的性質(zhì)（1）,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),探究：畫直線l 垂直平分線段AB，在直線l上任取一點(diǎn)P1，量一量P1到點(diǎn)A 與點(diǎn)B 的距離,它們有什么數(shù)量關(guān)系？再任取幾個(gè)點(diǎn)P2，P3試試，是否得到相同的結(jié)論？,相等,結(jié)論相同,線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,已知：如圖，直線lAB，垂足為C，AC =CB，點(diǎn) P 在l 上 求證：PA =PB,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),如何證明“線段垂直平分線上的點(diǎn)與線段兩端點(diǎn)的距 離相等”?,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),證明：lAB PCA =PCB=9

2、0 又 AC =CB，PC =PC PCA PCB（SAS） PA =PB,探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 相等,用符號(hào)語(yǔ)言表示為： CA =CB，lAB，P點(diǎn)在l上， PA =PB,練習(xí)1 ABC中，BC=10,邊BC的垂直平分線分別交AB,BC于點(diǎn)E,D,BE=6,求BEC的周長(zhǎng),課堂練習(xí),22,解：ADBC，BD =DC， AD 是BC 的垂直平分線， AB =AC 點(diǎn)C 在AE 的垂直平 分線上， AC =CE,課堂練習(xí),練習(xí)2如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的 垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什

3、么關(guān)系？ AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,課堂練習(xí),練習(xí)2如圖，ADBC，BD =DC，點(diǎn)C 在AE 的 垂直平分線上，AB，AC，CE 的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？ AB+BD與DE 有什么關(guān)系？,解： AB =AC =CE AB =CE，BD =DC， AB +BD =CD +CE 即AB +BD =DE ,探索并證明線段垂直平分線的判定,反過(guò)來(lái)，如果PA =PB，那么點(diǎn)P 是否在線段AB 的 垂直平分線上呢？,點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,已知：如圖，PA =PB 求證：點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平 分線上,C,探索并證明線段垂直平分線的判定,證明：過(guò)點(diǎn)P 作線段AB 的垂線PC， 垂足為C則P

4、CA =PCB =90 在RtPCA 和RtPCB 中， PA =PB，PC =PC， RtPCA RtPCB（HL） AC =BC 又 PCAB， 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上,探索并證明線段垂直平分線的判定,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為： PA =PB， 點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上,與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相 等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分 線上,這些點(diǎn)能組成什么幾何圖形？,探索并證明線段垂直平分線的判定,你能再找一些到線段AB 兩端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)嗎？ 能找到多少個(gè)到線段AB 兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)？,在線段AB 的垂直平分線l 上的 點(diǎn)與A，B 的距離都相等；反過(guò)來(lái)， 與A，B 的距離相等的點(diǎn)都在直

5、線l 上，所以直線l 可以看成與兩點(diǎn)A、 B 的距離相等的所有點(diǎn)的集合,鞏固練習(xí)：,練習(xí)3如圖，AC=BC AD =BD那么直線CD是線段AB 的垂直平分線嗎？,這種作法的依據(jù)是什么？ 這種作圖方法還有哪些作用？ 確定線段的中點(diǎn),作法：如圖 （1）分別以點(diǎn)A，B 為圓心，以大于 AB的長(zhǎng)為半徑 作弧，兩弧相交于C，D 兩點(diǎn)； （2）作直線CD CD 就是所求作的直線,作線段的垂直平分線,怎樣作線段AB 的垂直平分線呢？,練習(xí)4、已知，如圖，AB=AD BC=DC點(diǎn)E是AC上一點(diǎn)，求證：BE=DE,課堂練習(xí),（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）線段垂直平分線的性質(zhì)和判定是如何得到的？?jī)烧咧g有什么