華東師大版八年級數(shù)學(xué)上13.1命題定理與證明.ppt

1、13.1 命題、定理與證明,試判斷下列句子是否正確 如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等 ( ) （2）兩直線平行，同位角相等； ( ) （3）同旁內(nèi)角相等，兩直線平行； ( ) （4）平行四邊形的對角線相等； ( ) （5）直角都相等 ( ) （6）三角形的內(nèi)角和等于180. ( ) （7）等腰三角形的兩個底角相等 . ( ),練一練,像上面可以判斷它是正確的或是錯誤的句子叫做命題.,什么叫做命題,注意：,1、只要對一件事情做出了判斷，不管它是正確的，還是錯誤的，它都是命題,2、如果一個句子沒有對一件事情做出任何判斷，那么它就不是命題。如：畫直線AB,練一練,許多命題是由條件和結(jié)論兩部分組成

2、的。條件是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項。,命題的構(gòu)成,條件,結(jié)論,命題的形式,命題一般寫成“如果.，那么.”的形式,條件,結(jié)論,如命題：猴子沒有翅膀。改寫為：,如果這個動物是猴子，那么它就沒有翅膀,添加“如果”、“那么”后，命題的意義不能改變，使句子通順,注意：,把命題“在一個三角形中，等角對等邊”改寫成：“如果那么” 的形式，并分別指出命題的題設(shè)和結(jié)論。,解：這個命題可以改寫成：“如果在一個三角形中有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等.”這里的題設(shè)是“在一個三角形中有兩個角相等”,結(jié)論是“這兩個角所對的邊也相等”.,練一練,命題的分類,有些命題如果條件成立，那么結(jié)論一定成立；而有

3、些命題條件成立，結(jié)論不一定成立,如命題：“如果一個數(shù)能被4整除，那么它也能被2整除”。就是一個正確的命題,如命題：“如果兩個角相等，那么它們是同位角”。就是一個錯誤的命題,錯誤的命題叫做假命題,正確的命題叫做真命題,判斷真假命題的方法,可以用邏輯推理的方法加以論證,例如，要證明命題“一個銳角與一個鈍角的和等于一個平角”是假命題，只需舉出一個反例“某一銳角與某一鈍角的和不是180”即可,只要舉出一個例子，說明該命題不成立，即只要舉出一個符合該命題題設(shè)而不符合該命題結(jié)論的例子就可以了,舉反例,1、指出下列命題中的真命題和假命題: (1)同位角相等,兩直線平行; (2)多邊形的內(nèi)角和等于是180;

4、(3)如果兩個三角形有兩條邊和一個角相等,那么這兩個三角形一定全等.,(真),(假),(假),練一練,假命題，92+ 30 180,假命題，只有兩條直線平行時才對,假命題， 30 + 50 80 90,真命題,數(shù)學(xué)中有些命題的正確性是人們在長期實踐中總結(jié)出來的，并把它們作為判斷其他命題真假的原始依據(jù)，這樣的真命題叫做公理.,公理、定理與證明,數(shù)學(xué)中有些命題可以從公理或其他真命題出發(fā)，用邏輯推理的方法證明它們是正確的，并且可以進(jìn)一步作為判斷其他命題真假的依據(jù)，這樣的真命題叫做定理 。,公理 ：,定理 ：,在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這個推理過程叫做證明,證明：,公理

5、、定理、命題的關(guān)系,命題,真命題,假命題,公理（正確性由實踐總結(jié)）,定理（正確性通過推理證實）,經(jīng)過兩點有且只有一條直線。,2、線段公理：,兩點的所有連線中，線段最短。,4、平行線判定公理：,同位角相等，兩直線平行。,5、平行線性質(zhì)公理：,兩直線平行，同位角相等。,1、直線公理：,3、平行公理：,經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行。,常見的公理,同角或等角的補角相等。,2、余角的性質(zhì)：,同角或等角的余角相等。,4、垂線的性質(zhì)：,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；,5、平行公理的推論：,如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。,1、補角的性質(zhì)：,3、對頂角的性質(zhì)：,對頂角相等。,垂線段最短。,常見的定理,內(nèi)錯角相等，兩直線平行。,同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。,6、平行線的判定定理：,7、平行線的性質(zhì)定理：,兩直線平行，內(nèi)錯角相等。,兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。,1、命題：判斷一件事情的語句叫命題。,2、公理：人們長期以來在實踐中總結(jié)出來的，并作為判斷其他命題真假的根據(jù)的命題，叫做公理。,3、定理：經(jīng)過推理論證為正確的命題叫定理。也可作為繼續(xù)推理的依據(jù)。,4、判斷一個命題是真命題，可以從公理或定理出發(fā)，用邏輯推理的方法證明（公理和定理都是真命題）； 判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子，說