《對稱變換的逆變換》課件.ppt

1、1,對稱變換的逆變換,2,對 稱, 世界處于既對稱又不嚴(yán)格對稱的矛盾統(tǒng)一中, 研究從簡單的對稱性考慮非對稱因素,一、對稱性（symmetry）： 系統(tǒng)對某種變換保持不變的性質(zhì),對稱性的高低： 保持系統(tǒng)不變的變換越多，系統(tǒng)對稱性越高,3,斜三角形：,恒等變換 E （1個(gè)）,等腰三角形：,E，x -x （2個(gè)）,正三角形：,E，x -x，繞O轉(zhuǎn)120度 （1個(gè) 3個(gè) 6個(gè) ）,圓：,E，任直徑反射，繞O任轉(zhuǎn)動(dòng) 無窮多,4,二、對稱變換 保持系統(tǒng)不變的變換,對稱變換的集合描寫系統(tǒng)的全部對稱性質(zhì) 根據(jù)系統(tǒng)的對稱性質(zhì)，通過群論方法，可直接得到系統(tǒng)許多精確的、與細(xì)節(jié)無關(guān)的重要性質(zhì),如：量子力學(xué)中，系統(tǒng)H可

2、能很復(fù)雜，薛定諤方程難以精確求解，但從對稱性入手（對稱性守恒量），可得到系統(tǒng)某些精確與細(xì)節(jié)無關(guān)的性質(zhì)（書中有對N粒子孤立系統(tǒng)H量的分析）；也可對系統(tǒng)的定態(tài)波函數(shù)進(jìn)行分類，并可得到精確的躍遷選擇定則。,5,1.2 群,一、對稱變換集合的一般性質(zhì),兩個(gè)變換的乘積：定義為相繼兩次變換 BA,兩個(gè)對稱變換的乘積：相繼兩次對稱變換 SR 仍為系統(tǒng)的對稱變換,三個(gè)對稱變換的乘積：滿足結(jié)合律,恒等變換：也是一個(gè)對稱變換 E ，ER=R 它與任何一個(gè)對稱變換的乘積仍然是該變換,對稱變換的逆變換：也是一個(gè)對稱變換 R-1,6,二、群的定義（Group） 在規(guī)定了元素的“乘積”法則之后，元素的集合G若滿足下面四個(gè)

3、條件，則稱為群。,1）集合對乘積的封閉性,2）乘積滿足結(jié)合律,3）集合中存在恒元，用它左乘群元素保持該元素不變,4）任元素的逆存在于集合中，滿足,7,1. 規(guī)定的“乘積”法則，不一定相乘，只是一種運(yùn)算規(guī)則 如：所有整數(shù)集合，在數(shù)的加法規(guī)則下構(gòu)成群,2. 群元素的唯一性,3. 群中恒元的唯一性,4. 恒元的逆元仍是恒元,5. 群中任一元素的逆元是唯一的,8,幾個(gè)公式,=R-1R,=ER,9,三、群的分類,10,舉例： 1. 普通乘法運(yùn)算下由實(shí)數(shù)1，-1組成的集合。 2. 在乘法運(yùn)算下由復(fù)數(shù)1，i，-1，-i組成的集合。 3. 在加法運(yùn)算下由所有實(shí)整數(shù)組成的集合。 4. 在加法運(yùn)算下由所有實(shí)數(shù)組成的集合。 證明是否構(gòu)成群；若構(gòu)成群則說明屬于哪類群。,11,四、對稱群,一個(gè)系統(tǒng)所有對稱變換構(gòu)成的群,以正方形為例,12,討論所有對稱變換（如轉(zhuǎn)動(dòng)，反射，但無彎曲，拉伸）,Cn 繞某軸轉(zhuǎn) 2/n 角度，軸稱為 n 重對稱軸 Cnk 連續(xù)k個(gè)Cn操作，即繞軸轉(zhuǎn)2k/n 角度 m/ 標(biāo)記對平面反射 E 標(biāo)記恒等變換,下面列舉正方形的所有對稱變換,13,=C44,規(guī)定正方形逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),14,以上8個(gè)操作完全包括了正方形所有的對稱變換 這8